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第2课时 同角三角函数的基本关系及诱导公式基础过关1同角公式：(1) 平方关系：sin2cos21， 1tan2 ，1cot2 (2) 商数关系：tan ，cot (3) 倒数关系：tan 1，sin 1，cot 12诱导公式：22ksincossincos规律：奇变偶不变，符号看象限3同角三角函数的关系式的基本用途：根据一个角的某一个三角函数值，求出该角的其他三角函数值；化简同角三角函数式；证明同角的三角恒等式4诱导公式的作用：诱导公式可以将求任意角的三角函数值转化为090角的三角函数值典型例题例1. 已知f()=;（1）化简f();（2）若是第三象限角，且cos，求f()的值.解 ：（1）f（）=-cos. （2）cos=-sin,sin=-,cos=-,f()=.变式训练1：已知a则a构成的集合是 ( )a1, 1, 2, 2 b1, 1c2, 2 d2, 1, 01, 2解：c例2求值：(1) 已知，求的值2) 已知，求下列各式的值；解：（1）；（2）变式训练2：化简： ， 解：原式sin 原式0例3. 已知，sin xcos x（1）求sin xcos x的值（2）求的值解：( 1 ) ，( 2 ) 变式训练3：已知sin +cos=,(0,).求值：（1）tan;（2）sin-cos;（3）sin3+cos3.解 方法一 sin+cos=,(0,),(sin+cos)2=1+2sincos，sincos=-0.由根与系数的关系知，sin,cos是方程x2-x-=0的两根，解方程得x1=,x2=-.sin0,cos0,sin=,cos =-.（1）tan=-.（2）sin-cos=.（3）sin3+cos3=.方法二 （1）同方法一.（2）（sin-cos）2=1-2sincos=1-2=.sin0,cos0,sin-cos0,sin-cos=.（3）sin3+cos3=(sin+cos)(sin2-sincos+cos2)=.例4已知tan=2,求下列各式的值：（1）;（2） ;（3）4sin2-3sincos-5cos2.解：（1）原式=.（2）.（3）sin2+cos2=1,4sin2-3sincos-5cos2=.变式训练4：已知sin(+k)=-2cos(+k) (kz).求:（1）;（2）sin2+cos2.解：由已知得cos(+k)0,tan(+k)=-2(kz),即tan=-2.（1）.（2）sin2+cos2=.小结归纳1求函数的定义域一般有三类问题：一是给出解释式（如例1），应抓住使整个解式有意义的自变量的集合；二是未给出解析式（如例2），就应抓住内函数的值域就是外函数的定义域；三是实际问题，此时函数的定义域除使解析式有意义外，还应使实际问题或几何问题有意义.2求函数的值域没有通用方法和固定模式，除了掌握常用方法（如直接法、单调性法、有
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