高三数学一轮复习课时作业 （50）抛物线A 理 新人教B版.doc

课时作业(五十)a第50讲抛物线时间：35分钟分值：80分1抛物线y28x的焦点坐标是()a(2,0) b(2,0)c(4,0) d(4,0)2设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点f，且和y轴交于点a.若oaf(o为坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程为()ay24x by28xcy24x dy28x3已知直线l1：4x3y60和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点p到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()a2 b3c. d.4点a，b在抛物线x22py(p0)上，若a，b的中点是(x0，y0)，当直线ab的斜率存在时，其斜率为()a. b.c. d.52010福建卷 以抛物线y24x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为()ax2y22x0 bx2y2x0cx2y2x0 dx2y22x062010山东卷 已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于a，b两点，若线段ab的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()ax1 bx1cx2 dx272010陕西卷 已知抛物线y22px(p0)的准线与圆x2y26x70相切，则p的值为()a. b1 c2 d482010辽宁卷 设抛物线y28x的焦点为f，准线为l，p为抛物线上一点，pal，a为垂足如果直线af的斜率为，那么|pf|()a4 b8c8 d1692011东北三校模拟 已知抛物线yax2的准线方程为y1，则a的值为_102010浙江卷 设抛物线y22px(p0)的焦点为f，点a(0,2)若线段fa的中点b在抛物线上，则b到该抛物线准线的距离为_11给定抛物线c：y24x，过点a(1,0)，斜率为k的直线与c相交于m，n两点，若线段mn的中点在直线x3上，则k_.12(13分)2011西城一模 已知抛物线y24x的焦点为f，直线l过点m(4,0)(1)若点f到直线l的距离为，求直线l的斜率；(2)设a，b为抛物线上两点，且直线ab不与x轴垂直，若线段ab的垂直平分线恰好过点m，求证：线段ab中点的横坐标为定值13(12分)2011西城一模 已知抛物线y22px(p0)的焦点为f，过f的直线交y轴正半轴于点p，交抛物线于a，b两点，其中点a在第一象限(1)求证：以线段fa为直径的圆与y轴相切；(2)若1，2，求2的取值范围课时作业(五十)a【基础热身】1b解析 由y28x，易知焦点坐标是(2,0)2b解析 抛物线y2ax(a0)的焦点f坐标为，则直线l的方程为y2，它与y轴的交点为a，所以oaf的面积为4，解得a8.所以抛物线方程为y28x.3a解析 设动点p到直线l1和直线l2的距离之和为d，直线l2：x1为抛物线y24x的准线，由抛物线的定义知，p到l2的距离等于p到抛物线的焦点f(1,0)的距离，故本题转化为在抛物线y24x上找一个点p使得p到点f(1,0)和直线l2的距离之和最小，最小值为f(1,0)到直线l1：4x3y60的距离，即dmin2.4d解析 设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x2py1，x2py2，两式相减得(x1x2)(x1x2)2p(y1y2)，即kab.【能力提升】5d解析 因为已知抛物线的焦点坐标为(1,0)，即所求圆的圆心又知该圆过原点，所以圆的半径为r1，故所求圆的方程为(x1)2y21，即x22xy20.6b解析 抛物线的焦点f，所以过焦点且斜率为1的直线方程为yx，即xy，将其代入y22px，得y22pyp20，所以p2，所以抛物线方程为y24x，准线方程为x1.7c解析 方法1：抛物线的准线方程为x，圆的标准方程为(x3)2y216.34，p2.方法2：作图可知，抛物线y22px(p0)的准线与圆(x3)2y216相切于点(1,0)，所以1，解得p2.8b解析 设准线l与x轴交于点b，连接af、pf，则|bf|p4，直线af的斜率为，afb60.在rtabf中，|af|8.又根据抛物线的定义，得|pa|pf|，pabf，paf60，paf为等边三角形，故|pf|af|8.9解析 抛物线方程为x2y，故其准线方程是y1，解得a.10.解析 设抛物线的焦点f，由b为线段fa的中点，所以b，代入抛物线方程得p，则b到该抛物线准线的距离为.11解析 过点a(1,0)，斜率为k的直线为yk(x1)，与抛物线方程联立后消掉y得k2x2(2k24)xk20，设m(x1，y1)，n(x2，y2)，有x1x1，x1x21.因为线段mn的中点在直线x3上，所以x1x26，即6，解得k.而此时k2x2(2k24)xk20的判别式大于零，所以k.12解答 (1)由已知，x4不合题意设直线l的方程为yk(x4)由已知，抛物线c的焦点坐标为(1,0)，因为点f到直线l的距离为，所以，解得k，所以直线l的斜率为.(2)证明：设线段ab中点的坐标为n(x0，y0)，a(x1，y1)，b(x2，y2)，则直线mn的斜率为，因为ab不垂直于x轴，所以直线ab的斜率为，直线ab的方程为yy0(xx0)，联立方程消去x，得y2y0yyx0(x04)0，所以y1y2，因为n为ab中点，所以y0，即y0，所以x02，即线段ab中点的横坐标为定值2.【难点突破】13解答 (1)证明：由已知f，设a(x1，y1)，则y2px1，圆心坐标为，圆心到y轴的距离为，圆的半径为，所以，以线段fa为直径的圆与y轴相切(2)解法一：设p(0，y0)，a(x1，y1)，b(x2，y2)，由1，2，得1(x1，y0y1)，2，所以x11x1，y11(y0y1)，x22，y22y1，由y22y1，得yy.又y2px1，y2px2，所以x2x1.代入x22，得x12，(12)x12(12)，整理得x1，代入x11x1，得，所以1，因为，所以2的取值范围是.解法二：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，ab：xmy，将xmy