全国各地名校中考数学5月试卷分类汇编 综合性问题.doc

1 综合型问题综合型问题 一 选择题 1 2013 年湖北荆州模拟题 如图 一次函数 3 xy 的图象与x轴 y轴交于a b两 点 与反比例函数 x y 4 的图象相交于c d两点 分别过c d两点作y轴 x轴的垂线 垂足分别为e f 连接cf de 有下列四个结论 cef与 def的面积相等 aob foe dce cdf acbd 其中正确的结论是 a b c d 答案 2 2013 年安徽模拟 二 将宽为 2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状 那么折痕 pq的长是 a 2 3 3 cm b 4 3 3 cm c 5cm d 2cm 答案 b 3 2013 年安徽凤阳模拟题二 有依次排列的 3 个数 3 9 8 对任意相邻的两个数 都用右边的数减去左边的数 所得之差在这两个数之间 可产生一个新数串 3 6 9 1 8 这称为第一次操作 做第二次同样的操作后也可以产生一个新数串 3 3 6 3 9 10 1 9 8 继续依次操作下去 问 从数串 3 9 8 开始操作 第 100 次以后所产生的那个新数串的所有数之和是 a 500 b 520 c 780 d 200 答案 b y x d c a b o f e 60 pq 2cm 第 2 题图 2 4 2013 年北京平谷区一模 如图 等腰直角三角形abc位于第一象限 ab ac 2 直 角顶点a在直线y x上 其中a点的横坐标为 1 且两条直 角边ab ac分别平行于x轴 y轴 若双曲线 k y x k 0 与abc 有交点 则k的取值范围是 a 12k b 13k c 14k d 14k 答案 c 5 2013 年安徽省模拟七 如图 点p是菱形abcd的对角线ac上一动点 不与点a c重 合 过点p且垂直于ac的直线交菱形abcd的边于m n两点 若ac 2 bd 1 设 ap x mn y 则y关于x的函数图象的大致形状是 a b c d 答案 a 第 1 题图 6 2013 年安徽省模拟八 如图 在矩形abcd中 ab 3 bc 4 点p在bc边上运动 联结dp 过点a作ae dp 垂足为e 设dp x ae y 则能反映y与x之间函数 关系的大致图象是 5 12 y x 0 4 53 5 12 y x 0 4 53 5 12 y x 0 4 53 5 12 y x 0 4 53 7 2013年聊城莘县模拟 以下四种说法 为检测酸奶的质量 应采用抽查的方式 甲乙两人打靶比赛 平均各中5环 方差分别为0 15 0 17 所以甲稳定 等腰梯形既 是中心对称图形 又是轴对称图形 举办校运会期间的每一天都是晴天是必然事件 其 中正确的个数是 y 1x o a b c 第 1 题图 e a cb p d 第 2 题图 第 3 题图 3 a 4 b 3 c 2 d 1 答案 c 8 2013 年广东省佛山市模拟 下列语句叙述正确的有 个 模拟改编 模拟改编 横坐标与纵坐标互为相反数的点在直线y x上 直线y x 2 不经过第三象限 除了用有序实数对 我们也可以用方向和距离来确定物体的位置 若点p的坐标 为 a b 且ab 0 则p点是坐标原点 函数 x y 3 中y的值随x的增大而增 大 已知点p x y 在函数x x y 2 1 的图象上 那么点p应在平面直角 坐标系中的第二象限 a 2 b 3 c 4 d 5 答案 c 9 2013 山东德州特长展示 下列运算中 正确的是 a 1 44 b 140 c 24 d 4 4 b 10 2013 山东德州特长展示 由两个紧靠在一起的圆柱组成的几何体如图所示 则它的 俯视图是 a 两个内切的圆 b 两个相交的圆 c 两个外切的圆 d 两个外离的圆11 2013 山东德州特长展示 如图是一个由 正方形abcd和半圆o组成的封闭图形 点o是圆心 点p从点a出发 沿弧ab 线段 bc 线段cd和线段da匀速运动 到达终点a 运动过程中op扫过的面积 s 随时间 t 变化的图象大致是 a 12 2013 凤阳县县直义教教研中心 下面四个图形中 1 2 一定成立的是 too oo ttt ssss a bcd ab c d o p 4 b 13 2013 年福州市初中毕业班质量检查 赵爽弦图 是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成 的一个大正方形 如图所示 随机在大正方形及其内部 区域投针 若针扎到小正方形 阴影部分 的概率是 则大 小两个正方形的边长之比 1 9 是 a 3 1 b 8 1 c 9 1 d 2 1 2 a 14 2013 河南沁阳市九年级第一次质量检测 沁阳市九年级第一次质量检测 若二次根式12x 有意义 则x的取值 范围是 a 2 1 x b 2 1 x c 2 1 x d 2 1 x d 15 2013 年湖北省武汉市中考全真模拟 如图 正方形 abcd 的边长为 25 内部有 6 个 全等的正方形 小正方形的顶点 e f g h 分别落在边 ad ab bc cd 上 则每个 小正方形的边长为 a 6 b 5 c 72 d 34 d 二 填空题 1 2013 年安徽凤阳模拟题二 如图 直线yxb b 0 与双曲线 k y x x 0 交于a b两点 连接oa ob am y 轴于m bn x轴于n 有以下结论 oa ob aom bon 若 aob 45 则s aob k ab 2时 on bn 1 5 其中结论正确的是 答案 2 2013 年安徽凤阳模拟题三 如图所示 已知 点 0 0 a 3 0 b 01 c 在 abc 内依次作等边三角形 使一边在x轴上 另一个顶点在bc边上 作出的等边 三角形分别是第 1 个 11 aab 第 2 个 122 b a b 第 3 个 233 b a b 则第n个等 边三角形的边长等于 答案 3 2n 3 2013 年北京龙文教育一模 如图所示 在 abc中 bc 6 e f分别是ab ac的中 点 点p在射线ef上 bp交ce于d 点q在ce上且bq平分 cbp 设bp y pe x 当 cq 2 1 ce时 y与x之间的函数关系式是 当cq n 1 ce n为不小于 2 的常数 时 y与x之间的函数关系式是 答案 y x 6 y x 6 n 1 4 2013 年安徽省模拟六 如图 等边三角形abc中 d e分别在ab bc边上 且 ad be ae与cd交于点f ag cd于点g 下列结论 ae cd afc 1200 adf是正三角形 1 2 fg af 其中正确的结论是 填所有正确答案的序号 答案 o y x a a1 c 1 12b a2 a3 b3b2b1 第 2 题图 6 第 2 题图 第 3 题图 5 2013 年安徽省模拟七 如图 d是反比例函数 0 k x k y的图像上一点 过d作 de x轴于e dc y轴于c 一次函数yxm 与2 3 3 xy的图象都经过点 c 与x轴分别交于a b两点 四边形dcae的面积为 4 则k的值为 答案 8 4 9 6 2013 年安徽省模拟七 如图 一次函数3yx 的图象与x轴 y轴交于a b两点 与反比例函数 4 y x 的图象相交于c d两点 分别过c d两点作y轴 x轴的垂 线 垂足分别为e f 连接cf de 有下列四个结论 cef与 def的 面积相等 aob foe dce cdf acbd 其中正确的 结论是 答案 7 2013 年北京龙文教育一模 如图所示 在 abc中 bc 6 e f分别是ab ac的中 点 点p在射线ef上 bp交ce于d 点q在ce上且bq平分 cbp 设bp y pe x 当 cq 2 1 ce时 y与x之间的函数关系式是 当cq n 1 ce n为不小于 2 的常数 时 y与x之间的函数关系式是 答案 y x 6 y x 6 n 1 8 2013 年福州市初中毕业班质量检查 如图 边长为 6 的等边三角形abc中 e是对称 轴ad上的一个动点 连接ec 将线段ec绕点c逆时针旋转 60 得到fc 连接df 则在 点e运动过程中 df的最小值是 1 5 第 1 题图 a bc d e f 7 三 解答题 1 2013 年湖北荆州模拟题 如图 在平面直角坐标系中 抛物线y x2 2x 3 与x轴交 于a b两点 与y轴交于点c 点d是该抛物线的顶点 1 求直线ac的解析式及b d两点的坐标 2 点p是x轴上一个动点 过p作直线l ac交抛物线于 点q 试探究 随着p点的运动 在抛物线上是否存在点q 使以点a p q c为顶点的四边形是平行四边形 若存在 请直接写出符合条件的点q的坐标 若不存在 请说明理由 3 请在直线ac上找一点m 使 bdm的周长最小 求出m点的坐标 解 1 当y 0 时 x2 2x 3 0 解得x1 1 x2 3 点a在点b的左侧 a b的坐标分别为 1 0 3 0 当x 0 时 y 3 c点的坐标为 0 3 设直线ac的解析式为y k1x b1 k1 0 则 解得 直线ac的解析式为y 3x 3 y x2 2x 3 x 1 2 4 顶点d的坐标为 1 4 2 抛物线上有三个这样的点q 当点q在q位置时 q的纵坐标为 3 代入抛物线可得点q的坐标为 2 3 当点q在点q位置时 点q的纵坐标为 3 代入抛物线可得点q坐标为 1 3 当点q在q位置时 点q的纵坐标为 3 代入抛物线解析式可得 点qq3 的坐标为 1 3 综上可得满足题意的点q有三个 分别为 2 3 或 1 3 或 1 3 8 3 过点b作bb ac于点f 使b f bf 则b 为点b关于直线ac 的对称点 连接 b d交直线ac与点m 则点m为所求 过点b 作b e x轴于点e 1 和 2 都是 3 的余角 1 2 rt aoc rt afb oa 1 ob 3 oc 3 ac ab 4 bf bb 2bf 由 1 2 可得 rt aoc rt b eb 即 b e be oe be ob 3 点b 的坐标为 设直线b d的解析式为y k2x b2 k2 0 解得 直线 b d 的解析式为 y x 联立b d与ac的直线解析式可得 解得 m点的坐标为 2 2013 年湖北荆州模拟题 如图 1 在直角坐标系中 已知点a 0 2 点b 2 0 过点b和线段oa的中点c作直线bc 以线段bc为边向上作正方形bcde 1 填空 点d的坐标为 点e的坐标为 2 若抛物线 0 2 acbxaxy经过a d e三点 求该抛物线的解析式 3 若正方形和抛物线均以每秒5个单位长度的速度沿射线bc同时向上平移 直至 正方形的顶点e落在y轴上时 正方形和抛物线均停止运动 在运动过程中 设正方 形落在y轴右侧部分的面积为s 求s关于平移时间 秒 的函数关系式 并写出相应 自变量的取值范围 运动停止时 求抛物线的顶点坐标 9 解 1 d 1 3 e 3 2 2 分 来 源 zz s t ep com 2 抛物线经过 0 2 1 3 3 2 则 239 3 2 cba cba c 解得 2 3 1 2 1 c b a 2 2 3 2 1 2 xxy 3 当点d运动到y轴上时 t 1 2 当 0 t 2 1 时 如右图 设d c 交y轴于点f tan bco oc ob 2 又 bco fcc tan fcc 2 即 co cf 2 cc 5t fc 25t s cc 2 1 cc fc 5 2 1 t 52t 5 t2 当点b运动到点c时 t 1 当 2 1 t 1 时 如右图 设d e 交y轴于点g 过g作gh b c 于h 在 rt boc中 bc 512 22 gh 5 ch 2 1 gh 2 5 cc 5t hc 5t 2 5 gd 5t 2 5 s梯形 cc d g 2 1 5t 2 5 5t 5 5t 4 5 当点e运动到y轴上时 t 2 3 当 1 t 2 3 时 如右图所示 设d e e b 分别交y轴于点m n cc 5t b c 5 cb 5t 5 b n 2cb 52t 52 10 b e 5 e n b e b n 53 52t e m 2 1 e n 2 1 53 52t s mne 2 1 53 52t 2 1 53 52t 5t2 15t 4 45 s五边形 b c d mn s正方形 b c d e s mne 2 5 5t2 15t 4 45 5t2 15t 4 25 综上所述 s与x的函数关系式为 当 0 t 2 1 时 s 5 2 t 当 2 1 t 1 时 s 5t 4 5 当 1 t 2 3 时 s 5t2 15t 4 25 当点e运动到点e 时 运动停止 如右下图所示 cb e boc 90 bco b ce boc e b c ce bc eb ob ob 2 b e bc 5 c e 5 5 2 ce 2 5 oe oc ce 1 2 5 2 7 e 0 2 7 由点e 3 2 运动到点e 0 2 7 可知整条抛物线向右平移了 3 个单位 向上平 移了 2 3 个单位 2 2 3 2 1 2 xxy 8 25 2 3 2 1 2 xy 原抛物线顶点坐标为 2 3 8 25 运动停止时 抛物线的顶点坐标为 2 3 8 37 3 2013 年安徽模拟 二 如图 o 的直径2 abam 和bn是它的两条切线 de切o 于e 交am于d 交bn 于c 设adxbcy 1 求证 ambn 2 求y关于x的关系式 3 求四边形abcd的面积s 并证明 2s 证明 1 ab是直径 am bn是切线 amabbnab ambn o ad e m cb n 第 3 题图 11 解 2 过点d作 dfbc 于f 则abdf 由 1 ambn 四边形abfd为矩形 2dfab bfadx de da ce cb都是切线 根据切线长定理 得 dedax cecby 在rtdfc 中 2dfdcdecexycfbcbfyx 222 2 xyyx 化简 得 1 0 yx x 3 由 1 2 得 四边形的面积 111 2 22 sab adbcx x 即 1 0 sxx x 2 111 220 xxx xxx 当且仅当1x 时 等号成立 1 2x x 即2s 4 2013 年安徽模拟 二 已知 如图抛物线 2 0yaxbxc a 的对称轴为 1x 与x轴交于ab 两点 与y轴交于点c 其中 3 0a 02c 1 求这条抛物线的函数表达式 2 已知在对称轴上存在一点p 使得pbc 的周长最小 请求出点p的坐标 3 若点d是线段oc上的一个动点 不与点o 点c重合 过点d作depc 交 x轴于点e 连接pd pe 设cd的长为m pde 的面积为s 求s与m之间的函 数关系式 试说明s是否存在最大值 若存在 请求出 最大值 若不存在 请说明理由 o ad e m cb n f a c x y bo 第 4 题图 12 解 1 由题意得 1 2 930 2 b a abc c 解得 2 3 4 3 2 a b c 此抛物线的解析式为 2 24 2 33 yxx 2 连结ac bc 因为bc的长度一定 所以pbc 周长最小 就是使 pcpb 最小 b点关于对称轴的对称点是a点 ac与对称轴1x 的交点即为 所求的点p 设直线ac的表达式为ykxb 则 30 2 kb b 解得 2 3 2 k b 此直线的表达式为 2 2 3 yx 把1x 代入得 4 3 y p点的坐标为 4 1 3 3 s存在最大值 理由 depc 即deac oedoac odoe ocoa 即 2 23 moe 3 3 2 oem 连结op oa c x y b e p d 13 oacoedaeppcd sssss 1131341 3 2321 2222232 mmmm 2 2 3333 1 4244 mmm 3 0 4 当1m 时 3 4 s 最大 5 2013 年安徽凤阳模拟题二 在 abc中 ab bc ac三边的长分别为 5 10 13 求这个三角形的面积 小华同学在解答这道题时 先画一个正方形网 格 每个小正方形的边长为 1 再在网格中画出格点 abc 即 abc三个顶点都在小正 方形的顶点处 如图 所示 这样不需要求 abc的高 而借用网格就能计算出它的面 积 这种方法叫做构图法 1 abc的面积为 2 若 def三边的长分别为 13 2 5 29 请在图 的正方形网格中画出相 应的 def 并利用构图法求出它的面积 3 利用第 2 小题解题方法完成下题 如图 一个六边形绿化区abcdef被分割成 7 个部分 其中正方形abqp cdrq efpr的面积分别为 13 20 29 且 pqr bcq der apf的面积相等 求六边形绿化区abcdef的面积 解 1 s abc 3 3 1 2 3 1 1 2 2 1 1 2 3 2 3 5 2 分 2 答案不唯一 如图所示 4 分 14 s def 4 5 1 2 2 3 1 2 2 4 1 2 2 5 8 6 分 3 由 2 可知s pqr 8 8 分 六边形花坛abcdef的面积为 s正方形abqp s正方形rqdc s正方形efpr 4s pqr 10 分 13 20 29 8 4 11 分 94 12 分 6 2013 年安徽凤阳模拟题二 如图 1 在 abc中 abc 90 ab bc bd 为斜边ac上的中线 将 abd绕点d顺时针旋转 0 180 得到 efd 点a 的对应点为点e 点b的对应点为点f 连接be cf 1 判断be与cf的位置 数量关系 并说明理由 2 若连接bf ce 请直接写出在旋转过程中四边形befc能形成哪些特殊四边形 3 如图 2 将 abc中ab bc改成ab bc时 其他条件不变 直接写出 为多少 度时 1 中的两个结论同时成立 解 1 fc be fc be 2 分 证明 abc 90 bd为斜边ac的中线 ab bc bd ad cd adb bdc 90 4 分 abd旋转得到 efd edb fdc ed bd fd cd 5 分 bed cfd 6 分 be cf deb dfc 7 分 dne fnb deb dne dfc fnb fmn nde 90 8 分 fc be 9 分 15 2 等腰梯形和正方形 10 分 3 当 90 1 中的两个结论同时成立 12 分 7 2013 年安徽凤阳模拟题二 如图 梯形abcd中 ab cd abc 90 ab 8 cd 6 bc 4 ab边上有一动点p 不与a b重合 连结dp 作pq dp 使得pq 交射线bc于点e 设ap x 当x为何值时 apd是等腰三角形 若设be y 求y关于x的函数关系式 若bc的长可以变化 在现在的条件下 是否存在点p 使得pq经过点c 若存在 求出相应的ap的长 若不存在 请说明理由 并直接写出当bc的长在什么范围内时 可 以存在这样的点p 使得pq经过点c 解 过d点作dh ab于h 则四边形dhbc为矩形 1 分 dh bc 4 hb cd 6 ah 2 ad 25 2 分 ap x ph x 2 3 分 情况 当ap ad时 即x 25 4 分 情况 当ad pd时 则ah ph 2 x 2 解得x 4 5 分 情况 当ap pd时 则rt dph中 x2 42 x 2 2 解得x 5 6 分 2 x 8 当x为 25 4 5 时 apd是等腰三角形 7 分 易证 dph peb 8 分 eb pb ph dh y x x 8 2 4 9 分 整理得 y 1 4 x 2 8 x 1 4 x2 5 2 x 4 10 分 若存在 则此时be bc 4 即y 1 4 x2 5 2 x 4 4 11 分 整理得 x2 10 x 32 0 ab cd p q e ab cd 备用图 1 ab cd 备用图 2 16 10 2 4 320 的伴随直线是3yx 伴随四边形的面 积为 12 求此抛物线的解析式 第 1 题图 f 17 3 如图 3 若抛物线nmxay 2 的伴随直线是2 0 yxb b 且伴随 四边形abcd是矩形 用含b的代数式表示m n的值 在抛物线的对称轴上是否存在点p 使得 pbd是一个等腰三角形 若存在 请直 接写出点p的坐标 用含b的代数式 若不存在 请说明理由 答案 1 设直线ab的解析式为y kx b 由题意 得 a 0 5 b 2 1 12 5 bk b k 2 b 5 直线ab的解析式为25yx 2 由伴随直线是3yx 得 a 0 3 c 0 3 ac 6 由伴随四边形的面积为 12 得 abc的面积为 6 mac 2 1 m 2 m 0 m 2 当m 2 时 1y 顶点为 2 1 且过点c 0 3 抛物线的解析式为y 1 2 2 1 2 x 3 如图 作be x轴 由题意 得 a 0 b c 0 b 抛物线的顶点b m n 在2yxb b 0 上 n 2m b b m 2m b 图 1 图 2 图 3 第 2 题图 18 在矩形abcd中 oc ob oc2 ob2 即 222 b 2m mb m 5m 4b 0 m1 0 舍去 m2 b 5 4 n 2m b b 5 3 bm 5 4 bn 5 3 存在 有 4 个点 b 5 4 b 5 7 b 5 4 b 5 9 b 5 4 b 15 16 b 5 4 b 5 13 10 2013 年北京房山区一模 已知 抛物线 2 yxbxc 当 1 x 5 时 y值为正 当x 1 或x 5 时 y值为负 1 求抛物线的解析式 2 若直线ykxb k 0 与抛物线交于点a 3 2 m 和b 4 n 求直线的解析 式 3 设平行于y轴的直线x t和x t 2 分别交线段ab于e f 交二次函数于h g 求t的取值范围 是否存在适当的t值 使得efgh是平行四边形 若存在 求出t值 若不存在 请 说明理由 答案 解 1 根据题意 抛物线 2 yxbxc 与x轴交点为 1 0 和 5 0 1 分 10 2550 bc bc 解得 6 5 b c 抛物线的解析式为 2 65yxx 2 分 2 2 65yxx 的图象过a 3 2 m 和b 4 n 两点 m 7 4 n 3 a 3 2 7 4 和b 4 3 3 分 直线ykxb k 0 过a 3 2 7 4 和b 4 3 两点 37 24 43 kb kb 解得 1 2 1 k b 直线的解析式为 1 1 2 yx 4 分 19 3 根据题意 3 2 24 t t 解得 3 2 t 2 5 分 根据题意e t 1 t1 2 f t 2 1 t2 2 h t 2 t6t5 g t 2 2 t2t3 eh 2 11 tt6 2 fg 2 3 tt1 2 若efgh是平行四边形 则eh fg 即 2 11 tt6 2 2 3 tt1 2 解得t 7 4 6 分 t 7 4 满足 3 2 t 2 存在适当的t值 且t 7 4 使得efgh是平行四边形 7 分 11 2013 年北京房山区一模 已知 半径为 1 的 o1与x轴交a b两点 圆心o1的坐 标为 2 0 二次函数 2 yxbxc 的图象经过a b两点 与y轴交于点c 1 求这个二次函数的解析式 2 经过坐标原点o的直线与 o1相切 求直 线的解析式 3 若m为二次函数 2 yxbxc 的图象上 一点 且横坐标为 2 点p是x轴上的任意一点 分 别联结bc bm 试判断pcpm 与bcbm 的 大小关系 并说明理由 答案 解 1 由题意可知 1 0 3 0 ab 1 分 因为二次函数 2 yaxbxc 的图象经过点a b两点 1 93 bc bc 解得 4 3 b c 二次函数的解析式 2 43yxx 2 分 2 如图 设直线与 o相切于点e o1e h 第 1 题图 第 4 题图 20 第 4 题图 o1o 2 o1e 1 3oe 过点e作eh x轴于点h 3 2 eh 3 2 oh 33 22 e 的解析式为 3 3 yx 3 分 根据对称性 满足条件的另一条直线的解析式为 3 3 yx 4 分 所求直线的解析式为 3 3 yx 或 3 3 yx 3 结论 pcpmbcbm 5 分 理由 m为二次函数 2 yxbxc 的图象上一点且横坐标为 2 2 1 m 当点p与点b重合时 有pcpmbcbm 6 分 当p点异于点b时 直线bm经过点 3 0 b 2 1 m 直线bm的解析式为3yx 直线bm与y轴相交于点f的坐标为 0 3 f 0 3 0 3 fc 与关于x轴对称 联结结pf bcbf pfpc 7 分 bcbmbfbmmf pfpmpcpm 在fpm 中 有pfpmfm pmpc bmbf 综上所述 pcpmbcbm 8 分 12 2013 年北京龙文教育一模 如图 在平面直角坐标系xoy中 二次函数 2 3 2 yxbxc 的图象与x轴交于a 1 0 b 3 0 两点 顶点为c 1 求此二次函数解析式 21 2 点 d 为点c关于x轴的对称点 过点a作直线 33 33 yx 交bd于点e 过点 b作直线bk ad交直线于 k 点 问 在四边形abkd的内部是否存在点p 使得它到四 边形abkd四边的距离都相等 若存在 请求出点p的坐标 若不存在 请说明理由 3 在 2 的条件下 若m n分别为直线ad和直线上的两个动点 连结dn nm mk 求dnnmmk 和的最小值 答案 答案 解 1 点a b的坐标分别为 1 0 3 0 3 0 2 9 3 30 2 bc bc 解得 3 3 3 2 b c 二次函数解析式为 2 33 3 3 22 yxx 2 分 2 可求点c的坐标为 1 2 3 点d的坐标为 1 2 3 可求 直线ad的解析式为 33yx 由题意可求 直线bk的解析式为33 3yx 直线的解析式为 33 33 yx 22 可求出点k的坐标为 5 2 3 易求 4abbkkdda 四边形abkd是菱形 菱形的中心到四边的距离相等 点 p 与点 e 重合时 即是满足题意的点 坐标为 2 3 5 分 3 点d b关于直线ak对称 dnmn 的最小值是mb 过k作kf x轴于f点 过点k作直线ad的对称点p 连接kp 交直线ad于点q kp ad ak是 dab的角平分线 2 3kfkqpq mbmk 的最小值是bp 即bp的长是dnnmmk 的最小值 bk ad 90bkp 在 rt bkp中 由勾股定理得bp 8 dnnmmk 的最小值为 8 8 分 13 2013 年安徽省模拟六 函数 1 0 yx x x y 9 2 0 x 的图象如图所示 1 求两函数的交点a的坐标 2 直线x 1 交y1于点b 交y2于点c 求出线段bc的长 3 根据函数的图象 判断 当3x 时 y1与y2的大小 第 1 题图 23 答案 解 1 依题意 得 x x 解之 得 x x 点a在第一象限 两函数图象的交点a的坐标为 3 3 5 分 2 当x 1 时 yl 1 y2 9 bc 9 1 8 8 分 3 由图象可知 当x 3 时 y2 y1 10 分 14 2013 年安徽省模拟六 如图 正方形abcd中 ab 24 点e在边cd上 且 cd 3de 将 ade沿ae对折至 afe 延长ef交边bc于点g 连结ag cf 1 求证 abg afg 2 求bg的长度 3 求 fgc 的面积 答案 解 1 ab ad af ag ag b afg 90 rt abg rt afg hl 3 分 ef de cd 8 设bg fg x 则cg 24 x 在直角 ecg中 根据勾股定理 得 24 x 2 162 x 8 2 解之 解得 x 12 7 分 3 s gce gc ce 12 16 96 gf 12 ef 8 gfc和 fce等高 s gfc s fce 3 2 s gfc 96 12 分 15 2013 年安徽省模拟七 如图 点a在x轴上 oa 4 将线段oa绕点o逆时针旋转 120 至ob的位置 1 求点b的坐标 2 求经过点a o b的抛物线的解析式 3 在此抛物线的对称轴上 是否存在点p 使得以点p o b为顶点的三角形是等 腰三角形 若存在 求点p的坐标 若不存在 说明理由 答案 解 1 如图 过点b作bc x轴 第 2 题图 24 垂足为c 则 bco 90 aob 120 boc 60 又 oa ob 4 oc 1 2 ob 1 2 4 2 bc ob sin60 4 3 2 2 3 点b的坐标是 2 23 4 分 2 抛物线过原点o和点a b 可设抛物线解析式为y ax2 bx 将a 4 0 b 2 23 代入 得 1640 422 3 ab ab 解得 3 6 2 3 3 a b 此抛物线的解析式为y 2 32 3 63 xx 8 分 3 存在 如图 抛物线的对称轴是x 2 直线x 2 与 x轴的交点为d 设点p的坐标为 2 y 若ob op 则 22 y 2 4 2 解得y 2 3 当y 2 3 时 在rt pod中 pod 90 sin pod 2 33 42 pd op pod 60 pob pod aob 60 120 180 即p o b三点在同一条直线上 y 2 3 不符合题意 舍去 点p的坐标为 2 23 若ob pb 则 42 y 23 2 4 2 解得y 2 3 点p的坐标是 2 23 若op pb 则 22 y 2 4 2 y 2 3 2 解得y 2 3 25 点p的坐标是 2 23 综上所述 符合条件的点p只有一个 其坐标为 2 23 14 分 1616 2013 年安徽省模拟八 如图 在矩形abcd中 ab 6 米 bc 8 米 动点p以 2 米 秒的速度从点a出发 沿ac向点c移动 同时动点q以 1 米 秒的速度从点c出发 沿cb向点b移动 设p q两点移动t秒 0 t 5 后 四边形abqp面积为s米 2 求面积s关于时间 t 的函数关系式 在p q两点移动的过程中 四边形abqp与 cpq的面积能否相等 若能 求出此 时点p的位置 若不能 请说明理由 答案 过点p作pe bc于e rt abc中 ac 10 米 由题意知 ap 2t cq t 则pc 10 2t 由ab bc pe bc得pe ab 即 pe 10 2t t 6 又 s 6 8 24 s s s cpq 24 t t 6 t2 3t 24 s t2 3t 24 假设四边 形abqp与 cpq的面积相等 则有 t2 3t 24 12 即 t2 5t 20 0 b2 4ac 5 2 4 1 20 0 方程无实根 在p q两点移动的过程中 四边形abqp与 cpq的面积不能相等 1717 2013 年湖北荆州模拟 5 本题满分 10 分 我市一家电子计算器专卖店每只进价 13 元 售价 20 元 多买优惠 凡是一次买 10 只以上的 每多买 1 只 所买的全部计算器每 只就降低 0 10 元 例如 某人买 20 只计算器 于是每只降价 0 10 20 10 1 元 因此 所买的全部 20 只计算器都按照每只 19 元计算 但是最低价为每只 16 元 1 求一次至少买多少只 才能以最低价购买 2 写出该专卖店当一次销售x 只 时 所获利润y 元 与x 只 之间的函数关系式 并写 出自变量x的取值范围 3 若店主一次卖的只数在 10 至 50 只之间 问一次卖多少只获得的利润最大 其最大利润 a d bc p q 第 4 题图 26 为多少 解 1 设一次购买x只 才能以最低价购买 则有 0 1 x 10 20 16 解这个方程得x 50 答一次至少买 50 只 才能以最低价购买 2 2 20137 050 1 2013 0 1 10 8 1050 10 1613 3 50 xxxx yxxxx xxx x 说明 因三段图象首尾相连 所以端点 10 50 包括在哪个区间均可 3 将 2 1 8 10 yxx 配方得 2 1 40 160 10 yx 所以店主一次卖 40 只时可获得最高 利润 最高利润为 160 元 18 2013 年湖北荆州模拟 5 本题满分 12 分 已知 关于x的方程 0 2 2 nmxnmmx n 0 1 求证 方程 必有实数根 2 若2 nm m为正整数且方程 有两个不相等的整数根时 确定关于x的二次函 数nmxnmmxy 2 2 的解析式 3 若把 rt abc放在坐标系内 其中 cab 90 点a b的坐标分别为 1 0 4 0 bc 5 点c在第一象限 将 abc沿x轴平移 当点c落在抛物线上时 求 abc平移的距离 答案 证明 1 当m 0 时 x 1 当m 0 时 nmcnmbma 2 4 2 4 22 nmmnmacb mnmnmnm4444 222 2 n 无论n取何值时 都有0 2 n 0 2 m nnm m nnm a acbb x 2 2 2 2 2 4 22 1 21 x m nm x 方程 有一个实数根为 由题意可知 方程 的另一个根为 1 m nm x 2 nm m为正整数且方程 有两个不相等的整数根 1 m 二次函数的解析式 23 2 xxy 3 由题意可知 ab 3 由勾股定理得 ac 4 c点的坐标为 1 4 27 当 abc沿x轴向右平移 此时设c点的坐标为 a 4 c在抛物线上 023 234 2 2 aa aa 2 173 a 2 173 a abc平移的距离 2 171 1 2 173 或 1919 2013 年湖北荆州模拟 6 本题满分 12 分 如图 已知反比例函数 0 m ym x 在 第一象限内的图像经过矩形oabc对角线的交点m 分别与ab bc相交于点d e 1 用含m的代数式表示四边形odbe的面积 2 若 y 关于 x 的函数 2 21 2 1 3ymxmxm 的图像与x轴只有一个交点 求四边形odbe的面积 答案 1 设点b a b 则点m 2 2 a b 由题意得 4 ab m 四边形odbe的面积s 4m m 3m 2 当21 0m 时 得 1 2 m 关于x的函数为一次函数 7 3 2 yx 图像与x轴只有一个交点 此时 3 2 odbe s四边形 当210m 时 得 1 2 m 关于x的函数为二次函数 22 2 1 4 21 3 41216mmmmm 由题意得 2 412160mm 解得14mm 或 但4m 不合题意 舍去 此时 3 odbe s四边形 综上所述 四边形 odbe 的面积为 3 2 或 3 20 2013年聊城莘县模拟 如图 已知直线上一点b 由点b分别向x轴 y 轴作垂线 垂足为a c 若a点的坐标为 0 5 1 若点b也在一反比例函数的图象上 求出此反比例函数的表达式 第 7 题图 28 2 若将 ado沿直线od翻折 使a点恰好落在对角线ob上的点e处 求点e的坐 标 10 分 答案 解 由题意得点b纵坐标为5 又 点b在直线y 上 b点坐标为 5 设过点b的反比例函数的表达式为 此反比例函数的表达式为 2 设点e坐标为 a b 点e在直线上 oe oa 5 解得或 点e在第二象限 e点坐标为 一 4 3 21 2013 届金台区第一次检测 如图 正三角形 abc 的边长为3 3 29 1 如图 正方形 efpn 的顶点 e f 在边 ab 上 顶点 n 在边 ac 上 在正三角形 abc 及其内部 以 a 为位似中心 作正方形 efpn 的位似正方形 e f p n 且使正方 形 e f p n 的面积最大 不要求写作法 2 求 1 中作出的正方形 e f p n 的边长 3 如图 在正三角形 abc 中放入正方形 demn 和正方形 efph 使得 de ef 在边 ab 上 点 p n 分别在边 cb ca 上 求这两个正方形面积和的最 大值及最小值 并说明理由 图 图 答案 解 1 如图 正方形 efpn即为所求 2 分 2 设正方形 efpn的边长为x abc为正三角形 3 3 ae bfx 2 3 3 3 3 xx 5 分 9 3 3 2 3 3 x 即 3 3 3x 6 分 没有分母有理化也对 2 20 x 也正确 3 如图 连接neeppn 则 90nep 设正方形demn 正方形efph的边长分别为mn mn 它们的面积和为s 则 2nem 2pen 2222222 2 2 2 pnnepemnmn 222 1 2 smnpn 8 分 延长ph交nd于点g 则pgnd 在rt pgn 中 22 222 pnpggnm nm n 33 3 3 33 m m nn 即 3m n 当 2 0m n时 即 m n时 s最小 2 19 3 22 s 最小 30 第 25 题 o fe d c a b 图 图 图 o fe d c a b 10 分 当 2 m n最大时 s最大 即当m最大且n最小时 s最大 3m n 由 2 知 3 3 3m最大 3 3 3 3 3 6 3 3nm 最小最大 21 9 2 smn 最大最大最小 2 1 9 3 3 3 6 3 3 99 54 3 2 12 分 22 2013 年上海奉贤区二模 如图 已知ab是 o的直径 ab 8 点c在半径 oa上 点c与点o a不重合 过点c作ab的垂线交 o于点d 联结od 过点b 作od的平行线交 o于点e 交射线cd于点f 1 若 求 f的度数 2 设 yefxco 写出y与x之间的函数解析式 并写出定义域 3 设点c关于直线od的对称点为p 若 pbe为等腰三角形 求oc的长 答案 1 联结oe 1 分 ed be boe eod 1 分 od bf doe beo ob oe obe oeb 1 分 obe oeb boe 60 1 分 fcb 90 f 30 1 分 2 作oh be 垂足为h beed 31 1 分 dco ohb 90 ob od obe cod hbo cod 1 分 2 xbexbhco od bf bc oc bf od 1 分 x x yx 42 4 40 2164 2 x x xx y 2 分 3 cod obe obe oeb doe oeb cod doe c关于直线od的对称点为p在线段oe上 1 分 若 pbe为等腰三角形 当pb pe 不合题意舍去 1 分 当eb ep 3 4 42 xxx 1 分 当be bp 作bm oe 垂足为m 易证 bem doc oc em do be x x x 2 4 4 2 整理得 2 171 04 2 xxx 负数舍去 1 分 综上所述 当oc的长为 3 4 或 2 171 时 pbe为等腰三角形 23 2013 年上海长宁区二模 abc和 def的顶点a与d重合 已知 b 90 bac 30 bc 6 fde 90 df de 4 1 如图 ef与边ac ab分别交于点g h 且fg eh 设adf 在射线df上 取一点p 记 axdp 联结cp 设 dpc的面积为y 求y关于x的函数解析式 并写出定义域 2 在 1 的条件下 求当x为何值时 abpc 3 如图 先将 def绕点d逆时针旋转 使点e恰好落在ac边上 在保持de边与 图 图 a d b c e f h g f e a d c b 32 d ab c e f ac边完全重合的条件下 使 def沿着ac方向移动 当 def移动到什么位置时 以 线段ad fc bc的长度为边长的三角形是直角三角形 答案 解 1 如图 过p作ph ab于h df de dfe e 又 fg eh dfg deh fdg edh fde 90 且 fde fdg edh bac bac 30 fdg 30 1 1 分分 df 4 4 df dfxaxdp xdfxaxdpdp4 1 1 分分 在rt dph中 fdg 30 ph 2 1 dp 2x b 90 bac 30 bc 6 ac 12 dc y s pdc 2 1 dc ph 2 1 12 2x 12x x 0 2 2 分分 2 pc ab bac dcp bac 30 dcp 30 由 1 知 fdg 30 fdg dcp dp pc 若ph ab 则m是dc的中点 dm 6 2 2 分分 在rt dph中 fdg 30 cos fdg 2 36 apap dm ap 34 1 1 分分 dp ap 4x x 3 1 1 分分 3 如图 设 ad t dc 12 t 0 t 12 33 h p b c a d e f g h fc2 df2 dc2 42 12 t 2 2 2 分分 ad2 fc2 bc2 t2 42 12 t 2 36 解得t 6 49 不合题意 舍去 1 1 分分 bc2 fc2 ad2 36 42 12 t 2 t2 无解 1 1 分分 fc2 bc2 ad2 42 12 t 2 36 t2 解得t 6 31 1 1 分分 当 def移动到ad 6 31 时 以线段 ad fc bc的长度为边长的三角形是直角三角形 1 1 分分 24 2013 年上海长宁区二模 如图 直线ab交x轴于点a 交y轴于点b o是坐标 原点 a 3 0 且sin abo 5 3 抛物线y ax2 bx c经过a b c三点 c 1 0 1 求直线ab和抛物线的解析式 2 若点d 2 0 在直线ab上有点p 使得 abo和 adp相似 求出点p的坐标 3 在 2 的条件下 以a为圆心 ap长为半径画 a 再以d为圆心 do长为半径 画 d 判断 a和 d的位置关系 并说明理由 y x oc b a 答案 解 1 据题意得 rt abo中 sin abo ab oa 5 3 又oa 3 所以 ab 5 ob 22 oa ab 4 34 所以b 0 4 1 1 分分 设ab y kx b k 0 a 3 0 b 0 4 代入得 4 03 b bk 解得 4 3 4 b k ab直线解析式 4 3 4 xy 1 1 分分 a 3 0 c 1 0 b 0 4 代入得 4 0 039 c cb a cb a 解得 4 3 16 3 4 c b a 1 1 分分 抛物线解析式 4 3 16 2 3 4 xxy 1 1 分分 y x oc b a 2 设p x 4 3 4 x 已知d 2 0 据题意 当 pd ob ap ab ad ao 时 dp bo dp 4 5 3 dp 3 20 p 2 3 20 2 2 分分 当 ap ao ad ab 时 ap 3 5 5 ap 3 222 3 4 3 4 3 xx 解得 5 24 5 6 21 x x 不合题意 舍去 p 5 12 5 6 2 2 分分 3 d的半径r 2 当p 2 3 20 时 a的半径ap 3 25 ad 5 3 25 2 两圆内含 2 2 分分 35 当p 5 12 5 6 时 a的半径ap 3 ad 5 3 2 两圆外切 2 2 分分 25 2013 沈阳一模 14 分 如图 抛物线 0 2 acbxaxy的顶点坐标为 1 2 并且与y轴交于点c 3 0 与x轴交于两点a b 1 求抛物线的表达式 2 设抛物线的对称轴与直线bc交于点d 连结ac ad 求 acd的面积 3 点e位直线bc上一动点 过点e作y轴的平行线e