高中数学 112 简单组合体的结构特征同步练习 新人教A版必修2.doc

2014高中数学 1-1-2 简单组合体的结构特征同步练习 新人教a版必修2一、选择题1把一个正方体的六个面涂成黑色，然后把它分割成27个大小完全相同的正方体，则有两面涂色的正方体块数为()a8 b12 c9 d24答案b解析分割成27个完全相同的正方体，则正方体的长、宽、高都要三等分，位于顶点处的三面涂色，位于棱上的两面涂色，且每条棱上有一块，正方体有12条棱，故两面涂色的小正方体有12块2给出下列命题：直线绕直线旋转形成柱面曲线平移一定形成曲面直角梯形绕一边旋转形成圆台半圆绕直径旋转形成球其中正确的个数为()a1 b2 c3 d0答案a解析错当两直线相交时，形不成柱面；错也可能形成平面；错若绕底边旋转，则形成组合体；对据球的定义知，正确3图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是()a(1)(2) b(1)(3)c(1)(4) d(1)(5)答案d解析圆锥的除过轴的截面外，其它截面截圆锥得到的都不是三角形4用一个半径为2 cm的半圆围成一个圆锥，则圆锥底面圆的半径为()a1 cm b2 cmc. cm d. cm答案a解析设圆锥底面半径为r，则22r，r1，故选a.5如图所示，一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面的可能图形是()a(1)(3) b(2)(4)c(1)(2)(3) d(2)(3)(4)答案c解析过球心的截面，若同时过正方体的顶点，则过四个顶点，则四个顶点组成的四边形应是正方体的对角面，为矩形，不过顶点时截正方体可以是正方形，也可以是矩形，故选c.6一枚正方体骰子各面分别标有16六个数字，根据图中(1)(2)(3)三种状态所显示的数字，推出“？”处的数字是()a6 b3 c1 d2答案a解析注意观察可以发现与1相邻的四个面上数字分别为2,3,4,5，故1的对面必是6，由于1、4、5相邻，因此1,4,5交于同一个顶点，6,4,5也交于一个顶点，故(3)图中？对面必是1，故？为6.点评空间想像能力的培养是立体几何的一个重要任务，需要加强训练，必要时可借助实物帮助形成，请再做下题：如图，一个封闭的正方体，它的六个面各标出a、b、c、d、e、f这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已标明，则字母a、b、c对面的字母分别是()ad，e，f bf，d，ece，f，d de，d，f答案b解析解法1：观察第一个图形，可见标有a，b，c字母的三个面交于同一个顶点，再看图形二可知，d的对面必为b，排除选项a，c；同样的道理结合第一图与第三图可知，f对面应为a，排除d选项，选b.解法2：由三个图可知，与c相邻的四个面为a、b、d、f，故c对面必为e.排除a、c、d，选b.7下面几何体的轴截面(过旋转轴的截面)是圆面的是()a圆柱 b圆锥 c球 d圆台答案c8将半径为2，中心角为90的扇形卷成圆锥的侧面，则圆锥的轴截面积为()a. b.c. d.答案a解析设圆锥的底半径和高分别为r、h，扇形弧长为圆锥底面周长，222r，r，高h，轴截面积s2rh.二、填空题9圆台的母线长为2a，母线与轴的夹角为30，一个底面圆的半径是另一个底面圆半径的2倍，则两底面圆半径分别为_答案a,2a解析画出圆台轴截面如图，由题设opa30，ab2a，设o1ar，pax，则ob2r，ra，两底面半径分别为a,2a.10用一个平面截半径为25cm的球，截面面积是225cm2，则球心到截面的距离为_答案20解析截面小圆半径r15cm，球半径r25截面到球心距离d20cm.11一条直线被半径为5的球截得线段长为6，则球心到该直线距离为_答案4解析过直线与球心作截面如图，则oa5，ao3，oo4.12如图所示平面图形沿虚线折起后，为_，为_，为_答案四棱柱三棱锥四棱锥三、解答题13直角三角形abc中，ab3，bc4，ac5，分别以ab、bc、ac所在直线为轴旋转一周，分析所形成的几何体的结构特征解析在rtabc中，分别以三条边ab、bc、ac所在直线为轴旋转一周所得的几何体，如下图其中图(1)和图(2)是两个不同的圆锥，它们的底面分别是半径为4和3的圆面，母线长均为5.图(3)是由两个同底圆锥构成的几何体，在圆锥ao中，ab为母线，在圆锥co中，cb为母线14圆台上底面半径为2，下底面半径为4，母线长为4，求它的轴截面面积解析h2，s(24)212.15圆锥底面半径为1，高为2，轴截面为pab，如图，从a点拉一绳子绕圆锥侧面一周回到a点，求最短绳长解析oa1，po2，pa3，apa360120，作pdaa，则apd60aa2ad23sin603，最短绳长为3.点评一般地，多面体或旋转体绕侧面或表面最短距离的问题，除球外，基本都是通过展开图来解决，关键是找准剪开的线，准确用展开图中的某条线段来表示这个最短距离，另外这里的所谓最短距离，实质是沿多面体或旋转体侧(表)面的最短路径，请思考下题：如图，在三棱锥vabc中，vavbvc2，avbbvccva40，过a作截面aef分别交vb，vc于点e，f.求截面aef周长的最小值解析将三棱锥vabc沿侧棱va剪开，将其侧面展开，平铺在一个平面上，如图所示，则aeeffaaeeffa1.因为aeeffa1aa1，线段aa1(即a，e，f，a1四点共线时)的长即为所求aef周长的最小值作vdaa1，垂足为d，由vava1，知d为aa1的中点由已知avbbvccva140，avd60.advasin6023.aa16.所求截面aef周长的最小值是6.*16.以直角梯形的一条边为轴旋转一周所形成的几何体是圆台吗？解析不一定是如图，直角梯形abcd中，a