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二次函数y ax2的图象和性质 一次函数的图象是一条 2 通常怎样画一个函数的图象 直线 3 二次函数的图象是什么形状呢 列表 描点 连线 想一想 1 列表 在y x2中自变量x可以是任意实数 列表表示几组对应值 2 根据表中x y的数值在坐标平面中描点 x y 画最简单的二次函数y x2的图象 0 1 4 9 1 4 9 3 如图 再用平滑曲线顺次连接各点 就得到y x2的图象 二次函数y x2的图象是一条曲线 它的形状类似于投篮时或掷铅球时球在空中所经过的路线 只是这条曲线开口向上 这条曲线叫做抛物线y x2 二次函数的图象都是抛物线 它们的开口或者向上或者向下 一般地 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象叫做抛物线y ax2 bx c y轴是抛物线y x2的对称轴 抛物线y x2与它的对称轴的交点 0 0 叫做抛物线y x2的顶点 它是抛物线y x2的最低点 实际上 每条抛物线都有对称轴 抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点 顶点是抛物线的最低点或最高点 问题1 试研究二次函数的图象 分析 将函数关系配方 得我们设法寻求它与函数的联系 为此先看几个简单例子 例2在同一直角坐标系中 画出函数的图象 解 列表描点 连线 画出这两个函数的图象 如图所示 例题讲解 探索 当紫亮亮x取同一数值时 这两个函数的函数值之间有什么关系 反映在图象上 相应的两个点之间的位置又有什么关系 观察这两个函数的图象 分别说出它们的开口方向 对称轴和顶点坐标 它们有哪些是相同的 又有哪些是不同 当自变量x取同一数值时 函数的值都比函数的值大1 反映在图象上 函数的图象上的每一点都在函数的图象上和相应点的上方一个单位 函数的图象可以看成是将函数的图象向上平移一个单位得到的 这 概括 两个函数图象的开口方向相同 对称轴相同 但顶点坐标不同 函数的图象的顶点坐标是 0 1 据此可以由函数得到函数的一些性质 当时 函数值y随x的增大而减小 当时 函数值y随x的增大而增大 当时 函数取得最值 最值y 在同一个平面直角坐标系中 函数的图象与函数的图象有什么关系 你能说出函数的图象的开口方向 对称轴和顶点坐标吗 这个函数有哪些性质 思考 你画出的图象与图中相同吗 8 4 5 2 0 5 0 8 4 5 2 0 5 8 4 5 2 0 5 0 8 4 5 2 0 5 对比抛物线 y x2和y x2 它们关于x轴对称吗 一般地 抛物线y ax2和y ax2呢 一般地 抛物线y ax2的对称轴是y轴 顶点是原点 当a 0时 抛物线的开口向上 顶点是抛物线的最低点 a越大
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