24.2.2直线和圆的位置关系.2点和圆、直线和圆的位置关系（公开课）.doc

24.2.2直线和圆的位置关系（第2课时）教学目标：（1）理解切线的判定定理与性质定理； （2）会用切线的判定定理与性质定理解决简单问题。教学重点：切线的判定定理和性质定理的应用。教学难点：理解切线的判定定理和用反证法证明切线的性质定理。教学准备：多媒体、投影仪教学过程：一、复习引入问题：直线和圆有哪些位置关系？如何判断直线和圆相切？设计意图：通过复习直线和圆的位置关系，为本节课学习切线的判定定理和性质做好铺垫。二、探究新知1、探索切线的判定定理lOAtu问题1：如图1，在O中经过半径OA的外端点A作lOA，则圆心 O 到直线l的距离是多少？直线l和O有什么位置关系？问题2：请思考点A和直线l位置。再次引导学生从而得到切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。注意引导说明“垂直于半径”表示出了圆心到直线的距离d，“经过半径外端”说明距离d等于半径。设计意图：通过问题，引导学生利用直线和圆相切的定义得出切线的判定定理。lOAlOA问题3：如图2，图中的直线l与O相切吗？注意：两个条件“经过半径外端”“垂直与半径”缺一不可。设计意图：结合反例加深学生对切线判定定理的理解。问题4：下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水珠，在砂轮上打磨工件时飞出的火星中，存在与圆相切的现象吗？利用所学的知识找到切线。设计意图：通过展示实际生活中的图片，让学生感受切线与现实有着密切的联系。问题5：已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？学生自主动思考分析，教师引导学生总结画圆切线的准确方法：应过半径的外端作垂直于这条半径的直线。lOAtu设计意图：学生通过自己动手画图更深刻地感受切线判定定理的题设和结论，再次加深学生对定理的理解。2、探索切线的性质定理问题6：若将问题1中的问题反过来，如图，在O中，如果直线 l 是O 的切线，切点为 A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？ 引导学生分析，直接证明比较困难，可以通过反证法证明。反证法：假设OA与直线l不垂直，过点O作OMl，根据垂线段最短的性质，有OMOA,这说明圆心O到直线l的距离小于半径，于是直线l就与圆相交，而这与直线l是O的切线矛盾。因此，OA与直线l垂直。从而得到切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。设计意图：利用反证法引导学生得出切线的性质定理，并体会反证法的作用。但这个证明不作要求，学生能够认识到这个定理并能加以应用即可。3、运用定理解决简单问题ABODC例 已知：ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点，腰 AB 与O 相切于点 D.求证： AC 是O 的切线。问题7：切线的判定方法有几种？结合已知，你选择哪种判定方法？（切线的判定定理。）问题8：要证明切线需要什么条件？如何添加辅助线？（只要证明由点O向 AC 所作的垂线段OE是O的半径就可以了。所以过圆心 O 作 OEAC ，垂足为E ，连接 OD ，OA 。）设计意图：结合具体问题加深学生对切线判定定理与性质定理的认识。问题9：在运用切线的判定定理和性质定理时，应如何添加辅助线？（学生小组讨论并归纳总结）设计意图：通过讨论，让学生小结添加辅助线的方法，明确两定理的题设和结论，帮助学生正确使用定理。三、实施反馈练习：课本第98页练习第1、2题。（学生在练习本上完成，教师巡视指导，投影学生的练习成果，师生共同评价。）四、归纳小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答一下问题：（1）切线的判定定