高考数学 第四章第2课时 知能演练轻松闯关 新人教A版(1).doc

2014年高考数学 第四章第2课时 知能演练轻松闯关 新人教a版一、选择题1已知平面向量a(1,2)，b(2，m)，且ab，则2a3b()a(2，4)b(3，6)c(4，8) d(5，10)解析：选c.由a(1,2)，b(2，m)，且ab，得1m2(2)m4，从而b(2，4)，那么2a3b2(1,2)3(2，4)(4，8)2已知向量a(，1)，b(0，2)若实数k与向量c满足a2bkc，则c可以是()a(，1) b(1，)c(，1) d(1，)解析：选d.a(，1)，b(0，2)，a2b(，3)(1，)，故向量c可以是(1，)，故选d.3(2013广州调研)在abc中，点p在bc上，且2，点q是ac的中点，若(4,3)，(1,5)，则()a(2,7) b(6,21)c(2，7) d(6，21)解析：选b.(3,2)，2(6,4)，(2,7)，3(6,21)4已知平面向量a(x,1)，b(x，x2)，则向量ab()a平行于x轴b平行于第一、三象限的角平分线c平行于y轴d平行于第二、四象限的角平分线解析：选c.ab(xx,1x2)(0,1x2)，易知向量ab平行于y轴5已知abc中，点d在bc边上，且2，rs，则rs的值是()a. b.c3 d0解析：选d.，.又rs，r，s，rs0，故选d.二、填空题6(2013镇江调研)已知向量a(x3，x23x4)与相等，其中a(1,2)，b(3,2)，则x的值为_解析：由已知得(2,0)又a，故解得x1.答案：17已知向量a(1,2)，b(0,1)，设uakb，v2ab，若uv，则实数k的值为_解析：u(1,2)k(0,1)(1,2k)，v(2,4)(0,1)(2,3)又uv，132(2k)，得k.答案：8若三点a(1，5)，b(a，2)，c(2，1)共线，则实数a的值为_解析：(a1,3)，(3,4)，据题意，4(a1)3(3)，即4a5，a.答案：三、解答题9已知a(1,1)、b(3，1)、c(a，b)(1)若a、b、c三点共线，求a、b的关系式；(2)若2，求点c的坐标解：(1)由已知得(2，2)，(a1，b1)a、b、c三点共线，2(b1)2(a1)0，即ab2.(2)2，(a1，b1)2(2，2)，解得，点c的坐标为(5，3)10如图，在oab中，点c是以a为中心的点b的对称点，点d是将分成21的一个内分点，dc和oa交于点e，设a，b.(1)用a和b表示向量、；(2)若，求实数的值解：(1)依题意，a为bc中点，则2，22ab，2abb2ab.(2)若，则a(2ab)(2)ab.与共线，存在实数k，使k.(2)abk(2ab)，解得.一、选择题1若，是一组基底，向量x y (x，yr)，则称(x，y)为向量在基底，下的坐标，现已知向量a在基底p(1，1)，q(2,1)下的坐标为(2,2)，则a在另一组基底m(1,1)，n(1,2)下的坐标为()a(2,0) b(0，2)c(2,0) d(0,2)解析：选d.a在基底p、q下的坐标为(2,2)，即a2p2q(2,4)令axmyn(xy，x2y)，即.2(2013聊城模拟)已知平面内任一点o满足xy(x，yr)，则“xy1”是“点p在直线ab上”的()a必要不充分条件 b充分不必要条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：选c.根据平面向量基本定理知：xy(x，yr)且xy1等价于p在直线ab上二、填空题3已知点a(1,2)，b(2,8)，则的坐标为_解析：设点c、d的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)由题意得(x11，y12)，(3,6)，(1x2,2y2)，(3，6)因为，所以有和.解得和.所以点c、d的坐标分别是(0,4)、(2,0)，从而(2，4)答案：(2，4)4(2013南通模拟)如图，正六边形abcdef中，p是cde内(包括边界)的动点设(，r)，则的取值范围是_解析：当p与c重合时，2，此时3；当p在直线ec上时，因e，p，c共线，所以3；当p与d重合时，22，4.故的范围是3,4答案：3,4三、解答题5(2013镇江调研)已知点o为坐标原点，a(0,2)，b(4,6)，t1t2.(1)求点m在第二或第三象限的充要条件；(2)求证：当t11时，不论t2为何实数，a、b、m三点都共线；(3)若t1a2，求当且abm的面积为12时a的值解：(1)t1t2t1(0,2)t2(4,4)(4t2,2t14t2)当点m在第二或第三象限时，有故所求的充要条件为t20且t12t20.(2)证明：当t11时，由(1)知(4t2,4t22)(4,4)，(4t2,4t2)t2(4,4)t2，不论t2为何实数，a、b、m三点共线(3)当t1a2时，(4t2,4