八年级数学下册 22.6 正方形课件 （新版）冀教版.ppt

八年级数学 下新课标 冀教 第二十二章四边形 22 6正方形 学习新知 问题思考 观察图片 回答下列问题 1 上述图片中的四边形都是特殊的平行四边形 除菱形 矩形外 还有一种特殊的平行四边形 观察这些特殊的平行四边形 你能发现它们有什么共同特征吗 与同伴交流 四个角都相等都是90 一组邻边分别相等 两组对边分别平行 相等且互相平分 相交 轴对称图形 2 观察特征 填写下表 3 这种特殊的平行四边形与我们学过的菱形 矩形以及平行四边形之间有什么联系与区别 如何给出这个定义 正方形的定义 有一组邻边相等 且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 活动1正方形的性质 议一议 想一想 1 正方形是矩形吗 是菱形吗 2 你认为正方形有哪些性质 与同伴交流 正方形既是矩形 又是菱形 它具有平行四边形 矩形和菱形的一切性质 正方形的性质1 正方形的四个角都是直角 四条边都相等 正方形的性质2 正方形的对角线相等且互相垂直平分 想一想 画一画 正方形有几条对称轴 与同伴交流 活动2正方形的性质的运用 教材第148页例1 如图所示 在正方形abcd中 点e在对角线ac上 求证be de 证明 在 aed和 aeb中 ad ab ae ae dac bac 45 aed aeb be de 教材第148页例2 已知 如图所示 在正方形abcd中 bce是等边三角形 求证 ead eda 15 平行四边形 矩形 菱形与正方形关系演示 有一个直角 有一个直角 矩形 有一个直角 矩形 有一个直角 一组邻边相等 矩形 菱形 有一个直角 一组邻边相等 矩形 菱形 平行四边形 有一个直角 一组邻边相等 矩形 菱形 平行四边形 有一个直角 一组邻边相等 矩形 菱形 平行四边形 有一个直角 一组邻边相等 矩形 菱形 一组邻边相等 平行四边形 有一个直角 一组邻边相等 矩形 菱形 平行四边形 有一个直角 一组邻边相等 矩形 菱形 一组邻边相等 平行四边形 有一个直角 一组邻边相等 矩形 菱形 一组邻边相等 有一个直角 正方形 平行四边形 菱形 矩形 平行四边形 正方形是特殊的平行四边形 也是特殊的矩形 也是特殊的菱形 平行四边形 矩形 菱形 正方形的关系 活动4正方形的判定定理 1 对角线相等的菱形是正方形 4 有一组邻边相等的矩形是正方形 3 有一个角是直角的菱形是正方形 2 对角线垂直的矩形是正方形 做一做 已知 如图所示 点e f m n分别在正方形abcd的四条边上 且ae bf cm dn 求证四边形efmn是正方形 提示 先证明 aen bfe 得到ne ef aen bfe ane bef 再证明ef fm fm mn mn ne 从而得到四边形efmn是菱形 最后证明四边形efmn是正方形 已知 如图所示 在矩形abcd中 be平分 abc ce平分 dcb bf ce cf be 求证四边形becf是正方形 分析 方法1 要证四边形becf是正方形 可以先证明四边形becf是菱形 然后证明四边形becf中有一个角是直角即可 方法2 要证四边形becf是正方形 可以先证明四边形becf是矩形 然后证明四边形becf中有一组邻边相等即可 证法1 bf ce cf be 四边形becf是平行四边形 四边形abcd是矩形 abc dcb 90 be平分 abc ce平分 dcb ebc abc 45 ecb dcb 45 ebc ecb 45 eb ec 四边形becf是菱形 在 ebc中 ebc ecb 45 bec 90 菱形becf是正方形 证法2 四边形abcd是矩形 abc dcb 90 be平分 abc ce平分 dcb ebc abc 45 ecb dcb 45 ebc ecb 45 eb ec bf ce cf be ecb cbf ebc fcb 45 ebf ecf bec 90 四边形becf是矩形 矩形becf是正方形 5种识别方法 三个角是直角 四条边相等 一个角是直角 或对角线相等 一组邻边相等 或对角线垂直 一组邻边相等 或对角线垂直 一个角是直角 或对角线相等 一个角是直角且一组邻边相等 平行四边形 矩形 菱形 正方形的判定小结 检测反馈 1 判断下列说法是否正确 1 有一个角为直角的菱形是正方形 2 四个角都相等的四边形是正方形 3 四条边都相等的四边形是正方形 4 有一组邻边相等的矩形是正方形 5 对角线垂直且相等的四边形是正方形 6 对角线相等的菱形是正方形 7 对角线互相垂直的矩形是正方形 8 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 解析 直接根据正方形的判定方法逐一进行判定 2 2016 毕节中考 如图所示 正方形abcd的边长为9 将正方形折叠 使顶点d落在bc边上的点e处 折痕为gh 若be ec 2 1 则线段ch的长是 a 3b 4c 5d 6 解析 设ch x 则dh eh 9 x be ec 2 1 ce bc 3 在rt ech中 eh2 ec2 ch2 即 9 x 2 32 x2 解得x 4 即ch 4 故选b b 3 2016 台湾中考 如图所示 有一个平行四边形abcd与一正方形cefg 其中e点在ad上 若 ecd 35 aef 15 则 b的度数为 a 50b 55c 70d 75 解析 四边形cefg是正方形 cef 90 ced 180 aef cef 180 15 90 75 d 180 ced ecd 180 75 35 70 四边形abcd为平行四边形 b d 70 故选c c 4 如图所示的是由四个全等的直角三角形拼成的 赵爽弦图 在rt abf中 afb 90 bf 3 ab 5 四边形efgh的面积是 解析 因为ab 5 所以 5 5 25 rt abf中 bf 3 ab 5 则af 4 所以srt abf 3 4 6 四个直角三角形的面积为 6 4 24 四边形efgh的面积是25 24 1 故填1 1 5 正方形的四条边 四个角 两条对角线 解析 根据正方形的边 角 对角线的性质填空 都相等 都是直角 互相垂直平分且相等 6 如图所示 过正方形abcd的顶点b作直线l 过点a c作l的垂线 垂足分别为e f 若ae 1 cf 3 则ab的长度为 解析 四边形abcd是正方形 cbf fba 90 cbf bcf 90 bcf abe aeb bfc 90 ab bc abe bcf asa ae bf be cf ab 故填 7 已知 如图所示 四边形abcd为