河北省清河县清河中学高一数学2.2.3《线面性质》学案.docVIP

2.2.3 直线与平面平行的性质一、 学习目标 1、探究直线与平面平行的性质定理；2、体会直线与平面平行的性质定理的应用；3、通过线线平行与线面平行转化,培养学生的学习兴趣.二、大纲要求1、学习重点 ： 通过直观感知、提出猜想进而操作确认，获得直线与平面平行的性质定理2、学习难点 ： 综合应用线面平行的判定定理和性质定理进行线线平行与线面平行的相互转化三、方法指导：认真阅读教材58-60页，提出疑问。疑惑点疑惑内容四、自主学习cabdabdcp（一）提出问题：木工小罗在处理如图所示的一块木料时，发现该木料表面abcd内有一条裂纹dp，已知bc平面ac他打算经过点p和bc将木料锯开，却不知如何画线，你能帮助他解决这个问题吗？（二）探索：1、两条直线平行的条件是什么？2、平行于平面的一条直线与该平面内的直线的位置关系有几种可能？3、平行于平面的一条直线与该平面内一条直线平行，需附加什么条件？4、平面内的这条直线具有什么特殊地位？发现： 提出猜想：5、由以上的探索与发现你能得出怎样的结论？6、你能否用数学符号语言描述你所发现的结论？7、可否画出符合你的结论的图形？8、你能否对你发现的结论给出严格的逻辑证明？形成经验（三） 直线与平面平行的性质定理：文字叙述： ；符号语言描述： ；图形语言描述 。五、典型例题例1（第59页例3）引入问题解决：探索：1）怎样确定截面（由哪些条件确定）？2）过p点所画的线有什么特殊意义，具有什么性质，具体应怎样画？cabdabdcpd abcdefgh变式训练1： 如图：四面体abcd被一平面所截，截面efgh是一个矩形，（1）求证：cd/平面efgh；（2）求异面直线ab、cd所成的角。例2已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。探索：1）已知是何种位置关系，结论又是何种位置关系？2）证明线面平行的方法与关键是什么？ 变式训练2：求证：如果一条直线和两个相交平面平行，那么这条直线和它们的交线平行bacd分析：1）用数学符号语言描述上述命题，写出已知和求证；2）用图形语言描述上述命题，即画出相应图形；3）综合利用线面平行的性质定理与判定定理解答本题 六、小结（在使用中要注意一种思想和一种方法）1、转化的数学思想即线线平行与线面平行之间的相互转化，亦即空间问题与平面问题之间的相互转化，这也是解决立体几何问题的重要思想方法判定定理性质定理转化的关系如下： 2、辅助平面法即构造辅助平面，以实现_平行与_平行间的相互转化七、学习评价（一）判断题：1、如果a 、b是两条直线，并且ab，那么a平行于过b的任何平面。( )2、如果直线a和平面满足a，那么a与平面内的任何直线平行。（ ）3、如果直线a、b和平面满足a，b，那么ab。（ ）（二）如图，已知异面直线ab、cd都与平面平行，ca、cb、db、da分别交于点e、f、g、h求证：四边形efgh是平行四边形八、课后作业1若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是( )a内的所有直线都与直线a异面 b内不存在与a平行的直线c内的所有直线都与直线a没有公共点 d.直线a与平面有公共点2直线a平面，p，过点p平行于的直线( )a只有一条，不在平面内 b有无数条，不一定在内c只有一条，且在平面内 d有无数条，一定在内3下列判断正确的是( )aa，b，则ab bap，b ，则a与b不平行ca ，则a da，b,则ab4过平面外一点作一平面的平行线有 条5若直线a，b都平行于平面，那么a与b的位置关系是