【全程复习方略】高考数学第一轮总复习 5.1 数列的概念与简单表示法课时提升作业（含模拟题解析）新人教A版(1).doc

数列的概念与简单表示法(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.已知正数数列an对任意p,qn*,都有ap+q=ap+aq,若a2=4,则a9=()a.6b.9c.18d.202.已知数列an的通项公式为an=411-2n,则满足an+1an的n的取值为()a.3b.4c.5d.63.(2014天津模拟)若数列an中,a1=3,an+an-1=4(n2),则a2014的值为()a.1b.2c.3d.44.已知数列an的前n项和sn=n2an(n2),且a1=1,通过计算a2,a3,猜想an等于()a.2(n+1)2b.2n(n+1)c.12n-1d.12n-15.(2014天门模拟)若数列an的通项公式是an=(-1)n(2n-1),则a1+a2+a3+a100=()a.-200b.-100c.200d.1006.(2014衡水模拟)下列关于星星的图案构成一个数列,该数列的一个通项公式是()a.an=n2-n+1b.an=n(n-1)2c.an=n(n+1)2d.an=n(n+2)27.数列an的通项an=nn2+90,则数列an中的最大值是()a.310b.19c.119d.10608.(2014孝感模拟)数列an的前n项和为sn,若a1=1,an+1=3sn(n1),则a6=()a.344b.344+1c.45d.45+1二、填空题(每小题5分,共20分)9.(2014衡阳模拟)已知数列an满足an=n2+kn,且数列an是递增数列,则实数k的取值范围是.10.(2014大连模拟)数列an满足:a1+3a2+5a3+(2n-1)an=(n-1)3n+1+3(nn*),则数列an的通项公式为an=.11.(2014太原模拟)正项数列an满足a1=2,(an-2)2=8sn-1(n2),则an的通项公式an=.12.(2014武汉模拟)已知f(x)=11+x,各项均为正数的数列an满足a1=1,an+2=f(an),若a12=a14,则a13+a2014=_.三、解答题(13题12分,1415题各14分)13.已知数列an的前n项和sn=-12n2+kn,kn*,且sn的最大值为8,试确定常数k,并求数列an的通项公式.14.已知数列an的前n项和为sn,且4sn=an+1(nn*).(1)求a1a2.(2)设bn=log3|an|,求数列bn的通项公式.15.(能力挑战题)设数列an的前n项和为sn,已知a1=a,an+1=sn+3n,nn*.(1)记bn=sn-3n,求数列bn的通项公式.(2)若an+1an,nn*,求a的取值范围.答案解析1.【解析】选c.由已知得a2=a1+1=a1+a1=4,解得a1=2,所以a9=a8+1=a8+a1=2a4+a1=4a2+a1=44+2=18.2.【解析】选c.由an+1an得an+1-an0,即49-2n-411-2n=8(9-2n)(11-2n)0,解得92n0),an+1=-1an+1(nn*),则能使an=b成立的n的值可能是()a.14b.15c.16d.17【解析】选c.由已知得a1=b,a2=-1a1+1=-1b+1,a3=-1a2+1=-b+1b,a4=-1a3+1=b,a5=-1a4+1=-1b+1,a6=-1a5+1=-b+1b,所以数列an的周期为3,再根据a1=a4=b,观察选项可知a16=b,故选c.4.【解析】选b.a1=1=212,因为sn=n2an(n2),所以s2=4a2,即a1+a2=4a2,所以a2=13a1=13=223.当n=3时,s3=9a3,即a1+a2+a3=9a3,解得a3=16=234,因此猜想an=2n(n+1).5.【解析】选d.由题意知,a1+a2+a3+a100=-1+3-5+7+(-1)100(2100-1)=(-1+3)+(-5+7)+(-197+199)=250=100.【加固训练】(2014广州模拟)数列an满足a1=43,an+1=an2-an+1(nn*),则m=1a1+1a2+1a2 013的整数部分是()a.1b.2c.3d.4【解析】选b.由条件得1an+1-1=1an(an-1)=1an-1-1an,即有1an=1an-1-1an+1-1,则m=1a1+1a2+1a2 013=1a1-1-1a2 014-1=3-1a2 014-1.又an+1-an=(an-1)20,则an+1ana11,从而有(an+1-an)-(an-an-1)=(an-1)2-(an-1-1)2=(an-an-1)(an+an-1-2)0,则an+1-anan-an-1a2-a1=19,则a2014=a1+(a2-a1)+(a2014-a2013)43+2 0139=225,得a2014-1224,即有01a2 014-10对nn*恒成立,即k-2n-1对nn*恒成立,而-2n-1(nn*)的最大值为-3,故k-3.答案:(-3,+)【方法技巧】数列的性质的理解(1)数列的单调性与实数区间上函数的单调性是不同的,区间上函数的单调性必须对区间内的实数满足单调性的定义,而数列的单调性只要求对正整数满足单调性的定义即可,如函数f(x)=2x2-5x的单调递增区间是54,+,而通项公式是an=2n2-5n的数列an对任意的正整数都满足单调递增的定义.(2)数列的周期性是指存在正整数k(常数),对任意正整数n,an+k=an,在给出递推关系的数列中可以通过计算数列的前几项的值,探究其周期性.(3)在由特殊得出一般结论的时候,一定要注意特殊中体现出来的一般规律,为了保证特殊化方法得出的结论具有一般意义,可以多计算数列中几项的值,加以验证.【加固训练】在数列an中,an=n2-kn,且an单调递增,则实数k的取值范围为.【解析】an+1-an=(n+1)2-k(n+1)-n2+kn=2n+1-k,又an单调递增,故应有an+1-an0,即2n+1-k0恒成立,分离变量得k2n+1,故只需k0,所以an+1-an=4,而a1=2,所以数列an是首项为2,公差为4的等差数列,所以an=2+(n-1)4=4n-2.答案:4n-212.【解析】因为f(x)=11+x,an+2=f(an),所以an+2=11+an,又a1=1,所以a3=12,a5=23,a7=35,a9=58,a11=813,a13=1321,因为an+2=f(an),a12=a14,所以a2014=a14,所以a12=11+a12,解得a12=5-12,而a120,所以a12=5-12,所以a13+a2014=1321+5-12=542+52.答案：542+5213.【思路点拨】数列an的前n项和sn是关于n的二次函数,利用sn的最大值为8可确定常数k;根据数列的前n项和与通项的关系可求通项公式.【解析】因为sn=-12n2+kn=-12(n-k)2+12k2,其中k是常数,且kn*,所以当n=k时,sn取最大值12k2,故12k2=8,k2=16,因此k=4,从而sn=-12n2+4n.当n=1时,a1=s1=-12+4=72;当n2时,an=sn-sn-1=-12n2+4n-12(n-1)2+4(n-1)=92-n.当n=1时,92-1=72=a1.所以an=92-n.14.【解析】(1)由已知4s1=a1+1,即4a1=a1+1,所以a1=13.又4s2=a2+1,即4(a1+a2)=a2+1,所以a2=-19.所以a1a2=3(-1).(2)当n1时,an=sn-sn-1=14(an+1)-14(an-1+1),即3an=-an-1,易知数列各项不为零.所以anan-1=-13对n2恒成立,所以an是首项为13,公比为-13的等比数列,所以an=13-13n-1=(-1)n-13-n,所以bn=log3|an|=log33-n=-n,即bn=-n.15.【思路点拨】【解析】(1)依题意,sn+1-sn=an+1=sn+3n,即sn+1=2sn+3n,由此得sn+1-3n+1=2(sn-3n),即bn+1=2bn,所以数列bn是首项b1=a-3,公比为2的等比数列.因此,所求通项公式为bn=sn-3n=(a-3)2n-1,nn*.(2)由(1)知sn=3n+(a-3)2n-1,nn*,于是,当n2时,an=sn-sn-1=3n+(a-3)2n-1-3n-1-(a