人教2011版小学数学四年级鸡兔同笼_数学_小学_林玥媛_3701030013 (2).docVIP

鸡兔同笼教学设计济南育文中学小学部 林玥媛一、教学内容教科书第91-93页例2及有关练习。二、内容分析 本节课从之前的六年级调整到四年级下册进行教学，分析教材设计意图，一是让学生不再单一的依赖用方程法解决问题，其二也让学生能够拓宽数学思维的学习方法，并初步感受建立数学模型，帮助学生构建更多的数学学习方法。这部分内容是在学生已经对数学的学习有了初步的尝试的方法和感知，并可以借助图形结合的方式来进一步教学。但是，对于学生来说，仍然是第一次接触两个变量之间的关系，并分析如何根据头和脚的只数，分别求出其中一种动物的只数。学生在本课之前，已经能够自己根据题意，使用尝试法、画图法、列表法等试着找出答案。本节课大胆取舍，充分利用一节课的时间高效教学，留下假设法与抬腿法进行教学，利用画图、摆图、课件演示的方法让学生真正理解两种方法以及每一步的算理。最终引导学生分析两种方法的共同点，都是去掉两种物体的相同部分，然后再求其中一种的个数，并建立数学的相关模型。结合四年级学生的学习特点，最大程度减少学生的记忆负担，帮助学生构建清晰明确的数学思维，使学生获得解决问题策略，培养其自主探索的意识和能力，从而逐步提高数学素养。三、教学设想 本节课围绕三个教学重点进行展开。1、如何理解假设法与抬腿法以及算式所表示的含义。2、如何构建两种方法之间的关系？3、如何用数学模型解决生活中的问题？本节课我注重学生对数学方法的探究与整合，比如在第一部分，借助画图、课件、小老师讲堂、生生互动提问解答等方法，引导学生自主探究假设法画图、列式的方法，在第二部分，利用手中的实物图，观察两种动物之间的联系，只有找到两种动物之间的相同点，去掉相同部分，才能进行转化。第三部分，借助转化的方法建立数学模型，鸡兔同笼的问题其实在数学中有很多应用，引导学生观察不同的模型题目变式，重点分析两种物体之间的相同点，提高学生分析解决问题的能力。四、教学目标1、 了解“鸡兔同笼”问题，感受我国古代数学问题的趣味性和解法的多样性。 2、 尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会解决方法的一般性。 3、 在解决问题的过程中培养学生的合作意识和逻辑推理能力。五、教学重、难点教学重点：找出两种动物中的相同部分并去掉。教学难点：沟通两种方法之间的内在联系，数学建模。六、教学准备鸡与兔的卡通形象图片、课件、奔跑吧兄弟截取视频与音乐。七、教学实录（一）课前谈话师：同学们，大家看，今天老师给大家带来了什么？生：一只鸡和一只兔。师：今天老师给大家带看的兔子可不简单。它们可都是经过了严格的训练的！我一声令下，它们就会按照我的要求去做，大家想不想看一看？师：下面，咱们一起走进今天的数学课堂瞧一瞧吧！【设计意图】本节课设计由生动形象的小动物导入，一方面激发学生学习兴趣，另一方面教师的语言“经过了严格训练”引发学生好奇，也为课堂的教学埋下了伏笔。（二）表格导入，引发思考师：出示表格，谁会算？ 生说答案。师：脚有16条,算式是？生：162=8（条）师：出示第二个表格师：36条脚，你是怎么算的？生：364=9（条）师：看来这点题目难不倒大家。老师再出一个，你看会吗？出示表格（鸡兔同笼） 第一题：已知鸡和兔各有一只，求几条腿？师：说说你是怎样算的？生：2+4=6（条）师：鸡2只，兔3只，你的算式是？生：22=4（条），34=12（条），4+12=16（条）师：你计算能力真强。师：接下来这个，你们还会做吗？生：大部分学生开始停下来思考，少有举手的学生。师：大家遇到什么困难了？生：不知道鸡有几只，兔有几只。师：出示刚才三个表格的对比图师：刚才为什么算的这么快？生：原来的笼子里只有鸡生：原来的笼子里只有兔生：原来笼子里鸡的腿的条数是一样的师：老师听懂了，如果笼子里只有一种动物，大家就会算了，是这样吗？生异口同声的回答是。师：可是现在笼子里，已经有两种动物了，怎么办呢？生：变成只有一种动物师：你的想法真独特。师：大家觉得可以吗？如果我们能把两种动物转化成一种动物，是不是就好算了？师：今天，我们就来研究这个问题。板书：鸡兔同笼。【设计意图】设计三个表格的对比形式，感知当笼子里只有一种动物时就会比较好算。为之后的假设法、抬腿法做铺垫。（三）、自主尝试，新知探究师：早在1500多年前，在我国古代的孙子算经中就有这样一道题。出题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？师：哪位同学能起来翻译一下？生：现在有鸡兔同笼，从上面数，有三十五个头，从下面数，有九十四条腿，问鸡兔各有几只？师：你真了不起，能看懂古人的语言了！师：大家一起来看这道题，有什么思路吗？生：困惑。师：其实我们可以从简单的题目入手。（把题目数字改小）齐读题。生：今有鸡兔同笼，从上面数，有8个头，从下面数，有26条腿，请问鸡和兔各有几只？师：从题目中，你能得到哪些信息？生：鸡和兔共有8个头。生：鸡和兔共有26条腿。生：一只鸡有2条腿。生：一只兔有4条腿。师：通过我们刚才的研究，我们知道，如果笼子里只有一种动物，那该多好呀！生思考。师：拿出学习单，试着画一画，看看能不能把两种动物都先画成一种来看看呢？边画图，边列出算式。（师：假设用表示鸡，用表示兔）【设计意图】此处设计探究学习单，试图借助探究单的导入，共8个头，让学生思考是否能够利用画图添腿的方法来解决。在课后反思中发现，此处可以设计将8个头，26条腿先摆在黑板上，让学生试着摆一摆，在充分理解图意后再列算式会更加明了。（三）、小老师讲堂，深入探究生展示交流。生1：（在讲台上便画图便讲解自己的算法）：我是用画图的方法得出来的。1只兔子有4只脚，1只鸡有2只脚。而它们的头一共有8只，所以我就尝试着画。结果尝试的结果是，兔子5只，鸡3只。（画图法）师：很好，谁还有其它的方法。生2：我用82=4。师：为什么用82？生乙：因为有8只头，我假设一半是鸡，一半是兔。所以用82，结果是有4只鸡，4只兔。那么4只鸡8只脚，4只兔16只脚，一共是24只脚。题上要求是26只脚，所以鸡少算了1只。所以鸡应该是5只。师：你的思路真清晰。这位同学其实是运用了数学里的“尝试取中”的方法，想法很独特。生3：我们可以假设全部都是鸡。师：我很感兴趣。生：假设全是鸡，我们可以先把所有的头都画上2条腿。生边画边写算式。82=16（条）题目中要求笼子里一共有26条腿，现在我们求出来只有16条腿，少算了10条腿。26-16=10（条）；于是我们需要把剩下的腿添上。因为一只兔子现在还少2条腿，所以102=5（只），8-5=3（只）。师：大家看明白了吗？你有什么问题吗？生：82是什么意思？生3：因为把所有的动物都看成鸡，这样每只鸡2条腿。一共有16条腿。生：10是什么？生3：:应该有26条腿，现在我们只画了16条，少了10条腿。师：10条腿是谁的腿呢？生：应该是兔子的腿。师：为什么呢？找另外一位同学说一说生：刚才我们假设所有的动物都是鸡，这样兔子的腿就不够了，所以少的腿都是兔子的。师：还有什么问题想问他？生：102,2是哪来的？生：2是刚才每只兔子少的2条腿。也就是4-2=2（条）师：补充师：大家还有什么问题吗？师：我们刚才为什么要假设所有的动物都是鸡呢？生：因为这样比较好算。生：因为这样笼子里就可以看成只有一种动物了。师：我们刚才其实就是把两种动物转化成了一种动物来计算。课件演示刚才的整个解题过程。数形结合，引导学生进一步理解。首先展示8个头，26条腿。学生回顾解题思路。如果假设全是鸡，那么每个头添2条腿。思考：剩下的10条腿是谁的？每只兔子少了几条腿呢？师：刚才咱们把所有的动物都假设成鸡。那如果全都假设成兔行不行？试试看！生画图并列式。生讲解解题过程。生：假设全是兔。48=32（只）. 3226=6（条）。（生：多了6条腿）。42=2（条）这样每只鸡就多了2条腿。所有62=3（只）求出鸡有3只，兔子有8-3=5（只）师：你看懂他是什么意思了吗？生：4-2是什么意思？生：因为现在多画了6条腿，所以要去掉。生：每只鸡多画了2条腿。师：订正，同位互相说一说思路。师：刚才咱们用画图、假设的方法，把两种动物都转化成一种动物，解决了古代的著名数学问题，大家真了不起！【设计意图】初步感知假设全部是鸡和假设全部是兔的两种计算方法。让学生自己尝试画图并理解，在题目中遇到困难，可以在倾听同学讲解的时候及时提问。一方面让学生与学生交流，激发学生的思考，另一方面，教师及时引领，将学生的困惑点逐渐抽丝剥茧，最后用PPT进行演示方法，更加清晰明了。（四）方法多样，对比整合播放跑男视频。师：跑男，大家看过吗？师：陈赫面对这道题，半天也没算出来。如果你上跑男，你能做出这道题来吗？生：兴奋：能！师：你们真了不起！咱们继续往下看。师：你看懂这个方法了吗？刚才包贝尔是什么意思？生：让所有的兔都抬起两条腿师：还有补充吗？生：让所有的鸡也抬起两条腿师:看上去，我的兔子要发挥作用了！师：刚才老师给大家说了，我今天带来的鸡和兔子可不一般！大家刚才想让它们做什么？生：鸡和兔都抬起两条腿。师：听我哨声！（一声令下，鸡和兔同时抬起两条腿）师：你发现了什么？生：现在地上只剩下兔子的两条腿了师：包贝尔为什么要让所有的动物都抬起两条腿呢？生：这样地上只有兔子的脚了。师：还是把两种动物转化成了一种动物来算。你能用这种方法来解决我们刚才那道题目吗？试着列出算式。学生讲思路。生：假设所有的动物都抬起两条腿。现在一共抬起了16条腿。82=16（条）。那么现在剩下的腿就是26-16=10（条），现在剩下的都是兔子的腿，一只兔子剩下4-2=2（条），所以102=5（只）。8-5=3（只）。这个方法看明白了吗？同位互相说一说。师：我们可以给这个方法起一个名字生：抬腿法。师：现在你能用抬腿法来帮陈赫解决他的问题吗？出数据：35个头，94条腿。订正答案，并继续播放包贝尔解答视频。师：你们的答案和包贝尔一样吗？师：大家可真了不得！如果你们去参加跑男，肯定是跑男里的超级英雄！【设计意图】抬腿法是目前对四年级的学生来说，最容易理解也是最好感悟的方法，因此，设计由学生喜爱的跑男，一方面，让课堂更加的活跃起来，驱散解决鸡兔同笼这道难题的沉闷，另一方面，仍然在娱乐之中引导学生思考，抬腿法的解决问题的价值所在。即找到二者的共有部分，然后全部去掉。剩下的就是只有一种动物的腿数了。（五）对比整合，方法提升师：现在咱们一起回顾一下今天所学的这两种方法，比较一下，它们有什么相同点？（比较假设全是鸡和抬腿法）生：算式完全一样生：结果也完全一样生：都是把两种动物转化成了一种动物师：观察：这两种方法里的16，都是怎么来的？生：82=16（条）师：这都是算的什么呢？生：都是算的假设全是鸡，所有的鸡的腿数。师：你观察的非常细致，其实这两种方法，边指图边说明：假设法，是假设所有的动物都有两条腿，抬腿法，是让所有的动物都抬起两条腿。大家想想，这两种方法，其实都和什么有关呢？ 生：两条腿师：还有谁想说说？生：我发现它们都和两条腿有关。师：你理解的很到位！大家观察，（同时将两张图重合）为什么把鸡和兔放在同一个笼子里，其实是有原因的！它们拥有能够重合的部分，你看到了吗？生：都有两条腿！师：你说的不错！我们如果能求出重合的两条腿的条数，那么剩下的，就是只有兔子的腿数了！师：其实假设法和抬腿法本质上都是一样的，都是先找出两种事物的相同部分，并且全部去掉，那么剩下的就是单一一种物体的数量。 下面，我们就试着用这样的思路来解题试试吧！【设计意图】本节棵设计用两种方法激发学生对数学问题的探究意识和思考方式，但是对于四年级学生来说，仍然是抬腿法更容易理解，因此，我设计让学生观察两种方法的共同点，引导学生发现其实这两种方法本质上是一种方法，并通过实物演示观察找出两种动物的相同点，学生会更容易理解为什么鸡和兔子在一个笼子里，是因为其本质上有共同的部分，从而发现问题的本质，并进行下一步的探究。（六）、模型再现，巩固练习习题训练：1、 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？师：龟鹤问题其实就是从我国传统的鸡兔同笼问题演变而来的。师：你能找到其中的鸡和兔的相同部分吗？生：都有两条腿。2、 停车场上有自行车和三轮车13辆，共有31个轮子，自行车和三轮车各有多少辆?师：和学生一起分析题目。师：这道题目，还能看成是鸡兔同笼问题吗？生：可以，我们可以把自行车看成鸡，三轮车看成兔。师：他们的相同部分是什么？生：他们都有两个轮子。师：你观察的真细致。我们能求出他们的相同部分是多少吗？生：132=26（个）师：老师看懂了。原来鸡，兔同笼不仅仅是指两种动物之间的转化，生活中还有许许多多的物体，它们之间都存在着某种关系。但我们都可以先找到并去掉他们之间相同的部分，把两种转化为一种物体，再进行计算。师：课下，请大家把你的解题思路写出来。师：刚才我们运用画图、列式、假设和抬腿的方法，解决了鸡