【全程复习方略】（山东专用）高中数学 7.7空间向量及其运算课时提能训练 理 新人教B版.doc

【全程复习方略】（山东专用）2013版高中数学 7.7空间向量及其运算课时提能训练 理 新人教b版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分) 1.(2012德州模拟)已知空间四边形oabc中，点m在线段oa上，且om2ma，点n为bc的中点，设a，b，c，则等于()(a)abc (b)abc(c)abc (d)abc2.已知向量a(2，3,5)与向量b(3，)平行，则()(a) (b) (c) (d)3.(2012汕头模拟)已知a(2,1,3)，b(1,2,1)，若a(ab)，则实数的值为()(a)2 (b) (c) (d)24.(2012淄博模拟)设a、b、c、d是空间不共面的四个点，且满足0，0，0，则bcd的形状是()(a)钝角三角形 (b)直角三角形(c)锐角三角形 (d)无法确定5.已知四面体abcd，o为bcd内一点(如图)，则()是o为bcd重心的()(a)充分不必要条件(b)必要不充分条件(c)充要条件(d)既不充分又不必要条件6.(2012青岛模拟)正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，点m在上且，n为b1b的中点，则|为()(a) (b) (c) (d)二、填空题(每小题6分，共18分)7.在空间四边形abcd中，.8.(2012威海模拟)a(1,0,1)，b(4,4,6)，c(2,2,3)，d(10,14,17)，这四个点_(填“共面”或“不共面”).9.(易错题)空间四边形oabc中，oa8，ab6，ac4，bc5，oac45，oab60，则oa与bc所成角的余弦值等于.三、解答题(每小题15分，共30分)10.已知a(1，3,2)，b(2,1,1)，点a(3，1,4)，b(2，2,2).(1)求|2ab|；(2)在直线ab上，是否存在一点e，使得b？(o为原点)11.如图，平行六面体abcda1b1c1d1中，以顶点a为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60.(1)求ac1的长；(2)求bd1与ac夹角的余弦值.【探究创新】(16分)在棱长为1的正四面体oabc中，若p是底面abc上的一点，求|op|的最小值.答案解析1.【解析】选b.()bca.【变式备选】已知正方体abcda1b1c1d1中，点e为上底面a1c1的中心，若xy，则x、y的值分别为()(a)x1，y1 (b)x1，y(c)x，y (d)x，y1【解析】选c.如图， ()，所以x，y.2.【解析】选c.由ab得，解得.3.【解析】选d.a(2,1,3)，b(1,2,1)，ab(2,12，3)，由a(ab)得2(2)129302，选d.4.【解题指南】通过，的符号判断bcd各内角的大小，进而确定出三角形的形状.【解析】选c.()()220，同理0，0.故bcd为锐角三角形.5.【解析】选c.若o是bcd的重心，则()()()()，若()，则0，即0.设bc的中点为p，则20，2，即o为bcd的重心.6.【解析】选a.设a，b，c，则abbcca0.由条件知(abc)acabc2a2b2c2，|.7.【解析】设b，c，d，则dc，db，cb.原式b(dc)d(cb)c(db)0.答案：08.【解析】(3,4,5)，(1,2,2)，(9,14,16)，设xy.即(9,14,16)(3xy,4x2y,5x2y)，所以a、b、c、d四点共面.答案：共面9.【解析】由题意知()84cos4586cos601624.cos，.oa与bc所成角的余弦值为.答案：【误区警示】本题常误认为，即为oa与bc所成的角.【变式备选】已知点a(1,2,1)，b(1,3,4)，d(1,1,1)，若2，则| |的值是.【解析】设p(x，y，z)，则(x1，y2，z1)，(1x,3y,4z)，由2知x，y，z3，故p(，3).由两点间距离公式可得|.答案：10.【解析】(1)2ab(2，6,4)(2,1,1)(0，5,5)，故|2ab|5.(2)令t(tr)，所以t(3，1,4)t(1，1，2)(3t，1t,42t)，若b，则b0，所以2(3t)(1t)(42t)0，解得t.因此存在点e，使得b，此时e点的坐标为(，).【变式备选】已知b与a(2，1,2)共线，且满足ab18，(kab)(kab)，求b及k的值.【解析】a，b共线，存在实数，使ba.aba2|a|2( ) 218，解得2.b(4，2,4).(kab)(kab)，(kab)(kab)0，(ka2a)(ka2a)(k24)|a|20，k2.11.【解题指南】选、为基向量，利用数量积解题.【解析】设a，b，c，则|a|b|c|1，a，bb，cc，a60，abbcca.(1)| |2(abc)2a2b2c22ab2bc2ac1112()6.ac1|.(2)bca，ab.|，|.(bca)(ab)b2a2acbc1.cos，.ac与bd1夹角的余弦值为.【方法技巧】用向量法解题的常见类型及常用方法1.常见类型利用向量可解决空间中的平行、垂直、长度、夹角等问题.2.常用的解题方法(1)基向量法先选择一组基向量，把其他向量都用基向量表示，然后根据向量的运算解题；(2)坐标法根据条件建立适当的空间直角坐标系，并求出相关点的坐标，根据向量的坐标运算解题即可.【探究创新】【解题指南】向量，的模均为1，其夹角都是60，故选取，当基底，利用向量的运算求|的最小值.【解析】设a，b，c，由题意，知|a|b|c|1，a，bb，cc，a60，点p在平面abc上，存在实数x，y，z，使xaybzc，且xyz1，2(xaybzc)2x2y2z22xyab2yzbc2xzacx2y2z2xyyzzx(xyz)2(xyyzzx)1(xy