《垂直于弦的直径》教学设计.doc

24.1.2垂直于弦的直径教案教学目标1、知识与技能:理解圆的轴对称性,掌握垂径定理及其推论.2、过程与方法:通过折叠等方法理解圆是轴对称图形,从而进一步理解垂径定理及其推论.3、情感态度与价值观：进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力；通过圆的对称性，培养学生对数学的审美观，并激发学生对数学的热爱教学重点垂径定理及其应用教学难点垂径定理的证明教学过程一、导入新课1实验：让学生用自己的方法探究圆的对称性，教师引导学生努力发现圆具有轴对称、中心对称、旋转不变性等特征2探究：剪一个圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？你能证明你的结论吗？（学生通过动手折叠、观看课件体会圆的对称性）二、新课教学1垂径定理及证明请同学们回答下面两个问题：（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？（2）你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流分析：（1） 圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线，我们能找到无数多条直径（2）我是利用沿着圆的任意一条直径折叠的方法解决圆的对称轴问题的因此，我们可以得到：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线如右图，AA是O的一条弦，作直径CD，使CDAA，垂足为M （1）右图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由点评：（1）是轴对称图形，其对称轴是CD（2）AMAM，即直径CD平分弦AA，并且平分这样，我们就得到下面的定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧下面我们用逻辑思维来证明它已知：直径CD、弦A A且CDA A垂足为M求证：AMAM，分析：要证AMAM，只要证AM、AM构成的两个三角形全等因此，只要连结OA、OA或AD、AD或AC、AC即可证明：如图，连结OA、OA，则OAOA，在RtOAM和RtOAM中，OAOA，OMO M，RtOAMRtO AMAMAM点A和点A关于CD对称O关于直径CD对称，当圆沿着直线CD对折时，点A与点A重合，与重合，与重合，.进一步，我们还可以得到推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧2实例探究例 赵州桥（下左图）是我国隋代建造的石拱桥，距今约有1 400年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37 m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23 m，求赵州桥主桥拱的半径（结果保留小数点后一位） 分析：解决此问题的关键是根据赵州桥的实物图画出几何图形解：如上右图，用表示主桥拱，设所在圆的圆心为O，半径为R经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与相交于点C，连接OA，根据垂径定理，D是AB的中点，C是的中点，CD就是拱高由题设可知 AB37 m，CD7.23 m，所以ADAB3718.5（m），ODOCCDR7.23在RtOAD中，由勾股定理，得OA2AD2OD2，即R218.52(R7.23)2解得R27.3 m因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.3 m三、巩固练习1、O的半径是5，P是圆内一点，且OP3，过点P最短弦、最长弦的长为 .2、如右图所示，已知AB为O的直径，且ABCD，垂足为M，CD8，AM2，则OM .3、O的半径为5，弦AB的长为6，则AB的弦心距长为 .4、已知一段弧AB，请作出弧AB所在圆的圆心。5、如图，在OAB中，AO=BO，以O为圆心的圆O与AB交于点C、D两点，求证：AC=BD6如图，已知AB是O的弦，P是AB