【全程复习方略】广东省高中数学 3.8应用举例课时提能演练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】广东省2013版高中数学 3.8应用举例课时提能演练 理 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.如果在测量中，某渠道斜坡坡度为，设为坡角，那么cos等于()(a)(b)(c)(d)2.线段ab外有一点c，abc60，ab200 km，汽车以80 km/h的速度由a向b行驶，同时摩托车以50 km/h的速度由b向c行驶，则运动开始几小时后，两车的距离最小()(a)(b)1(c)(d)23.一艘海轮从a处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50方向直线航行，30分钟后到达b处，在c处有一座灯塔，海轮在a处观察灯塔，其方向是东偏南20，在b处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么b、c两点间的距离是()(a)10海里 (b)10海里(c)20海里 (d)20海里4.(易错题)如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为()(a)锐角三角形 (b)直角三角形(c)钝角三角形 (d)由增加的长度决定5.某人在c点测得某塔在南偏西80，塔顶仰角为45，此人沿南偏东40方向前进10米到d，测得塔顶a的仰角为30，则塔高为()(a)15米 (b)5米 (c)10米 (d)12米6.一船向正北方向匀速航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60方向，另一灯塔在船的南偏西75方向，则这只船的速度是每小时()(a)5海里 (b)5海里(c)10海里 (d)10海里二、填空题(每小题6分，共18分)7.某人站在60米高的楼顶a处测量不可到达的电视塔高，测得塔顶c的仰角为30，塔底b的俯角为15，已知楼底部d和电视塔的底部b在同一水平面上，则电视塔的高为米.8.如图，在坡度一定的山坡a处测得山顶上一建筑物cd的顶端c对于山坡的斜度为15，向山顶前进100米到达b后，又测得c对于山坡的斜度为45，若cd50米，山坡对于地平面的坡角为，则cos.9.如图，在四边形abcd中，已知adcd，ad10，ab14，bda60，bcd135，则bc的长为.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012乌鲁木齐模拟)为了测量河对岸的塔高h，某人沿着河岸从点a走到点b，已知该人手中有一只测角仪，可以测水平面的夹角和铅直平面的仰角.已知abm，若要测出塔高，还需要测量哪些角？利用已知和测得的数据如何计算塔高？请你设计一个方案，包括：(1)指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)；(2)写出计算塔高的步骤(用字母和公式表示即可).11.如图甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于a1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的b1处，此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达a2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向b2处，此时两船相距10海里，问乙船每小时航行多少海里？【探究创新】(16分)在一个特定时段内，以点e为中心的7海里以内海域被设为警戒水域，点e正北55海里处有一个雷达观测站a.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点a北偏东45且与点a相距40海里的位置b，经过40分钟又测得该船已行驶到点a北偏东45(其中sin，0c.新的三角形的三边长为ax、bx、cx，知cx为最长边，其对应角最大.而(ax)2(bx)2(cx)2x22(abc)x0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦值为正，则为锐角，那么它为锐角三角形.5. 【解题指南】作出图形确定三角形，找到要用的角度和边长，利用余弦定理求得.【解析】选c.如图，设塔高为h，在rtaoc中，aco45，则ocoah.在rtaod中，ado30，则odh，在ocd中，ocd120，cd10，由余弦定理得：od2oc2cd22occdcosocd，即(h)2h21022h10cos120，h25h500，解得h10或h5(舍去).6. 【解析】选c.如图，依题意有bac60，bad75，所以cadcda15，从而cdca10海里，在直角三角形abc中，可得ab5海里，于是这只船的速度是10(海里/小时).7. 【解析】如图，用ad表示楼高，ae与水平面平行，e在线段bc上，设塔高为h，因为cae30，bae15，adbe60，则ae12060，在rtaec中，ceaetan30(12060)6040，所以塔高为604060(12040)米.答案：120408.【解析】在abc中，bc50()，在bcd中，sinbdc1，结合题图知cossinadesinbdc1.答案：19. 【解析】在abd中，设bdx，则ba2bd2ad22bdadcosbda，即142x2102210xcos60，整理得x210x960，解之得x116，x26(舍去).由正弦定理得，bcsin308.答案：8【方法技巧】三角形中的几何计算问题以平面几何图形为背景，求解有关长度、角度、面积、最值等问题，通常是转化到三角形中，利用正、余弦定理加以解决.在解决某些具体问题时，常先引入变量(如边长、角度等)，然后把要解的三角形的边或角用所设变量表示出来，再利用正、余弦定理列出方程，解之即可.10.【解析】(1)需要测量的角有：bad，dba，cad(或cbd).(2)第一步：在adb中，由正弦定理可求出：ad(或bd).第二步：在rtcda中，可求出：hadtantan.(或在rtcdb中，hbdtantan).11. 【解题指南】只需求出b1b2的长就可以了，可连接a1b2，先求a1b2，再在a1b2b1中，由余弦定理求b1b2.【解析】如图，连接a1b2，由已知a2b210，a1a23010，a1a2a2b2.又a1a2b218012060，a1a2b2是等边三角形，a1b2a1a210.由已知a1b120，b1a1b21056045，在a1b2b1中，由余弦定理得b1b22a1b12a1b222a1b1a1b2cos45202(10)222010200，b1b210.因此，乙船的速度的大小为6030(海里/小时).即乙船每小时航行30海里.【探究创新】【解析】(1)ab40，ac10，bac，sin，由于090，所以cos.由余弦定理得：bc10所以船的行驶速度为15(海里/小时).(2)方法一：如图所示，以a为原点建立平面直角坐标系，设点b、c的坐标分别是b(x1，y1)，c(x2，y2)，bc与x轴的交点为d.由题设得，x1y1ab40，x2accoscad10cos(45)30，y2acsincad10sin(45)20.所以过点b、c的直线l的斜率k2，直线l的方程为y2