薄膜干涉实验的计算机模拟分析.doc

平顶山学院2013届本科生毕业论文 薄膜干涉实验的计算机模拟分析 赵高杰目 录1 绪 论12 薄膜干涉的相关介绍22.1薄膜干涉的理论基础22.1.1 薄膜干涉公式推导22.1.2 薄膜干涉的附加光程差和条纹特点42.1.3 薄膜干涉中的半波损失与薄膜厚度52.2 薄膜干涉实验种类82.2.1 劈尖干涉82.2.2 牛顿环干涉92.2.3 迈克尔逊干涉93 薄膜干涉实验的计算机模拟与分析103.1 劈尖干涉实验的模拟与分析103.2 牛顿环实验的模拟与分析133.3 迈克尔逊干涉实验的模拟与分析153.4 薄膜干涉实验仿真结果对比分析17结 论20参考文献21致 谢22附录、231 绪 论近几十年来，现代光学的最重要的进展之一就是光学信息处理与数字光计算的飞速发展。光学信息处理是以傅里叶分析方法为核心，研究光学成像和光学变换的理论与技术。它以光子传递信息，利用光学或者光电子器件进行操作运算，用光的折射、干涉和衍射等特性来实现对输入信息的各种变换与处理。光学信息处理的历史可以追溯到1873年阿贝提出的二次成像理论。傅里叶光学的核心是基于标量衍射理论的菲涅尔衍射和夫琅和费衍射、透镜成像性质以及利用傅里叶变换分析光学成像系统等1。这些处理过程通常都需要在光学暗室中进行，而且很容易受到外界环境的影响。在计算机高速发展的今天，计算机仿真作为虚拟实验手段已经得到了长足的发展。其具有良好的可控性(参数可以根据需要调整)、无破坏性(不会导致器件的损坏)、可重复性(受一些随机因素影响较小)、易观察性(不至于稍纵即逝)和经济性(不需要贵重仪器)。所以利用仿真结果指导实验，可以减少或者避免仪器不必要的损伤。国外的光学信息处理仿真是在模拟设计和优化光学系统的基础上发展起来的。最有代表性的是美国劳伦斯利弗莫尔实验室的Prop92和法国的光学传输软件Miro。俄罗斯也有一套较成熟的商业光传输软件菲涅尔。我国在这方面起步较晚，SG99刚在神光一上运行的可行性论证 2。事实上，利用MATLAB在科学计算上的优点借助计算机对真实实验的模仿，使用者可以通过计算机提示的信息直接参与模拟操作。可以与真实仪器相比较，而且比真实实验直观准确，减少仪器特别是贵重仪器的损伤率。在进行仪器设计之前，还能够对其性能作出评估以及可行性论证，节约时间和经费。长期以来，光学课程的抽象性较强，理论教学对实验的依赖性较大，给学生学习该门课程带来了诸多困难3。将MATLAB这一工具引入到光学实验中，利用计算机对一些光学实验进行模拟，对计算结果可视化，化抽象思维为形象思维，从而更好地洞察含义、理解概念、发现规律。还可以在分析中改变参数值，便于理论研究，也给初学者带来方便。与传统的实验方式相辅相成，实现更好的教学效果4。2 薄膜干涉的相关介绍光学是一门古老的科学，到了l9世纪波动光学理论经过杨、菲涅尔和麦克斯韦等人的工作变得日臻完善。在大学物理的课程教学中，要求学生对波动光学的掌握是非常重要的一项教学目标，干涉作为波动光学中的一部分显得尤为重要。2.1薄膜干涉的理论基础当两列相干光相遇时，其合振动的强度为，式中、是两列光波的强度，是这两列光相遇时它们的相位差。而取决于两列波的光程差。2.1.1 薄膜干涉公式推导设薄膜的折射率为，厚度为，薄膜上方媒质折射率为，薄膜下方媒质折射率为，并设，。如图2-1所示。入射单色光图2-1 折射图单色入射光由薄膜上表面点和下表面点反射，形成相互平行的两束光线和。根据波在传播过程中各点之间的相位关系，光线上点相位比点相位落后其中为点反射时的半波损失现象所引起的附加相位落后，前亦可取正号；同理，光线上点相位比点落后点反射无半波损失现象。两光线和的相位差（在点及点以后不会再引起相位差）为 （2-1） 设真空中光的波长为，则有（2-1）式变为 （2-2）经简单整理得 （2-3）(2-1)式中出现了折射率几何路程，即干涉结果可用折射率几何程之差来表示。因此把折射率几何路程定义为光程，式中光线从的光程；为光线a1从的光程。为薄膜上表面点反射时因有半波损失现象所引起的附加光程，用表示这两条光线的光程差，于是= (2-4)再利用图中的几何关系及简单的数学推导，可得： (2-5)(2-5)式中这项可有可无，依具体情况而定。如果在薄膜上表面和下表面反射其中只有一处有半波损失现象，则此项一定存在。2.1.2 薄膜干涉的附加光程差和条纹特点薄膜等倾干涉是光学的重要内容之一，在薄膜干涉中，往往存在附加光成差，教材一般只对干涉条纹的特点给出定性的结论。实际上可根据菲涅尔公式，从半波损失的角度，较简单地判断出是否存在附加光成差。另外，对干涉条纹也可以通过简单的数学推导给出结果，本文就讨论这两个问题。（1）附加光程差设薄膜折射率为，薄膜上方介质折射率为，其下方介质折射率为，即由上自下的折射率分别为、 、，如图2-2所示。图2-2 光程差 当或时。前者由于入射光线由光密介质射入光疏介质并在界面上产生反射。根据菲涅尔对半波损失的解释，上界面的反射无半波损失；在下界面上，由于，光线也是由光密介质射入光疏介质并在下界面上产生反射的，故也无半波损失；总的过程无半波损失。所以，当时无半波损失，即由上表面出射的两束相干光的附加光程差=0。对于后者，上、下界面反射均存在半波损失，两者刚好相互抵消，所以，在的条件下，附加光程差也为零。或，前者光线在上界面反射存在半波损失，而在下界面反射时无半波损失，所以，由上界面出射的两柬相干光的附加光程差=；同理后者也有附加光程差=。（2）条纹特点 干涉条纹的形状是明暗相间的同心圆环，如图2-3所示。先考虑扩展光源上一点的情形，从发出可知，不同的倾角对应不同的级次，凡同一倾角的光线，如S1发出的光线l和2，经薄膜上下表面反射后，形成一个薄层圆锥面，如图中 、 所示；再经透镜会聚后光线仍关于透镜主轴对称，必然在透镜焦平面上形成一个圆。扩展光源上不同点形成的同一级次的干涉条纹总是重合的。因此，于涉条纹的形状是明暗相间的同心圆环。 干涉条纹的分布足不均匀的，内疏外密。根据光程差公式，第j级条纹为 （2-6）j越大， 越大，即 越小，也就是说，越靠近环心，干涉级次越高；越向外，干涉级次越低，这和牛顿环是不同的。第j+l级条纹为 （2-7）由(2)减(1)式，得，由微分学知，估。由此可见，干涉条纹越向外，由于增大。增大，减小，因此，越向外条纹越密，越不易辨认5。 图2-3 等倾干涉特点2.1.3 薄膜干涉中的半波损失与薄膜厚度在解释薄膜厚度问题时，无法回避半波损失的概念。所谓光波的半波损失是指：当光波被光密介质反射时，反射波的周相要发生的突变或接近的突变。(1) 增透膜中的半波损失图2-4中为增透膜示意图，其中、分别表示空气、膜层和玻璃的折射率。当入射光线入射到薄膜时，将分裂成功率递减的1、2、3各条反射光线和、各条透射光线。若薄膜前后两面相互平行，则反射光线和透射光线将组成两平行光线组。图2-4 增透膜示意图 反射光组中的半波损失对增透膜而言，（如空气折射率=1、MgF2折射率=1.38、冕牌玻璃=1.52），光线在空气进入薄膜（光线由光疏到光密媒质）和由薄膜进入玻璃时，上下两面反射均出现半波损失，即产生的突变。因此，反射光组1、2、3中由于反射引起的周相差为零。如果相邻两反射光相互抵消，则有光程差： （2-8）（其中为光在空气中的波长，d为薄膜的厚度，为光在薄膜中的折射角，k=0、1、2、），当正射薄膜时，=0，则， （2-9）又，所以薄膜厚度，当k=0时；，即增透膜薄膜厚度为入射光在薄膜中波长的1/4。 透射光组中的半波损失由于反射光组1、2、3的互相抵消，就大大减少了反射光组的能量。同样因为，所以光在薄膜中连续两次反射时，只在薄膜下表面出现半波损失，产生的突变。直接由薄膜下表面透射的光与在薄膜中连续两次反射后再透射的光，由于反射引起的周相差为，同理可知在透射光组I、中相邻两透射光线由于反射引起的周相差均为。当反射光组1、2、3互相抵消时，透射光组I、中相邻的两透射光线的光程差也为： 加上周相差，所以出射时，相邻的两透射光线将是互相加强，从而使透射光的能量也得以加强。在增透膜实现增透的过程中不难发现：反射光组1、2、3的互相抵消与透射光组I、的互相加强形成了互补效应，体现出于涉效果只是将能量重新分配到不同地方，而总能量仍然守恒6。(2) 皂液薄膜干涉中的半波损失 理解上的偏差增透膜是薄膜干涉知识的应用，我们在学完增透膜的内容后，对薄膜干涉现象的认识将会出现反复。在增透膜的增透过程中，由教科书可知：“当薄膜的厚度是人射光在薄膜中波长的1/4时，在薄膜的两个面上反射的光，路程差恰好等于半个波长，因互相抵消”。在双缝干涉的学习中，在屏上距两个狭缝的路程差是半个波长的奇数倍处出现暗条纹。图2-5为皂液薄膜的干涉模型，我们在判断出现暗纹处的薄膜厚度时，依据上述两情形的结论极易作出如下推理：当皂液薄膜前后两表面反射回来的两反射光的路程差：时（其中为光在皂液中的波长，k=0、1、2），两反射光也互相抵消。从而得出“当薄膜厚度处(如图2-5示)，两反射光互相抵消，形成暗条纹”这一错误结论。图2-5 皂液薄膜的干涉模型比较皂液薄膜与增透膜相干的过程，可以看出：由于MgF2薄膜前后两面反射均出现半波损失，使反射引起的周相差为零。而皂液薄膜前后两面反射时只在前一面出现半波损失，使反射引起的周相差为。虽然薄膜厚度均为1/4个波长的奇数倍，但现象却是一个互相抵消，一个互相加强，结果截然相反。教材在前后处理双缝干涉和增透膜的机理中，引入了路程差的概念，对相干问题加以量化处理，接连两次涉及出现暗纹的条件，强化了“路程差为半个波长的奇数倍”这一条件，而在皂液薄膜干涉及空气薄膜干涉中却回避了路程差的问题7。究其原因，教科书在编写上难辞其咎，既然在皂液薄膜干涉中由于半波损失而回避了路程差及薄膜厚度问题，那么在增透膜中也应回避此类问题，这样才能保证教材前后的连续性和完整性，才能有利于学生系统地把握知识，更有利于学生思维的正向迁移6。2.2 薄膜干涉实验种类在教学中，常见的几种薄膜干涉有劈尖干涉、牛顿环干涉以及迈克尔逊干涉仪所产生的干涉现象。2.2.1 劈尖干涉如图2-6所示，将一劈尖放置于空气中，劈尖材料折射率为，劈尖上下两表面左端点距离为，夹角为。一束波长为的平行光自上而下垂直地射向劈尖，上下两表面的反射光相遇后会形成稳定的干涉条纹。干涉条纹的定域是一个非常复杂的问题，教学中考虑的是定域在劈尖的上表面。设所考察的定域点距离上表面左端的距离为，则该处劈尖的厚度为 ，因此两反射光的光程差为：图2-6 劈尖干涉装置2.2.2 牛顿环干涉牛顿环实验装置如图2-7所示，图2-7 牛顿环装置上部为一曲率半径为R的平凸透镜，下部为一平板玻璃，中间是折射率为的介质。设透镜底部与玻璃板的距离为，单色平行入射光波长为。图2-7中所示半径为r处两反射光的光程差为2.2.3 迈克尔逊干涉 迈克尔逊干涉仪光路如图2-8所示，、 分别是分光板和补偿板， 、是两块平面镜用于将光反射回去。其中是固定的，可左右移动并旋转，是关于所成的虚像。扩展光源观察者M1图2-8 迈克尔逊干涉装置为了便于讨论，我们将光路图简化为图2-9。点代表观察者的位置，点是点在平面上的垂足，。代表两反射光的相遇点，表示的连线与轴的夹角，实际上这个角等于在点相遇的两光的入射角7。设图中轴与两平面交点之间的距离为d，则点处，沿轴方向上两平面的距离为，因此，P点处两反射光的光程差为。三角形是一直角三角形，是斜边，则，最终相遇于点的两反射光的光程差可表示为：图2-9 迈克尔逊光路简化图3 薄膜干涉实验的计算机模拟与分析常见的干涉实验有劈尖干涉、牛顿环、迈克尔逊干涉。作为薄膜干涉的典型代表，对它们进行计算机的模拟对教学实验具有一定的指导意义。3.1 劈尖干涉实验的模拟与分析根据光的干涉理论，应用MATLAB软件编程，模拟了劈尖干涉实验光强分布图形，通过改变劈尖的厚度、入射波长和介质折射率等参数，观察到劈尖干涉条纹的相应变化，反过来，通过干涉条纹的相应变化，也可以测量介质薄膜的厚度、折射率和入射波长等。这种计算机仿真方法扩展了劈尖干涉问题的研究途径与方法，具有一定的应用价值，尤其对于教学具有直观作用，有助于更加深刻地理解劈尖干涉的特征和规律。设劈尖的长度L=5cm、厚度d=5，入射波长=500nm，介质折射率n=1，逐一改变上述参数，可以得到等厚干涉条纹强度的各种变化情况。图3-1 是劈尖干涉实验计算机模拟的程序流程图（程序见附录）：输入初始值如：等。1kNiNY求y(k)计算光程差、相位差和光强输出仿真图形结 束开始图3-1 劈尖干涉实验计算机模拟的程序流程图(1) 劈尖厚度对干涉条纹的影响改变劈尖的厚度d，可以得到不同干涉图样，如图3-2(a)-(c)所示，其劈尖厚度分别为5、10和15，从下列图中可以看出，随着劈尖厚度的增加，即劈尖的倾角增大，条纹变密，其原因由式3-1可知， （3-1）随着d的增大，在相同的区域，能显示的条纹级数增多。通过这种方法，可以测定纸张的厚度、头发丝的直径等。(a) (b) (c)图3-2 劈尖厚度不同的干涉图样(2) 入射波长对干涉条纹的影响改变入射波长，可以得到不同干涉图样，如图3-3(a)(c)所示，其入射波长分别为380nm、500nm和780nm，从下列图中可以看出，随着入射波长的增加，条纹逐渐变疏，其原因由式3-1可知，随着的增大，在相同的区域，能显示的条纹级数减少。通过这种方法，可以测定入射波的波长。(a) (b) (c)图3-3 入射波长不同的干涉图样(3) 介质折射率对干涉条纹的影响改变介质的折射率n，可以得到不同干涉图样，如图3-4(a)(c)所示，其折射率分别为1(空气)、1.133(水)和1.165(液溴)，从下列图中可以看出，随着介质折射率的增加，条纹逐渐的变密，其原因由式3-1可知，随着n的增大，在相同的区域，能显示的条纹级数增多。通过这种方法，可以测定介质的折射率。(a) (b) (c)图3-4 介质折射率不同的干涉图样3.2 牛顿环实验的模拟与分析牛顿环干涉现象是光干涉的一个重要内容，对于入射光波长、透镜半径及透镜与平面玻璃板间距改变时牛顿环的移动方向的解释比较抽象，很难理解和接受，而具体实现这些变化的实验也比较困难。用计算机对这些现象进行模拟，能直观看到牛顿环移动方向，很容易的掌握干涉条纹形成规律，并加深了对光干涉现象的理解。设牛顿环装置透镜半径R=2m，入射光波长=6328，建立一个大小为8mm8mm具有400400个像素点的视场，视场各点(x，y)到视场中心的距离则可表示为。逐一改变程序中的透镜半径和入射光波长，可以得到干涉条纹强度的各种变化情况。图3-5 是牛顿环实验计算机模拟的程序流程图（程序见附录）：计算式的值开始输入初始值R、计算光程差计算光强输出干涉图样 结 束图3-5 牛顿环实验计算机模拟程序流程图根据附录中的程序，取k为不同的整数，运行后观察仿真结果，得到的结论有：(1)透镜半径对牛顿环的影响我们清晰看到，视场中干涉条纹在不停的向外扩张，并随透镜半径的增大而展得越宽，条纹间距也随之越大。图3-6为透镜半径分别为R=2m，R=3m，R=4m时取得的图样，从图形看出，视场范围内可以观察到的干涉条暗纹级数分别为=12，=8，=6，充分反映了波长不变情况下，距接触中心处为的某点的干涉暗纹的级次与透镜半径成反比。 (a) R=2m (b) R=3m (c) R=4m图3-6 视场中牛顿环随透镜半径变化图(2)入射波长对牛顿环的影响保持透镜半径R=4m不变，改变入射光波长，获取波长从400nm分变化到700nm的每个画面帧。可以看到，视场中牛顿环也在不停的向外扩张，条纹变得越来越宽，条纹间距也随之越大。图3-7为波长分别为400 nm，500 nm，600 nm取得的图样，视场中4 mm4 mm范围内能够看到的干涉暗纹级数分别为=20，=16，=13，同样的反映了视场范围大小一定的情况下，能够看到的最大的干涉暗纹级次与波长成反比。同时可以利用公式计算某一级次暗纹的半径。 (a)=400 nm (b)=500 nm (c)=600 nm图3-7 视场中牛顿环随波长变化图(3)透镜与玻璃平面板间距变化对干涉圆环的影响假设透镜半径R=2 m，入射光波长=400nm，透镜与平面玻璃板的距离逐渐拉开，透镜中心与平面玻璃板的距离由0逐渐增加到1200nm，获取过程中的每个画面帧。可以看到，视场中干涉圆环不停的收缩，当距离每拉开半个波长，牛顿环中心处“陷入”一个圆环，当计算机运行完一个循环时，先后看到有六条牛顿环被“陷入”。当透镜中心与平面玻璃板距离L=100mm时，干涉条纹中心出现亮纹，说明中心处相遇的的两列光相位差为(k取自然数)，出现了相长干涉；当距离L=200mm时，干涉条纹中心又出现暗纹，说明中心处相遇的的两列光相位差为(k取非负整数)，出现了相消干涉。这与光的干涉理论完全相符。3.3 迈克尔逊干涉实验的模拟与分析迈克耳逊干涉仪是利用光的分振幅干涉原理制成的一种精密光学仪器，在科学技术上有着非常广泛的重要应用，同时也是大学物理及实验教学的重要内容之一。根据薄膜干涉原理分析了迈克耳孙干涉仪实验中各级等倾干涉环的产生条件，得到了接收屏上的光强分布与入射角的关系。在此基础上采用计算机模拟的方法，用Matlab编写程序，对迈克耳孙干涉仪等倾干涉条纹的图样进行了模拟和仿真。用钠光灯作为单色光源，其波长=5893，设张角=0.15rad，透镜到接受屏的距离D=0.2m，和之间的等效空气膜厚度，改变参数k的取值，可以得到等厚干涉条纹强度的各种变化情况。图3-8 是迈克尔逊干涉实验计算机模拟的程序流程图（程序见附录）：开始输入初始值，如：。计算的值1iN计算x(i)1jNNYYN计算y(i)计算r(i, j)、光程差、相位差和光强。输出仿真图形结 束图3-8 迈克尔逊干涉实验计算机模拟程序流程图根据附录中的程序，取k为不同的整数，运行后观察仿真结果，得到的结论有：(1) 干涉图样是一组明暗相间的圆环，(2) 当k取偶数时，中心为一亮斑；k取奇数时，中心为一暗斑。图4-1(a)中干涉图样对应k=3000，图4-2(b)中干涉图样对应k=3001。 (a) (b)图4-1 干涉环中心的明暗和空气厚度的关系(3) k越大，即薄膜越厚时，条纹越窄、越密。图4-2(a)中干涉图样对应k=2000；图4-2(b)中干涉图样对应k=4000；图4-2(c)中干涉图样对应k=6000。 (a) (b) (c)图4-2 干涉环的疏密和空气膜厚度的关系光线“2”也可看做是从在半透明铬层中的虚像反射回来的，在研究干涉时，与是等效的；当和互相平行时（即和恰好互相垂直）将观察到圆形条纹（等倾干涉）；当和交很小角度时，将观察到直线形干涉仪条纹（等厚干涉）。在实际应用中，主要利用圆形和直线形干涉条纹。3.4 薄膜干涉实验仿真结果对比分析利用MATLAB提供的强大的图形图像处理功能，可以轻松实现各种二维图形的绘制，对计算机模拟得出的仿真图形进行分析，比较所得结果与理论实验是否相符合；如有不符，讨论引起差别的原因。(1) 劈尖干涉与牛顿环干涉比较分析迈克尔逊干涉仪产生的是等倾干涉条纹，条纹的明暗变化，和入射角度有关，相同入射角的位置干涉条纹明暗情况一致，条纹间距，条纹粗细都不等，影响条纹干涉变化的主要原因是光源入射角度的问题。牛顿环是等厚干涉条纹，条纹的明暗变化，和上下表面中间加的空气厚度有关，相同厚度的位置，干涉条纹明暗一致（迈克耳逊干涉仪等倾干涉形成的空气劈尖是上下表面平行的），条纹间距和粗细也都不等，但是两者条纹粗细，条纹间隔计算公式完全不一样。另外牛顿环中心是零级干涉，迈克耳逊干涉仪中心是最大级干涉。迈克尔逊干涉仪所观察到的是单色点光源入射时形成的等倾干涉，而牛顿环干涉是等厚干涉，区别在于空气薄膜的厚度，等倾干涉中薄膜厚度是均匀的，而等厚干涉中薄膜厚度是有变化的。如果在迈克尔逊干涉中调节M1与M2不是相互垂直的，空气的厚度就会不均匀，从而产生等厚干涉。迈克耳逊干涉仪干涉条纹宽度不一，干涉级次中心最大，边缘最小，牛顿环干涉条纹宽度几乎一致，干涉级次中心最小，边缘最大，迈克耳逊干涉仪通过调节镜子，中心亮暗间隔交替出现，牛顿环中心始终是暗纹。(2) 迈克尔逊干涉与牛顿环干涉比较分析牛顿环干涉条纹为不等间距的内粗外细的一组同心圆。光学劈尖干涉条纹为一组等间距的平行条纹。相同点：都是薄膜干涉，且这个薄膜一般都是空气。不同点：劈尖干涉，形成的是等厚的直条纹，且劈尖夹角越大，条纹越密；顿环，形成的同心干涉环，中心必是暗点，且曲率半径R越大，环越稀疏若观察到光的稳定的干涉条纹，都必须采用分光的方法得到两列相干光源。劈尖是利用契状空气薄膜来分光的，因同一条条纹对应的空气膜的厚度相等（又称等厚线）。(3) 劈尖干涉、牛顿环干涉和迈克尔逊干涉的比较分析在迈克尔逊干涉仪实验中，使用HeNe激光器做光源，当与严格平行时，出现等倾干涉，干涉图样为同心圆环，于拉开时，圆环涌出，变小；反之，陷入，变大。当与有微小夹角时，出现劈尖干涉，与由远及近时，干涉花样由圆弧趋向直线，继续移动时，干涉花样由直线变成圆弧，当与的交线在视场中间时，近似等厚干涉，干涉图样为直线。结 论本文利用MATLAB图形用户界面的开发功能对劈尖干涉、牛顿环干涉和迈克尔逊干涉进行了仿真。仿真界面是交互式的，干涉光强分布图可随入射波长以及干涉装置几何参数的改变而变化，仿真结果与实验观测结果一直，但清晰度更高。本程序可以对不同参数条件下的实验结果进行动态对比，从而将抽象的物理规律直观的展现在学生面前，为学生加深对薄膜干涉的理解提供有力的帮助，特别是通过人机交互改变各参量值，便于理论分析。利用MATLAB强大便捷的科学计算功能，引入多项式拟合法处理牛顿环实验数据，提高了实验的测量精度，拓展了测量范围；基于MATLAB的科学可视化功能对光学实验现象进行计算机模拟，在实验教学中应用效果明显。 参考文献1 赵凯华, 钟锡华. 光学(上、下册)M. 北京:北京大学出版社.1984.2 姚启钧. 光学教程M. 北京:高等教育出版社,2002.3 王雪莹, 刘伟, 周建刚. 薄膜干涉公式的一种推导方法J. 大连:物理与工程.2004：53-544 谢谦. 薄膜干涉的附加光程差和条纹特点J. 新乡学院报, 2011,(28)4:319-3215 徐振端, 谭韬, 宋景萍等. 光学实验的计算机模拟J.贵州教育学院学报，2007，(18)2:13-156 肖啸. 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MATLAB在光学实验中的应用J. 陕西安康师专学报，2003,15:64-67致 谢经过几个月的忙碌和学习，本次毕业论文已经接近尾声。作为一个本科生的毕业论文，由于经验的匮乏，难免有许多考虑不周全的地方，如果没有指导教师的督促指导，想要完成这篇论文是十分困难的。在这里首先我要感谢我的论文指导老师薛喜昌老师，薛老师平日里工作繁忙，但在我做毕业论文的每个阶段，从查阅资料，到开题报告的确定和修改，中期检查，后期详细研究等整个过程中都给予我悉心的指导。薛老师能细心地纠正论文中的错误。除了敬佩薛老师的专业水平外，他的治学严谨和科学研究的精神也是我永远学习的榜样，并将积极影响我今后的学习和工作。其次要感谢我的朋友们，他们在生活、学习中给予我许多帮助，使我的论文顺利完成。如果没有他们的帮助，此次论文的完成将更显艰难。然后还要感谢大学四年来所有的老师们，在他们的教诲下，我掌握了更为坚实的专业知识基础，为这次论文的完成提供了