广东省河源市龙川县第一中学高中数学 1.2.2 函数的表示方法（第二课时）教案 新人教A版必修1.doc

1.2.2 函数的表示方法（第二课时）教学目标：1.进一步理解函数的概念；2.使学生掌握分段函数及其简单应用。教学重点：分段函数的理解教学难点：分段函数的图象及简单应用教学方法：自学法和尝试指导法教学过程：（）引入问题1函数有几种常用的表示方法？它们分别是哪几种？2如何作出函数的图象？（ii）讲授新课例1作出函数的图象和的图象，并分别求出函数的值域。注：分段函数的定义域和值域分别是各段函数的定义域和值域的并集。例2国内投寄信函（外埠），假设每封信函不超过20g时付邮资80分；超过20g不超过40g时付邮资160分；依次类推，每封xg()的信函付邮资为： , 画出这个函数的图象。说明：表示函数的式子也可以不止一个（如例1与例2），对于这类分几个式子表示的函数称为分段函数。注意它是一个函数，不要把它误认为是“几个函数”。例3（教材例6）例4作出下列各函数的图象：（1）； （2）对第（2）小题的函数，试根据的取值讨论方程的根的个数问题。练习：1在函数中，若，则的值为 。2已知，则= 。作业：课本p28习题1.2第10、11、12、13题。1.2.2 函数的表示方法（第三课时）教学目标：1.使学生了解映射的概念、表示方法；2.使学生了解象、原象的概念；3.使学生通过简单的对应图示了解一一映射的概念；4.使学生认识到事物间是有联系的，对应、映射是一种联系方式。教学重点：映射、一一映射的概念教学难点：映射、一一映射的概念教学方法：讲授法教学过程：（i）复习回顾1：前面学习的元素与集合的关系“”、“”，集合与集合的关系“”、“ ”“”；2：在初中学过一些对应的例子（投影1）；（1）对于任何一个实数，数轴上都有唯一的点和它对应；（2）对于坐标平面内的任何一个点，都有唯一有序实数对（x,y）和它对应；（3）对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；（4）对于任意一个二次函数，相应坐标平面内都有唯一的抛物线和它对应。（ii）讲授新课1. 映射的概念a.观察下列对应（投影2）：（为简明起见，这里的a、b都是有限集合）（对每个对应都要强调对应法则，集合顺序）问题1：这四个对应的共同特点是什么？对于集合a中的任何一个元素，按照某种对应法则，在集合b中都有确定的元素和它对应。问题2：观察图（2）、（3）、（4），想一想这三个对应有什么共同特点？这三个对应的共同特点是：对于左边集合a中的任何一个元素，按照某种对应法则，在右边集合b中都有唯一的元素和它对应。b.映射的定义一般地，设a、b是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合a中的任何一个元素，在集合b中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合a、b及a到b的对应法则f）叫做集合a到集合b的映射。记作：f：ab由此定义：（2），（3），（4）三个对应都是a到b的映射，（1）的对应不是a到b的映射。（2）f: x; (3)f: xx2; (4)f: x2xc.象，原象的概念 给定一个集合a到集合b的映射，且aa，bb。如果在对应法则f的作用下，元素a和元素b对应，则元素b叫做元素a（在f下）的象，元素a叫做元素b（在f下）的原象。注意：（1）映射有三个要素：两个集合，一种对应法则，缺一不可；（2）a，b可以是数集，也可以是点集或其它集合。这两个集合具有先后顺序：符号“f：ab”表示a到b的映射，符号“f：ba”表示b到a的映射，两者是不同的；（3）集合a中的元素一定有象，并且象是唯一的（因此（1）不可以构成映射），但两个（或两个以上）元素可以允许有相同的象（如图（3）；例：“a=0,1,2,b=0,1,1/2,f:取倒数”就不可以构成映射，因为a中元素0在b中无象（4）集合b中的元素在a中可以没有原象（如图（4），即使有也可以不唯一（如图（3）；（5）a=原象，b象。d.例题分析： 例：判断下面的对应是否为集合a到集合b的映射,并说明理由（投影3）。（1）设a=1，2，3，4，b=3，4，5，6，7，8，9。f:;（2）设a=n*，b=0，1，f:；（3）设a=1，2，3，4，b=1，f:；（4）设a=，b=0,1,2，f:(;2.一 一映射的概念问题3：观察图（2）、（3）、（4），想一想这三个对应有什么不同特点？分析：（3）是多对一（即多个元素有同一个象）；（4）是一对一（但b中有的元素在a中没有原象）；（2）是一对一（且b中所有元素在a中都有原象）；再观察下图：(投影4)由此有：“一一映射”的定义：一般地，一个映射f：ab，若满足：a. 对于集合a的不同元素，在集合b中有不同的象;(单射)b. 集合b中每一个元素都有原象；（满射）那么这个映射叫做a到b上的一一映射。例：分析上面图中或上面例题中对应是否为集合a到集合b的一一映射？为什么？注意：（1）一一映射是一种特殊的映射（a到b是映射，b到a也是映射，或从一一映射定义解释）；（2）若在映射f：ab中，象的集合cb ，则映射不是一一映射，即c=b是一一映射的必要条件。 （想一想为什么不充分？）（因为映射f：ab未指出对于集合a中的不同元素的集合b中有不同的象。即f：ab可能是多对一的情形。）（iii）课堂练习：课本p27练习4。（iv）课时小结：本节课我们学习了映射的定义、表示方法、象与原象的概念、一