【优化指导】高考数学总复习 专题05 圆锥曲线的综合问题强化突破 理（含解析）新人教版(1).doc

【优化指导】2015高考数学总复习 专题05 圆锥曲线的综合问题强化突破 理（含解析）新人教版1(2012新课标全国高考)等轴双曲线c的中心在原点，焦点在x轴上，c与抛物线y216x的准线交于a，b两点，|ab|4，则c的实轴长为()a.b2c4d8解析：选c抛物线y216x的准线方程是x4，所以点a(4,2)在等轴双曲线c：x2y2a2(a0)上，将点a的坐标代入得a2，所以c的实轴长为4.故选c. 2(2014沈阳质检)若直线mxny4和o：x2y24没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆1的交点有()a至多一个b2个c1个d0个解析：选b直线mxny4和o：x2y24没有交点，2，m2n24，1m21，点(m，n)在椭圆1的内部，过点(m，n)的直线与椭圆1的交点有2个，故选b. 3(2014浙江名校联考)已知p为双曲线c：1上的一点，点m满足|1，且0，则当|取得最小值时，点p到双曲线c的渐近线的距离为()a.b.c4d5解析：选b由0，得ompm，根据勾股定理，求|的最小值可以转化为求|的最小值，当|取得最小值时，点p的位置为双曲线的顶点(3,0)，而双曲线的渐近线方程为4x3y0，所以所求的距离d，故选b. 4(2014合肥模拟)已知点p在直线xy50上，点q在抛物线y22x上，则|pq|的最小值等于()a.b2c.d.解析：选a设与直线xy50平行且与抛物线y22x相切的直线方程是xym0，则由消去x整理得y22y2m0，由48m0，得m，因此|pq|的最小值即为直线xy50与直线xy0之间的距离，所以所求最小值为d.故选a. 5(2014铜川模拟)若点o和点f(2,0)分别为双曲线y21(a0)的中心和左焦点，点p为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为()a32，)b32，)c.d.解析：选b由题意知a2(2)2123，故双曲线的方程为y21.设点p的坐标为(x1，y1)(x1)，则y1，(x1，y1)(x12，y1)x2x1yx2x112x11.又函数f(x1)2x11在x1，)上单调递增，所以f(x1)2132，即的取值范围为32，)，选b. 6已知椭圆1，若此椭圆上存在不同的两点a，b关于直线y4xm对称，则实数m的取值范围是()a.b.c.d.解析：选b设a(x1，y1)，b(x2，y2)，ab的中点m(x，y)，kab，x1x22x，y1y22y，又3x4y12，3x4y12，两式相减得3(xx)4(yy)0，即y1y23(x1x2)，即y3x，与y4xm得xm，y3m，又点m(x，y)在椭圆的内部，所以1，解得m.故选b. 7.1(a0，b0)的离心率是2，则的最小值为_解析：因为e24，则b23a2，所以a2 ，当且仅当a，即a时等号成立8(2014广东六校联考)已知双曲线c的焦点、实轴端点恰好是椭圆1的长轴端点、焦点，则双曲线c的渐近线方程是_解析：4x3y0椭圆1的长轴端点为(5,0)、焦点为(3,0)，所以双曲线的焦点为(5,0)，实轴端点为(3,0)，设双曲线的方程为1，即c5，a3，b4，所以渐近线方程为yx，即4x3y0.9(2014湖南十二校联考)设f为双曲线1(a0，b0)的左焦点，过点f的直线l与双曲线右支交于点p，与圆o：x2y2a2恰好切于线段pf的中点m，则双曲线的离心率为_解析：设右焦点为f2，连接pf2，om，则pf2om，|pf2|2|om|2a，fpf2，又|pf|pf2|2a，|pf|4a，在rtfpf2中，|pf2|2|pf|2|ff2|2，得20a24c2，e. 10已知抛物线yx21上有一定点b(1,0)和两个动点p、q，若bppq，则点q的横坐标的取值范围是_解析：(，31，)设p(xp，x1)(xp1)，q(xq，x1)，由kbpkpq1，得1，所以xqxp(xp1)1.因为|xp1|2，所以xq1或xq3.故所求范围为(，31，). 11(2014杭州质检)已知直线y2x2与抛物线x22py(p0)交于m1，m2两点，且|m1m2|8.(1)求p的值；(2)设a是直线y上一点，直线am2交抛物线于另一点m3，直线m1m3交直线y于点b，求的值解：(1)由消去y整理得x24px4p0，设m1(x1，y1)，m2(x2，y2)，则|m1m2|8，8，8.整理得p2p120，解得p4或p3(舍去)，且p4满足0，p4.(2)由(1)知抛物线方程为x28y，且m1，m2，设m3，a(t,2)，b(a,2)，由a，m2，m3三点共线得km2m3kam2，xx2x3t(x2x3)x16，整理得x2x3t(x2x3)16，由b，m3，m1三点共线，同理可得x1x3a(x1x3)16.式两边同乘x2得x1x2x3a(x1x2x2x3)16x2，即16x3a(16x2x3)16x2，由得x2x3t(x2x3)16，代入得16x316aat(x2x3)16a16x2，即16(x2x3)at(x2x3)，at16.at420. 12(2014太原四校联考)已知双曲线g的中心在原点，它的渐近线与圆x2y210x200相切过点p(4,0)作斜率为的直线l，使得l与g交于a，b两点，和y轴交于点c，并且点p在线段ab上，又满足|pa|pb|pc|2.(1)求双曲线g的渐近线方程；(2)求双曲线g的方程；(3)椭圆s的中心在原点，它的短轴是g的实轴，如果s中垂直于l的平行弦的中点的轨迹恰好是g的渐近线截在s内的部分求椭圆s的方程解：(1)设双曲线g的渐近线的方程为ykx，则由渐近线与圆x2y210x200相切可得，解得k，所以双曲线g的渐近线方程为yx.(2)由(1)可设双曲线g的方程为x24y2m，把直线l的方程y(x4)代入双曲线方程，整理得3x28x164m0，xaxb，xaxb.(*)|pa|pb|pc|2，p，a，b，c共线且p在线段ab上，(xpxa)(xbxp)(xpxc)2，即(xb4)(4xa)16，整理得4(xaxb)xaxb320.将(*)代入上式得m28，双曲线的方程为1.(3)设椭圆s的方程为1(a2)，设垂直于l的平行弦的两端点分别为m(x1，y1)，n(x2，y2)，mn的中点为p(x0，y0)，则1，1，两式作差得0.由于4，x1x22x0，y1y22y0，0.垂直于l的平行弦中点的轨迹为直线0在椭圆s内的部分又由已知，这个轨迹恰好是g的渐近线截在s内的部分，所以，得a256，故椭圆s的方程为1. 13(2014武汉调研)已知椭圆c：1(ab0)的离心率为，过右焦点f的直线l与c相交于a、b两点，当l的斜率为1时，坐标原点o到l的距离为.(1)求a，b的值； (2)c上是否存在点p，使得当l绕f转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的p的坐标与l的方程；若不存在，说明理由解：(1)设f(c,0)，当l的斜率为1时，其方程为xyc0，o到l的距离为，由已知得，c1.由e，得a，b.(2)假设c上存在点p，使得当l绕f转到某一位置时，有成立，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则p(x1x2，y1y2)由(1)知c的方程为1.由题意知l的斜率一定不为0，设其方程为xty1.由消去x整理得(2t23)y24ty40.则y1y2，x1x2ty11ty21t(y1y2)22，p.点p在c上，1，化简整理，得4t44t230，即(2t23)(2t21)0，解得t2.当t时，p，l的方程为xy0；当t时，p，l的方程为xy0.故c上存在点p，使成立，此时l的方程为xy0.14已知椭圆c的中心在原点，一个焦点为f(0，)，且长轴长与短轴长的比是 1.(1)求椭圆c的方程；(2)若椭圆c上在第一象限的一点p的横坐标为1，过点p作倾斜角互补的两条不同的直线pa，pb分别交椭圆c于另外两点a，b，求证：直线ab的斜率为定值；(3)在(2)的条件下，求pab面积的最大值(1)解：设椭圆c的方程为1(ab0)由题意得解得a24，b22.所以椭圆c的方程为1.(2)证明：由题意知直线pa，pb的斜率必存在，设pb的斜率为k.又由(1)知p(1，)，故直线pb的方程为yk(x1)由消去y整理得(2k2)x22k(k)x(k)240.设a(xa，ya)，b(xb，yb)，则xb1xb，同理可得xa，则xaxb，yaybk(xa1