高考数学试题分项版解析 专题12 概率与统计 理（精析版）.doc

第十二章 概率与统计（理）一 基础题组1.【2013年全国高考新课标（i）理科】为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )a、简单随机抽样b、按性别分层抽样c、按学段分层抽样d、系统抽样2.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）理】某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（ ）a抽签法 b随机数法 c系统抽样法 d分层抽样法 3.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）】某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间481, 720的人数为 （ ）(a) 11(b) 12(c) 13(d) 144.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）理科】某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（a） （b） （c） （d）5.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理】已知离散型随机变量的分布列为 则的数学期望 ( )a . b c d6.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理】总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4934 8200 3623 4869 6938 7481a.08b.07c.02d.017.【2013年普通高等学校统一考试江苏数学试题】抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下：则成绩较稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 .8.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）理】设非零常数d是等差数列的公差，随机变量等可能地取值，则方差.9.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷理科】从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示. （）直方图中的值为_； （）在这些用户中，用电量落在区间内的户数为_. 10.【2013年普通高等学校统一考试江苏数学试题】现有某病毒记作其中正整数、（）可以任意选取，则、都取到奇数的概率为 .11.【2013年普通高等学校招生全国统一考试福建卷理】利用计算机产生之间的均匀随机数，则事件的概率为_.12.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）理】盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是_（结果用最简分数表示）.13.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理】在区间上随机取一个数，使得成立的概率为_.二能力题组14.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科】节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以秒为间隔闪亮.那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过秒的概率是（ ）（a） （b） （c） （d）15.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）】如图, 在矩形区域abcd的a, c两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ade和扇形区域cbf(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无信号的概率是 （ ）(a)(b) (c) (d) 【考点定位】本题考查几何概型，是几何概型中的面积比问题，涉及矩形和扇形面积的计算属于中档题.16.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷理科】如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体. 经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为，则的均值第9题图a b c d17.【2013年普通高等学校招生全国统一考试福建卷理】某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）a.588 b.480 c.450 d.120 18.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理】某车间共有名工人,随机抽取名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.() 根据茎叶图计算样本均值；() 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.根据茎叶图推断该车间名工人中有几名优秀工人；() 从该车间名工人中,任取人,求恰有名优秀工人的概率.19.【2013年普通高等学校统一考试试题新课标数学（理）卷】从n个正整数1，2，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n=_.20.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）理科】为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为 .三拔高题组21.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国理科】甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判.设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结束相互独立，第1局甲当裁判.（）求第4局甲当裁判的概率；（）表示前4局中乙当裁判的次数，求的数学期望.【解析】（1）利用独立事件的概率公式求解，关键是明确a表示事件“第4局甲当裁判”和表示事件“第2局结果为甲胜”， 表示事件“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”之间个独立关系；（2）明确x的可能取值，然后利用独立事件和互斥事件的公式逐一求解.因当x=1时较为复杂，故采用对立事件概率问题进行求解，即【考点定位】本题考查独立事件和互斥事件的概率问题已经离散型数学期望，考查分析问题和计算能力.22.【2013年普通高等学校招生全国统一考试福建卷】某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品.（1） 若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为,求的概率；（2） 若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？他们都在选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望最大23.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）理科】现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答. （i）求张同学至少取到1道乙类题的概率；（ii）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立.用表示张同学答对题的个数，求的分布列和数学期望.24.【2013年普通高等学校统一考试试题新课标数学（理）卷】1001101201301401500.0100.0150.0200.0250.030经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以x（单位：t，100x150）表示下一个销售季度内经销该农产品的数量，t表示利润.（）将t表示为x的函数（）根据直方图估计利润t不少于57000元的概率;（）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若x,则取x=105，且x=105的概率等于需求量落入100，110，求t的数学期望.25.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理】 甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立.（）分别求甲队以胜利的概率；（）若比赛结果为求或，则胜利方得分，对方得分；若比赛结果为，则胜利方得分、对方得分.求乙队得分的分布列及数学期望.所以乙队得分的分布列为所以.【考点定位】本题考查了独立事件互斥事件的识别与概率运算、离散型随机变量的分布列和期望，要注意对不同事件的合理表述，便于书写过程.服从于二项分布，可用概率公式进行运算，也可以采用罗列方式进行 ，是对运算能力的常规考查.26.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）】在一场娱乐晚会上, 有5位民间歌手(1至5号)登台演唱, 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选3名选手, 其中观众甲是1号歌手的歌迷, 他必选1号, 不选2号, 另在3至5号中随机选2名. 观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱, 因此在1至5号中随机选3名歌手. () 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率; () x表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和, 求x的分布列和数学期望. 性质运用，验证概率总合是否为1.此类问题在高考中属于常考重点题型，必须熟练掌握.【考点定位】本题考查排列组合、概率、随机变量分布列和期望问题.属于中档题.27.【2013年普通高等学校招生全国统一考试数学浙江理】设袋子中装有个红球，个黄球，个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分，取出蓝球得3分.（）当时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量为取出此2球所得分数之和，.求分布列；（）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量为取出此球所得分数.若，求28.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）】某人在如图4所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横的交叉点记忆三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量y（单位：kg）与它的“相近”作物株数x之间的关系如下表所示：x1234y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.（i）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；（ii）从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望.【答案】（1）所种植物的总数为15，其中三角形内部有3株， 边界上有12株；从三角形内部和边界上分别随机选取一株不同结果有，满足条件的有3+3+2=8；故从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一29.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理】小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队，游戏规则为：以0为起点，再从，（如图）这8个点中任取两点分别分终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为x.若x=0就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队.求小波参加学校合唱团的概率；（1） 求x的分布列和数学期望.30.【2013年普通高等学校统一考试天津卷理科】一个盒子里装有7张卡片, 其中有红色卡片4张, 编号分别为1, 2, 3, 4; 白色卡片3张, 编号分别为2, 3, 4. 从盒子中任取4张卡片 (假设取到任何一张卡片的可能性相同). () 求取出的4张卡片中, 含有编号为3的卡片的概率. () 再取出的4张卡片中, 红色卡片编号的最大值设为x, 求随机变量x的分布列和数学期望. 31.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）理】下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天（）求此人到达当日空气重度污染的概率（）设x是此人停留期间空气质量优良的天数，求x的分布列与数学期望.（）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）解析 由图读出基本事件的总数和满足条件的事件个数，代入古典概型公式计算.x的可能取值为0,1,2，求出相应的概率，完成分布列，代入公式求出数学期望值.连续三天的空气质量指数方差最大的是应该是这三天空气质量指数悬殊最大的. 考点定位本题考查了相互对立事件同时发生的概率、离散型随机变量的期望和方差.本题以图表的形式给出题意，考查了学生阅读理解能力.32.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科】某算法的程序框