高中数学 第三章 三角恒等变换单元综合测试 新人教A版必修4.doc

【红对勾】2015-2016学年高中数学 第三章 三角恒等变换单元综合测试 新人教a版必修4时间：120分钟分值：150分第卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1对任意的锐角，下列不等关系中正确的是()asin()sinsin bsin()coscosccos()sinsin dcos()coscos解析：当30时可排除a，b；当15时，代入c得0cos302sin15，平方得0)，yf(x)的图象与直线y2的两个相邻交点的距离等于，则f(x)的单调递增区间是()a.，kzb.，kzc.，kzd.，kz解析：f(x)sinxcosx2sin(x)，由已知得周期t.2，即f(x)2sin(2x)由2k2x2k(kz)得kxk(kz)答案：c6在abc中，sinasinbcosacosb，则abc为()a直角三角形 b钝角三角形c锐角三角形 d等腰三角形解析：sinasinbcosacosb，即sinasinbcosacosb0，cos(ab)0，所以cosc0，从而角c为钝角，abc为钝角三角形答案：b7.等于()atan btan2c1 d.解析：原式tan2.答案：b8若cos2cos0，则sin2sin()a0 bc0或 d0或解析：由cos2cos0得2cos21cos0，所以cos1或.当cos1时，有sin0；当cos时，有sin.于是sin2sinsin(2cos1)0或或.答案：d9已知等腰三角形顶角的余弦值等于，则这个三角形底角的正弦值为()a. bc. d解析：设等腰三角形的底角为(0)，则其顶角为2.由已知cos(2)，cos2.故12sin2，sin2.又0，sin.答案：c10已知sin2(2)，tan()，则tan()()a2 b1c d.解析：由sin2，且2，可得cos2，tan2，tan()tan2()2.答案：a11已知向量a(cos2，sin)，b(1,2sin1)，(，)，若ab，则tan()()a. b.c. d.解析：由题意，得cos2sin(2sin1)，解得sin.又(，)，所以cos，tan，则tan().答案：c12将函数f(x)sin2xsincos2xcossin()的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，则函数g(x)在0，上的最大值和最小值分别为()a.， b.，c.， d.，解析：f(x)sin2xcos2xsinsin2xcos2xsin2xsin(2x)，所以g(x)sin(4x)因为x0，所以4x，所以当4x时，g(x)取得最大值；当4x时，g(x)取得最小值.答案：c第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13已知，为锐角，且cos()sin()，则tan_.解析：cos()sin()，coscossinsinsincoscossin.cos(sincos)sin(sincos)为锐角，sincos0，cossin，tan1.答案：114已知cos()sin，则sin()的值为_解析：由已知得cossin，所以cossin，即sin()，因此，sin()sin().答案：15已知0x，化简：lg(cosxtanx12sin2)lgcos(x)lg(1sin2x)_.解析：原式lg(sinxcosx)lg(sinxcosx)lg(sinxcosx)20.答案：016设函数f(x)2cos2xsin2xa，已知当x0，时，f(x)的最小值为2，则a_.解析：f(x)1cos2xsin2xa2sin(2x)a1.x0，2x，sin(2x)，1，f(x)min2()a1a.a2.答案：2三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知cos(x)，x(，)(1)求sinx的值；(2)求sin(2x)的值解：(1)x(，)，x(，)，cos(x)，sin(x).sinxsin(x)sin(x)coscos(x)sin.(2)由(1)可得cosx，sin2x，cos2x，sin(2x)sin2xcoscos2xsin.18(12分)已知cos，cos()，且0.(1)求tan2的值；(2)求的值解：(1)0且cos，sin，tan4.tan2.(2)0，0，由cos().得sin()，sinsin()sincos()cossin()，00.从而g()1cos11.(2)f(x)g(x)等价于sinx1cosx，即sinxcosx1.于是sin(x).从而2kx2k，kz，即2kx2k，kz.故使f(x)g(x)成立的x的取值集合为x|2kx2k，kz21(12分)点p在直径为ab1的半圆上移动，过点p作圆的切线pt，且pt1，pab，问为何值时，四边形abtp的面积最大？解：如图，因为ab为直径，pt切圆于p点，所以apb90，pacos，pbsin，s四边形abtpspabstpbpapbptpbsinsincossin2sin2(sin2cos2)sin(2).因为0，因为2，所以当2，即时，四边形abtp的面积最大22(12分)已知向量a(sin2x，cos2x)，b(cos2x，cos2x)(1)若x(，)时，ab，求cos4x的值；(2)cosx，x(0，)，若方程abm有且仅有一个实根，求实数m的值解：(1)absin2xcos2xcos22xabsin2xcos2xcos22xsin4xsin4xcos4xsin(4x)，x(，)，4x(，)，4x(，)，cos