高考数学复习 最新3年高考2年模拟（12）几何证明选讲.doc

【3年高考2年模拟】第十二章系列4第一节4-1几何证明选讲第一部分 三年高考荟萃2012年高考数学几何证明选讲一、填空题选择题 （2012年高考（天津文）如图,已知和是圆的两条弦,过点作圆的切线与的延长线相交于.过点作的平行线与圆交于点,与相交于点,则线段的长为_. （2012年高考（陕西文）如图,在圆o中,直径ab与弦cd垂直,垂足为e,垂足为f,若,则_ _. （2012年高考（广东文）(几何证明选讲)如图3所示,直线与圆相切于点,是弦上的点,.若,则_. （2012年高考（江西理）在直角三角形abc中,点d是斜边ab的中点,点p为线段cd的中点,则=（）a2b4c5d10 （2012年高考（北京理）如图,acb=90,cdab于点d,以bd为直径的圆与bc交于点e,则 （）acecb=addbbcecb=adab cadab= dceeb= （2012年高考（陕西理）如图,在圆o中,直径ab与弦cd垂直,垂足为e,垂足为f,若,则_.cbado.（2012年高考（湖南理）如图2,过点p的直线与圆o相交于a,b两点.若pa=1,ab=2,po=3,则圆o的半径等于_.（2012年高考（湖北理）(选修4-1:几何证明选讲)如图,点d在的弦ab上移动,连接od,过点d 作的垂线交于点c,则cd的最大值为_. （2012年高考（广东理）(几何证明选讲)如图3,圆的半径为1,、是圆周上的三点,满足,过点作圆的切线与的延长线交于点,则_.二、解答题（2012年高考（辽宁文）选修41:几何证明选讲如图,o和相交于两点,过a作两圆的切线分别交两圆于c,d两点,连接db并延长交o于点e.证明();() .（2012年高考（课标文）选修4-1:几何选讲如图,d,e分别是abc边ab,ac的中点,直线de交abc的外接圆与f,g两点,若cfab,证明:() cd=bc;()bcdgbd.（2012年高考（新课标理）选修4-1:几何证明选讲如图,分别为边的中点,直线交的外接圆于两点,若,证明:(1);(2)（2012年高考（辽宁理）选修41:几何证明选讲 如图,o和相交于两点,过a作两圆的切线分别交两圆于c,d两点,连接db并延长交o于点e.证明();() .（2012年高考（江苏）选修4 - 1:几何证明选讲如图,是圆的直径,为圆上位于异侧的两点,连结并延长至点,使,连结.求证:.参考答案一、填空题 【解析】如图连结bc,be,则1=2,2=a,又b=b,代入数值得bc=2,ac=4,又由平行线等分线段定理得,解得cd=. 解析:,在中, 解析:.,是公共角,所以,于是,所以,所以. d【解析】本题主要考查两点间的距离公式,以及坐标法这一重要的解题方法和数形结合的数学思想. 不失一般性,取特殊的等腰直角三角形,不妨令,则, , ,所以. 【点评】对于非特殊的一般图形求解长度问题,由于是选择题,不妨尝试将图形特殊化,以方便求解各长度,达到快速求解的目的.体现考纲中要求掌握两点间的距离公式.来年需要注意点到直线的距离公式. 【答案】a 【解析】由切割线定理可知,在直角中,则由射影定理可知,所以. 【考点定位】 本题考查的是平面几何的知识,具体到本题就是射影定理的各种情况,需要学生对于垂直的变化有比较深刻的印象. 解析:,在中, 【答案】 【解析】设交圆o于c,d,如图,设圆的半径为r,由割线定理知 【点评】本题考查切割线定理,考查数形结合思想,由切割线定理知,从而求得圆的半径. 考点分析:本题考察直线与圆的位置关系 解析:(由于因此,线段长为定值, 即需求解线段长度的最小值,根据弦中点到圆心的距离最短,此 时为的中点,点与点重合,因此. 解析:.连接,则,因为,所以. 二、解答题 【答案与解析】 【命题意图】本题主要考查圆的切线的性质、三角形相似的判断与性质，考查推理论证能力和数形结合思想，重在考查对平面几何基础知识、基本方法的掌握，难度较小。证明：（1）由与相切于，得，同理，所以。从而，即 4分（2）由与相切于，得，又，得从而，即，综合（1）的结论， 10分【点评】本题主要考查圆的切线的性质、三角形相似的判断与性质,考查推理论证能力和数形结合思想,重在考查对平面几何基础知识、基本方法的掌握,难度较小. 【命题意图】本题主要考查线线平行判定、三角形相似的判定等基础知识,是简单题. 【解析】() d,e分别为ab,ac的中点,debc, cfab, bcfd是平行四边形, cf=bd=ad, 连结af,adcf是平行四边形, cd=af, cfab, bc=af, cd=bc; () fgbc,gb=cf, 由()可知bd=cf,gb=bd, dgb=efc=dbc, bcdgbd. 【解析】(1), (2) 【答案与解析】 【命题意图】本题主要考查圆的切线的性质、三角形相似的判断与性质，考查推理论证能力和数形结合思想，重在考查对平面几何基础知识、基本方法的掌握，难度较小。证明：（1）由与相切于，得，同理，所以。从而，即 4分（2）由与相切于，得，又，得从而，即，综合（1）的结论， 10分【点评】本题主要考查圆的切线的性质、三角形相似的判断与性质,考查推理论证能力和数形结合思想,重在考查对平面几何基础知识、基本方法的掌握,难度较小. 【答案】证明:连接. 是圆的直径,(直径所对的圆周角是直角). (垂直的定义). 又,是线段的中垂线(线段的中垂线定义). (线段中垂线上的点到线段两端的距离相等). (等腰三角形等边对等角的性质). 又为圆上位于异侧的两点, (同弧所对圆周角相等). (等量代换). 【考点】圆周角定理,线段垂直平分线的判定和性质,等腰三角形的性质. 【解析】要证,就得找一个中间量代换,一方面考虑到是同弧所对圆周角,相等;另 一方面由是圆的直径和可知是线段的中垂线,从而根据线段中垂线上的点到线段两端的距离相等和等腰三角形等边对等角的性质得到.从而得证. 本题还可连接,利用三角形中位线来求证. 2011年高考试题一、选择题 1.（2011北京理5）如图，ad，ae，bc分别与圆o切于点d，e，f，延长af与圆o交于另一点g。给出下列三个结论：ad+ae=ab+bc+ca；afag=adaeafb adg其中正确结论的序号是a bc d【答案】a二、填空题1.（天津理12）如图，已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一点，且若与圆相切，则线段的长为_.【答案】2.（上海理5）在极坐标系中，直线与直线的夹角大小为 【答案】3.（陕西理15）（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评10.分）b（几何证明选做题）如图，且，则 答案 4.（湖南理11）如图2，a,e是半圆周上的两个三等分点，直径bc=4，adbc,垂足为d,be与ad相交与点f，则af的长为 。【答案】5.（广东理15）（几何证明选讲选做题）如图4，过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于,，且=7，是圆上一点使得=5，=, 则= 。【答案】6.（辽宁理22）如图，a，b，c，d四点在同一圆上，ad的延长线与bc的延长线交于e点，且ec=ed（i）证明：cd/ab；（ii）延长cd到f，延长dc到g，使得ef=eg，证明：a，b，g，f四点共圆答案 7（全国新课标理22）选修4-1：几何证明选讲如图，d，e分别为的边ab，ac上的点，且不与的顶点重合已知ae的长为m，ac的长为n，ad，ab的长是关于x的方程的两个根（i）证明：c，b，d，e四点共圆；（ii）若，且求c，b，d，e所在圆的半径答案 解：（i）连接de，根据题意在ade和acb中， adab=mn=aeac， 即.又dae=cab，从而adeacb 因此ade=acb 所以c，b，d，e四点共圆（）m=4， n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2，x2=12.故 ad=2，ab=12. 取ce的中点g，db的中点f，分别过g，f作ac，ab的垂线，两垂线相交于h点，连接dh.因为c，b，d，e四点共圆，所以c，b，d，e四点所在圆的圆心为h，半径为dh.由于a=900，故ghab， hfac. hf=ag=5，df= (12-2)=5.故c，b，d，e四点所在圆的半径为52010年高考题一、填空题1.（2010北京理）如图，的弦ed，cb的延长线交于点a。若bdae，ab4, bc2, ad3,则de ；ce 。【答案】5 2.（2010天津文）（11）如图，四边形abcd是圆o的内接四边形，延长ab和dc相交于点p。若pb=1，pd=3，则的值为 。【答案】【解析】本题主要考查四点共圆的性质与相似三角形的性质，属于容易题。因为a,b,c,d四点共圆，所以,因为为公共角，所以pbcpab,所以= 【温馨提示】四点共圆时四边形对角互补，圆与三角形综合问题是高考中平面几何选讲的重要内容，也是考查的热点。3.（2010天津理）如图，四边形abcd是圆o的内接四边形，延长ab和dc相交于点p，若,则的值为 。【答案】【解析】本题主要考查四点共圆的性质与相似三角形的性质，属于中等题。因为a,b,c,d四点共圆，所以,因为为公共角，所以pbcpab,所以.设ob=x，pc=y，则有，所以【温馨提示】四点共圆时四边形对角互补，圆与三角形综合问题是高考中平面几何选讲的重要内容，也是考查的热点。4.（2010广东理）（几何证明选讲选做题）如图3，ab，cd是半径为a的圆o的两条弦，它们相交于ab的中点p，pd=，oap=30，则cp_.【答案】因为点p是ab的中点，由垂径定理知， .在中，.由相交线定理知，即，所以5.（2010广东文）（几何证明选讲选做题）如图3，在直角梯形abcd中，dcab,cb,ab=ad=,cd=,点e,f分别为线段ab,ad的中点，则ef= 【答案】解：连结de，可知为直角三角形。则ef是斜边上的中线，等于斜边的一半，为.二、简答题6.（2010江苏卷）21.选做题本题包括a、b、c、d四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答。若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。a 选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）ab是圆o的直径，d为圆o上一点，过d作圆o的切线交ab延长线于点c，若da=dc，求证：ab=2bc。解析 本题主要考查三角形、圆的有关知识，考查推理论证能力。（方法一）证明：连结od，则：oddc， 又oa=od，da=dc，所以dao=oda=dco， doc=dao+oda=2dco，所以dco=300，doc=600，所以oc=2od，即ob=bc=od=oa，所以ab=2bc。（方法二）证明：连结od、bd。因为ab是圆o的直径，所以adb=900，ab=2 ob。因为dc 是圆o的切线，所以cdo=900。又因为da=dc，所以dac=dca，于是adbcdo，从而ab=co。即2ob=ob+bc，得ob=bc。故ab=2bc。第二部分 两年模拟题 2012届高考模拟试题1.（2012年西城二模理11）如图，是的内接三角形，是的切线，交于点，交于点若，则_；_答案：，2.（2012年朝阳二模理12）如图，是圆的直径，于，且cfbaedo，为的中点，连接并延长交圆于若，则_，_ 答案： ，3.（2012年丰台二模理11）如图所示，ab是圆的直径，点c在圆上，过点b，c的切线交于点p，ap交圆于d，若ab=2，ac=1，则pc=_，pd=_ 答案：，。4.（2012年昌平二模理12）如图，是的直径，切于点，切于点，交的延长线于点.若，则=_;=_.答案：1，。5.（2012年东城二模理12） 如图，直线与相切于点，割线经过圆心，弦于点，则 答案：6.（2012年海淀二模理12）如图， 圆o的直径与弦交于点，则_.答案：。7、【广东省肇庆市2012届高三第一次模拟理】15（几何证明选讲选做题）如图2，点是o外一点，为o的一切线,是切点，割线经过圆心o，若，则 【答案】2. 【解析】由已知得,在中，,所以,又由割线定理得,解得.8、【广东省肇庆市2012届高三上学期期末理】14.（几何证明选讲选做题）如图3,pab、pcd为o的两条割线,若 pa=5,ab=7,cd=11,，则bd等于 【答案】6.【解析】由割线定理得papb=pcpd,5(5+7)=pc(pc+11).pc=4或pc=15(舍去).又papb=pcpd,p=p,pacpdb.故.9、【广东省镇江一中2012高三10月模拟理】（14（几何证明选讲选做题）如图，ab是圆o的直径，直线和圆o相切于点于c，于d，若1，则圆o的面积是 edbaoc【答案】10、【广东省肇庆市2012届高三第二次模拟理】15.（几何证明选讲选做题）如图3，ab的延长线上任取一点c，过c作圆的切线cd，切点为d，的平分线交ad于e,则 . 【答案】45.【解析】连接，与相交于点，设，,，而，45.11【广东省云浮中学2012届高三第一次模拟理】15（几何证明选讲选做题）如图，点为的弦上的一点，连接.，交圆于，若，则 . 【答案】12【广东省镇江二中2012高三第三次月考理】15（几何证明选讲）如图，圆的直径，为圆周上一点，过作圆的切线，过作直线的垂线，为垂足， 与圆交于点，则线段的长为 【答案】413【广东省湛江市2012届高三普通高考模拟测试（二）理】14. (几何证明选讲选做题)如图，中，圆o经过b、c且与ab、ac分别相交于d、e.若ae=ec= ，则圆o的半径r=_.【答案】14【广东省粤西北九校2012届高三联考理】14（几何证明选讲选做题）如图，已知：内接于，点在的延长线上，是的切线，若， ，则的长为 。【答案】415【广东省深圳市松岗中学2012届高三理科模拟（4）】14（几何证明选讲选做题）如图，在中，是的边上的高，于点，于点，则 的大小为 【答案】16【广东省英德市一中2012届高三模拟考试理】14.：如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆心到的距离为，则圆的半径为_.pabco【答案】 17【广东省深圳高级中学2012届高三上学期期末理】15（几何证明选讲选做题）如图，ab是圆o的直径，直线ce和圆o相切于点c，于d，若ad=1，则圆o的面积是_。 【答案】【解析】，因为直线ce和圆o相切于点c，连接oc，则,又，所以oc/ad,又，在直角三角形acb中，,三角形aoc为正三角形，所以,所以,所以,所以圆的面积为。18【广东省深圳市2012届高三第二次调研理】15（几何证明选讲选做题）如图4，ab 是圆o的直径，弦ad和bc 相交于点p，连接cd若apb120，则等于 【答案】19【广东省六校2012届高三第四次联考理科】15（几何证明选讲选做题）如图，点为的弦上的一点，连接.，交圆于，若，则 . 【答案】20【广东省茂名市2012年第二次高考模拟理】15. （几何证明选做题）如图，已知是o外一点，为o的切线，为切点，割线经过圆心，若，则o的半径长为 【答案】421【广东省梅州中学2012届高三第二次月考试理】15（几何证明选讲选做题）如图，已知：内接于，点在的延长线上，是的切线，若，则的长为 【答案】22【广东省韶关市2012届高三模拟理】14（几何证明选讲选做题）如图，是圆的直径，,则 ; 【答案】23【广东广东省江门市2012年普通高中高三第一次模拟（理）】（几何证明选讲选做题）如图4，是的高，是外接圆的直径。若，则图中与相等的角是 ， 【答案】（3分），（2分） 24【广东省江门市2012届高三调研测试（理）】（几何证明选讲选做题）如图3，圆是的外接圆，过点的切线交的延长线于点，则 图3【答案】 25【广东省惠州市2012届高三一模（四调）考试（理数）】15（几何证明选讲选做题）如图，已知直角三角形中，以为直径作圆交于，则_第15题图【答案】【解析】为直径所对的圆周角，则，在中，由等面积法有，故得26【广东省佛山一中2012届高三上学期期中理】15.如图，eb、ec是o的两条切线，b、c是切点，a、d是o上两点，如果e460，dcf320，则a的大小为 【答案】27【广东省东莞市2012届高三数学模拟试题（1）理】15（几何证明选讲）如图，圆的直径，为圆周上一点，过作圆的切线，过作直线的垂线，为垂足，与圆交于点，则线段的长为 【答案】428【广东省佛山市2012届高三第二次模拟理科二】15.(几何证明选做题)如图,已知圆中两条弦与相交于点,是延长线上一点,且,若与圆相切,则线段的长为 【答案】29【2012届广东韶关市高三第一次调研考试理】15（几何证明选讲选做题）已知圆的半径为，从圆外一点引切线和割线，圆心到的距离为，则切线的长为_.（第15小题）【答案】30【2012广东高三第二学期两校联考理】15（几何证明选做题）如图，四边形abcd内接于，bc是直径，mn切于a，则 . abdcomn【答案】115031【广东东莞市2012届高三理科数学模拟 二】14（几何证明选讲选做题）如图，正的边长为2，点分别是边的中点，直线与的外接圆的交点为、q，则线段= 【答案】32【2012广州一模理】14（几何证明选讲选做题）如图3，圆的半径为，点是弦的中点，弦过点，且，则的长为 poabcd图3【答案】33【广东省执信中学2012届高三上学期期末理】14、（几何证明选讲选做题）如图， 与圆相切点，为圆的割线，并且不过圆心，已知，则 ；圆的半径等于 34【广东省执信中学2012届高三3月测试理】15、如图，圆是的外接圆，过点的切线交的延长线于点，则的长为 【答案】35【2012年广东罗定市罗定中学高三下学期第二次模拟理】22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲已知ad是abc的外角eac的平分线，交bc的延长线于点d，延长da交abc的外接圆于点f，连结fb，fc.（1）求证：fb=fc；（2）若ab是abc外接圆的直径， eac=120，bc=6，求ad的长.【答案】（1）ad平分eac,eaddac;四边形afbc内接于圆,dac=fbc; （3分）eadfabfcb fbcfcbfbfc.（5分） （2） ab是圆的的直径,（7分）在rtacb中,bc=6 bac=60ac=2 又在rtacd中，d=30,ac=2 ad=4 （10分）36、（2012河南豫南九校2012届高三第四次联考试题） 已知abc中，ab=ac, d是 abc外接圆劣弧ac弧上的点（不与点a,c重合），延长bd至e。（1）求证：ad的延长线平分cde；（2）若bac=30，abc中bc边上的高为2+，求abc外接圆的面积。 解：（）如图，设f为ad延长线上一点，a，b，c，d四点共圆，cdf=abc， 又ab=ac abc=acb,且adb=acb, adb=cdf,对顶角edf=adb, 故edf=cdf,即ad的延长线平分cde. -5分（）设o为外接圆圆心，连接ao交bc于h,则ahbc.连接oc,a由题意oac=oca=150, acb=750,och=600.设圆半径为r,则r+r=2+,得r=2,外接圆的面积为4。-10分acpdoef b37、（陕西省高新一中2012届高三第十一次大练习题）(几何证明选讲选做题) 如图，的直径的延长线与弦的延长线相交于点，为上一点，弧，交于，且，则_338、（东北三校（辽宁省实验中学、东北师大附中、哈师大附中）2012届高三下学期第二次模拟）如图，o的半径ob垂直于直径ac，m为ao上一点，bm的延长线交o于n,过n点的切线交ca的延长线于p。 （1）求证：pm2=papc （2）若o的半径为，oa=om求：mn的长解：() 连结on，则，且为等腰三角形，则， ， 3分由条件，根据切割线定理，有 ，所以5分o cm n a p bd()，在中，延长bo交于点d，连结dn由条件易知，于是，即，得 8分所以. 10分2011届高三模拟题1、(2011朝阳二模理13)如图，与圆相切点，为圆的割线，并且不过圆心， 已知，则 12 ；圆的 半径等于 7 2、（2011昌平二模理12）、如图，中的弦与直径相交于 点，为延长线上一点，为的切线，为切点，若，则_4_, 3、（2011东城二模理12）如图，是半径为的圆的直径，点 在的延长线上，是圆的切线，点在直径上的射影是的中点，则= ； 4、（2011丰台二模理10）如图所示，db，dc是o的两条切线，a是圆上一点，已知abcdod=46，则a= 67 5、（2011海淀二模理12）如图，已知的弦交半径于点，若，且为的中点，则的长为 .6、（2011顺义二模理11）.如图，ab,cd是半径的圆o的两条弦，它们相交于ab的中点p，,则_. 7、（2011西城二模理11）如图，是圆的直径，在的延长线上，oabpdc切圆于点.已知圆半径为，则_；的大小为_.8、（广东省深圳市2011年3月高三第一次调研理科）（几何证明选讲）如图，割线经过圆心o，绕点逆时针旋120到，连交圆于点，则 . 【解析】在中，又因为，所以abcdo9（广东省深圳市2011年3月高三第一次调研文科）（几何证明选讲）如图，是半圆的直径，是半圆上异于的点，垂足为，已知，则 图315. 【解析】根据射影定理得10、(广东省江门市2011年高考一模文科)（几何证明选讲选做题）如图3，是圆的切线，是圆的割线，若，则圆的半径 图411、(广东省江门市2011年高考一模理科)（几何证明选讲选做题）如图4，是圆外一点，直线与圆相交于、，、是圆的切线，切点为、。若，则四边形的面积 12、(广东省广雅金山佛一中2011年2月高三联考文科)如图,已知abc内接于o，点d在oc的延长线上，ad切o于a，若,则ad的长为 . 13(广东省广雅金山佛一中2011年2月高三联考理科)（几何证明选讲）如图所示，ac和ab分别是圆o的切线，b、c 为切点,且oc = 3，ab = 4，延长oa到d点，则abd的面积是_ 14. (广东省东莞市2011年高三一模理科)（几何证明选讲选做题）已知从圆外一点作直线交圆于两点，且,则此圆的半径为 2 . acofbdp15(广东省东莞市2011年高三一模文科)（几何证明选讲选做题）如图，的割线过圆心，弦交于点，且,，则 3 .16（广东省揭阳一中2011年高三一模理科）（几何证明选做题）如右图所示，ac和ab分别是圆o的