中考数学专题复习 生活中的一次函数课件.ppt

生活中的一次函数 问题1用哪种灯省钱 例1 一种节能灯的功率为10瓦 即0 01千瓦 售价为60元 一种白炽灯的功率为60瓦 即0 06千瓦 售价为3元 两种灯的照明效果一样 使用寿命也相同 3000小时以上 如果电费价格为0 5元 千瓦时 消费者选用哪种灯可以节省费用 解 设照明时间为x小时 则用节能灯的总费用为 y1 用白炽灯的总费用为 y2 0 5 0 06x 3 0 5 0 01x 60 例1 一种节能灯的功率为10瓦 即0 01千瓦 售价为60元 一种白炽灯的功率为60瓦 即0 06千瓦 售价为3元 两种灯的照明效果一样 使用寿命也相同 3000小时以上 如果电费价格为0 5元 千瓦时 消费者选用哪种灯可以节省费用 根据两个函数 考虑下列问题 1 x为何值时y1 y2 2 x为何值时y1 y2 3 x为何值时y1 y2 x 2280 x 2280 x 2280 解 设照明时间为x小时 则用节能灯的总费用为 y1 用白炽灯的总费用为 y2 0 5 0 06x 3 0 5 0 01x 60 练习1 如图 l1 l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y 费用 灯的售价 电费 与照明时间x的函数图象 假设两种灯泡的使用寿命都是2000小时 照明效果一样 1 根据图象分别求出l1 l2的函数解析式 2 为了节约费用应如何选择灯型 2000 x y 0 2 l1 20 17 26 l2 1000 500 练习2 某校校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游 甲旅行社说 如果校长买全票一张 则其余学生可享受半价优惠 乙旅行社说 包括校长在内全部按票价的6折优惠 若全票价为240元 1 设学生数为x 甲旅行社收费为y1 乙旅行社收费为y2 分别用含有x的代数式表示两家旅行社的收费 2 当学生数为多少时 两家旅行社的收费一样 3 就学生数x讨论哪家旅行社更优惠 然后讨论x 4和x 4那家更合算就可以了 分析 根据题目意思列方程则有 y1 240 240 0 5xy2 240 x 1 60 如果两家的收费一样 则有 y1 y2解出x即可 可得 x 4时 两家的费用都一样 解决含有多个变量的问题时 可以分析这些变量之间的关系 从中选取有代表性的变量作为自变量 然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数 以此作为解决问题的数学模型 例题1 城西中学七年级学生共400人 学校决定组织该年级学生到某爱国主义教育基地接受教育 并安排10位教师同行 经学校与汽车出租公司协商 有两种型号的客车可供选择 其座位数 不含司机座位 与租金如右表 学校决定租用客车10辆 1 为保证每人都有座位 显然座位总数不能少于410 设租大巴x辆 根据要求 请你设计出可行的租车方案共有哪几种 2 设大巴 中巴的租金共y元 写出y与x之间的函数关系式 在上述租车方案中 哪种租车方案的租金最少 最少租金为多少元 问题2怎样租车 练习3 城西中学七年级学生共400人 学校决定组织该年级学生到某爱国主义教育基地接受教育 并安排10位教师同行 经学校与汽车出租公司协商 有两种型号的客车可供选择 其座位数 不含司机座位 与租金如右表 学校决定租用客车10辆 1 为保证每人都有座位 显然座位总数不能少于410 设租大巴x辆 根据要求 请你设计出可行的租车方案共有哪几种 2 设大巴 中巴的租金共y元 写出y与x之间的函数关系式 在上述租车方案中 哪种租车方案的租金最少 最少租金为多少元 解 1 根据题意解得 又因为车辆数只能取整数 所以故租车方案共3种 租大巴8辆 中巴2辆 租大巴9辆 中巴1辆 租大巴10辆 解 2 一次函数 且y随x的增大而增大 x取8时 y最小 元答 租大巴8辆 中巴2辆时租金最少 租金为7400元 点拔 此类问题为一次函数与不等式的综合题 要解决此问题首先需要根据实际问题建立不等式组 从而得出自变量的取值范围 经分类讨论得到适合条件的解 然后再根据一次函数的增减性最后确定选择方案 2 设大巴 中巴的租金共y元 写出y与x之间的函数关系式 在上述租车方案中 哪种租车方案的租金最少 最少租金为多少元 例2 某学校计划在总费用2300元的限额内 租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动 每辆汽车上至少要有1名教师 现有甲 乙两种大客车 它们的载客量和租金如下表 甲种客车乙种客车载客量 单位 人 辆 4530租金 单位 元 辆 400280 1 共需租多少辆汽车 2 给出最节省费用的租车方案 分析 1 可以从乘车人数的角度考虑租多少辆汽车 即要注意到以下要求 要保证240名师生有车坐 要使每辆汽车上至少要有1名教师 根据 可知 汽车总数不能小于 根据 可知 汽车总数不能大于 综合起来可知汽车总数为 分析 1 可以从乘车人数的角度考虑租多少辆汽车 即要注意到以下要求 要保证240名师生有车坐 要使每辆汽车上至少要有1名教师 6 6 6 例2 某学校计划在总费用2300元的限额内 租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动 每辆汽车上至少要有1名教师 现有甲 乙两种大客车 它们的载客量和租金如下表 甲种客车乙种客车载客量 单位 人 辆 4530租金 单位 元 辆 400280 1 共需租多少辆汽车 2 给出最节省费用的租车方案 2 租车费用与所租车的种类有关 可以看出 汽车总数a确定后 在满足各项要求的前提下 尽可能少地租用甲种客车可以节省费用 将 1 中确定的a值代入上式 化简这个函数 得 y 根据问题中各条件 自变量x的取值应有几种可能 为使240名师生有车坐 x不能小于 为使租车费用不超过2300元 x不能超过 综合起来可知x的取值为 在考虑上述问题的基础上 你能得出几种不同的租车方案 为节省费用应选择其中哪个方案 设租用x辆甲种客车 则租车费用y 单位 元 是x的函数 即 y 400 x 280 a x 120 x 1680 5 4 4或5 方案一4辆甲种客车 2辆乙种客车 方案二5辆甲种客车 1辆乙种客车 问题3怎样调水 从a b两水库向甲 乙两地调水 其中甲地需水15万吨 乙地需水13万吨 a b两水库各可调出水14万吨 从a地到甲地50千米 到乙地30千米 从b地到甲地60千米 到乙地45千米 设计一个调运方案使水的调运量最小 水量 万吨 调入地 调出地 甲 乙 总计 a b 总计 x 14 x 14 15 x x 1 14 15 13 28 设从a库往甲地调水x吨 总调运量为y 则从a库往乙地调水 14 x 吨 从b库往甲地调水 15 x 吨 从b库往乙地调水 13 14 x 吨 问题3怎样调水 从a b两水库向甲 乙两地调水 其中甲地需水15万吨 乙地需水13万吨 a b两水库各可调出水14万吨 从a地到甲地50千米 到乙地30千米 从b地到甲地60千米 到乙地45千米 设计一个调运方案使水的调运量最小 所以 从a库往甲地调水1吨 从a库往乙地调水13吨 从b库往甲地调水14吨 从b库往乙地调水0吨 可使水的调运量最小 设从a库往甲地调水x吨 总调运量为y 则从a库往乙地调水 14 x 吨 从b库往甲地调水 15 x 吨 从b库往乙地调水 13 14 x 吨 y 50x 30 14 x 60 15 x 45 13 14 x 1275 5x 因为x 14 x 1 0所以 1 x 14当x 1时 y有最小值 练习4 a地有机器 台 b地有机器 台 现要把机器运往甲 乙两地 现已知甲地需要 台 乙地需要 台 如果从a地运往甲 乙两地运费分别是500元 台与400元 台 从b地运往甲 乙两地运费分别是300元 台与6 元 台 怎样调运花钱最少 x台 16 x 台 15 x 台 12 15 x 台 整理得 y 400 x 9100其中0 x 16 设a地运往甲地x台 运输总费用为y 则 y 500 x 400 16 x 300 15 x 600 x 3 练习5 a城有化肥200吨 b城有化肥300吨 现要把化肥运往c d两农村 现已知c地需要240吨 d地需要260吨 如果从a城运往c d两地运费分别是20元 吨与25元 吨 从b城运往c d两地运费分别是15元 吨与24元吨 怎样调运花钱最少 x吨 200 x 吨 240 x 吨 300 240 x 吨 解 设 城往 村的化肥有x吨 则往 村的有 200 x 吨 城往 村的有 240 x 吨 剩余的 300 240 x 吨运往 村 若设总运费为y元 则y 20 x 25 200 x 15 240 x 24 60 x 整理得 y 4x 10040其中0 x 200 由于这个函数是个一次函数 且y随x的增大而增大 而x越小 y也越小 所以当x 0时 y最小 此时y 0 10040 10040 因此 应由 城调往 村 吨 调往 村 0 吨 再由 城调往 村 吨 调往 村 吨 练习6 我市某乡a b两村盛产柑橘 a村有柑橘200吨 b村有柑橘300吨 现将这些柑橘运到c d两个冷藏仓库 已知c仓库可储存240吨 d仓库可储存260吨 从a村运往c d两处的费用分别为每吨20元和25元 从b村运往c d两处的费用分别为每吨15元和18元 设从a村运往c仓