山西省晋中市高二数学上学期期中试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年山西省晋中市高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( )abcd2用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是( )abcd3直线xsiny+1=0的倾斜角的变化范围是( )a（0，）b（0，）c，d0，）4过点（1，3）且垂直于直线x2y+3=0的直线方程为( )a2x+y1=0b2x+y5=0cx+2y5=0dx2y+7=05已知圆x2+y2+dx+ey=0的圆心在直线x+y=l上则d与e的关系是( )ad+e=2bd+e=1cd+e=1dd+e=26以线段ab：x+y2=0（0x2）为直径的圆的方程为( )a（x+1）2+（y+1）2=2b（x1）2+（y1）2=2c（x+1）2+（y+1）2=8d（x1）2+（y1）2=87如图，在长方体abcda1b1c1d1中，ab=bc=2，aa1=1，则bc1与平面bb1d1d所成角的正弦值为( )abcd8某几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的体积是( )abcd9在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别为棱aa1、bb1的中点，g为棱a1b1上的一点，且a1g=（01），则点g到平面d1ef的距离为( )abcd10已知m，n是两条直线，是两个平面，有以下命题：m，n相交且都在平面，外，m，m，n，n，则；若m，m，则；若m，n，mn，则其中正确命题的个数是( )a0b1c2d311若动点a（x1，y1），b（x2，y2）分别在直线l1：x+y7=0和l2：x+y5=0上移动，则线段ab的中点m到原点的距离的最小值为( )a2b3c3d412设两条直线的方程分别为x+y+a=0和 x+y+b=0，已知a、b是关于x的方程x2+x+c=0的两个实根，且0c，则这两条直线间距离的最大值和最小值分别为( )abcd二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知空间四边形abcd的各边及对角线相等，ac与平面bcd所成角的余弦值是_14不论m取什么实数，直线（2m1）x（m+3）y（m11）=0恒过定点_15两圆x2+y24x+6y=0和x2+y26x=0的连心线方程为_16如图，abcda1b1c1d1为正方体，下面结论中正确的是_bd平面cb1d1；ac1平面cb1d1；ac1与底面abcd所成角的正切值是；cb1与bd为异面直线三、解答题17如图，已知p是平行四边形abcd所在平面外一点，m、n分别是ab、pc的中点；（1）求证：mn平面pad（2）在pb上确定一点q，使平面mnq平面pad18已知平面内两点a（8，6），a（2，2）（）求ab的中垂线方程；（）求过p（2，3）点且与直线ab平行的直线l的方程19点a（2，0）是圆x2+y2=4上的定点，点b（1，1）是圆内一点，p为圆上的动点（1）求线段ap的中点的轨迹方程（2）求过点b倾斜角为135的直线截圆所得的弦长20如图，在长方体中abcda1b1c1d1，ab=3，bc=aa1=4，点o是ac的中点（1）求异面直线ad1和dc1所成角的余弦值（2）求点c到平面bc1d的距离21已知圆c：（x+1）2+y2=8（1）设点q（x，y）是圆c上一点，求x+y的取值范围；（2）在直线x+y7=0上找一点p（m，n），使得过该点所作圆c的切线段最短22如图，已知平行四边形abcd中，bc=2，bdcd，四边形adef为正方形，平面adef平面abcd，g，h分别是df，be的中点，记cd=x，v（x）表示四棱锥fabcd的体积（1）求v（x）的表达式；（2）求v（x）的最大值2015-2016学年山西省晋中市高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( )abcd【考点】简单空间图形的三视图 【专题】作图题【分析】由三视图的作法规则，长对正，宽相等，对四个选项进行比对，找出错误选项【解答】解：本题中给出了正视图与左视图，故可以根据正视图与俯视图长对正，左视图与俯视图宽相等来找出正确选项a中的视图满足三视图的作法规则；b中的视图满足三视图的作法规则；c中的视图不满足三视图的作法规则中的宽相等，故其为错误选项；d中的视图满足三视图的作法规则；故选c【点评】本题考查三视图的作法，解题的关键是掌握住三视图的作法规则即长对正，宽相等，高平齐，利用这些规则即可选出正确选项2用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是( )abcd【考点】平面图形的直观图 【专题】作图题；空间位置关系与距离【分析】根据斜二测画法知，平行于x轴的线段长度不变，平行于y的线段变为原来的，由此得出原来的图形是什么【解答】解：根据斜二测画法知，平行于x轴的线段长度不变，平行于y的线段变为原来的，oc=1，oa=，oc=oc=1，oa=2oa=2；由此得出原来的图形是a故选：a【点评】本题考查了平面图形的斜二测画法应用问题，是基础题目3直线xsiny+1=0的倾斜角的变化范围是( )a（0，）b（0，）c，d0，）【考点】直线的倾斜角 【专题】直线与圆【分析】由已知直线方程求出直线斜率的范围，再由斜率为直线倾斜角的正切值得答案【解答】解：由xsiny+1=0，得此直线的斜率为sin1，1设其倾斜角为（0），则tan1，10，）故选：d【点评】本题考查直线的倾斜角，考查了直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题4过点（1，3）且垂直于直线x2y+3=0的直线方程为( )a2x+y1=0b2x+y5=0cx+2y5=0dx2y+7=0【考点】直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系 【专题】计算题【分析】根据题意，易得直线x2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程【解答】解：根据题意，易得直线x2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为2，又知其过点（1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y1=0【点评】本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况5已知圆x2+y2+dx+ey=0的圆心在直线x+y=l上则d与e的关系是( )ad+e=2bd+e=1cd+e=1dd+e=2【考点】直线与圆相交的性质 【专题】计算题【分析】求出圆的圆心坐标，代入直线方程，即可得到d、e的关系【解答】解：圆的圆心坐标是（），圆x2+y2+dx+ey=0的圆心在直线x+y=l上，所以，即d+e=2故选d【点评】本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，考查计算能力，常考题型6以线段ab：x+y2=0（0x2）为直径的圆的方程为( )a（x+1）2+（y+1）2=2b（x1）2+（y1）2=2c（x+1）2+（y+1）2=8d（x1）2+（y1）2=8【考点】圆的标准方程；两点间的距离公式 【专题】直线与圆【分析】线段ab：x+y2=0（0x2）两个端点为（0，2）、（2，0），由此能求出结果【解答】解：线段ab：x+y2=0（0x2）两个端点为（0，2）、（2，0），以线段ab：x+y2=0（0x2）为直径的圆的圆心为（1，1），半径为=故选：b【点评】本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用7如图，在长方体abcda1b1c1d1中，ab=bc=2，aa1=1，则bc1与平面bb1d1d所成角的正弦值为( )abcd【考点】直线与平面所成的角 【专题】计算题【分析】由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角【解答】解：以d点为坐标原点，以da、dc、dd1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系（图略），则a（2，0，0），b（2，2，0），c（0，2，0），c1（0，2，1）=（2，0，1），=（2，2，0），且为平面bb1d1d的一个法向量cos，=bc1与平面bb1d1d所成角的正弦值为故答案为d【点评】此题重点考查了利用空间向量，抓住直线与平面所成的角与该直线的方向向量与平面的法向量的夹角之间的关系这一利用向量方法解决了抽象的立体几何问题8某几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的体积是( )abcd【考点】由三视图求面积、体积 【专题】图表型【分析】易得此几何体为一个正方体和正棱锥的组合题，根据图中数据我们易得到正方体和正棱锥的底面边长和高，根据体积公式，把相关数值代入即可求解【解答】解：由三视图可知，可得此几何体为正方体+正四棱锥，正方体的棱长为，其体积为：3，又正棱锥的底面边长为，高为，它的体积为3=组合体的体积=，故选b【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，解决本题的关键是得到该几何体的形状9在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别为棱aa1、bb1的中点，g为棱a1b1上的一点，且a1g=（01），则点g到平面d1ef的距离为( )abcd【考点】空间点、线、面的位置 【专题】计算题【分析】因为a1b1ef，所以g到平面d1ef的距离即是a1到面d1ef的距离，由三角形面积可得所求距离【解答】解：因为a1b1ef，g在a1b1上，所以g到平面d1ef的距离即是a1到面d1ef的距离，即是a1到d1e的距离，d1e=，由三角形面积可得所求距离为，故选：d【点评】本题主要考查空间线线关系、线面关系，点到面的距离等有关知识，特别是空间关系的转化能力10已知m，n是两条直线，是两个平面，有以下命题：m，n相交且都在平面，外，m，m，n，n，则；若m，m，则；若m，n，mn，则其中正确命题的个数是( )a0b1c2d3【考点】空间中直线与平面之间的位置关系 【专题】空间位置关系与距离【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解【解答】解：m，n相交且都在平面，外，m，m，n，n，则由平面与平面平行的判定定理得，故正确；若m，m，则与相交或平行，故错误；若m，n，mn，则与相交或平行，故错误故选：b【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养11若动点a（x1，y1），b（x2，y2）分别在直线l1：x+y7=0和l2：x+y5=0上移动，则线段ab的中点m到原点的距离的最小值为( )a2b3c3d4【考点】两点间的距离公式；中点坐标公式 【专题】计算题【分析】根据题意可推断出m点的轨迹为平行于直线l1、l2且到l1、l2距离相等的直线l进而根据两直线方程求得m的轨迹方程，进而利用点到直线的距离求得原点到直线的距离为线段ab的中点m到原点的距离的最小值为，求得答案【解答】解：由题意知，m点的轨迹为平行于直线l1、l2且到l1、l2距离相等的直线l，故其方程为x+y6=0，m到原点的距离的最小值为d=3故选c【点评】本题主要考查了两点间的距离公式的应用考查了数形结合的思想的应用，基本的运算能力12设两条直线的方程分别为x+y+a=0和 x+y+b=0，已知a、b是关于x的方程x2+x+c=0的两个实根，且0c，则这两条直线间距离的最大值和最小值分别为( )abcd【考点】二次函数的性质 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】利用方程的根，求出a，b，c的关系，求出平行线之间的距离表达式，然后求解距离的最值【解答】解：因为a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，所以a+b=1，ab=c，两条直线之间的距离d=，所以d2=，因为0c，所以14c1，即d2，所以两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是，故选：d【点评】本题考查平行线之间的距离的求法，函数的最值的求法，考查计算能力二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知空间四边形abcd的各边及对角线相等，ac与平面bcd所成角的余弦值是【考点】直线与平面所成的角 【专题】计算题【分析】由题意可得多面体abcd为正四面体，设点a在平面bcd内的射影为o，则o是等边bcd的中心，aco为ac与平面bcd所成角在rtaoc中，根据cosaco=求出【解答】解：由题意可得多面体abcd为正四面体，设点a在平面bcd内的射影为o，则o是等边bcd的中心，aco为ac与平面bcd所成角设正四面体的棱长为1，则oc=rtaoc中，cosaco=故答案为：【点评】本题考查直线和平面所成的角的定义和求法，找出直线和平面所成的角，是解题的关键14不论m取什么实数，直线（2m1）x（m+3）y（m11）=0恒过定点（2，3）【考点】恒过定点的直线 【专题】计算题；函数思想；直线与圆【分析】将直线的方程（m2）xy+3m+2=0是过某两直线交点的直线系，故其一定通过某个定点，将其整理成直线系的标准形式，求两定直线的交点此点即为直线恒过的定点【解答】解：直线（2m1）x（m+3）y（m11）=0可为变为m（2xy1）+（x3y+11）=0令 解得：，故不论m为何值，直线（2m1）x（m+3）y（m11）=0恒过定点（2，3）故答案为：（2，3）【点评】正确理解直线系的性质是解题的关键15两圆x2+y24x+6y=0和x2+y26x=0的连心线方程为3xy9=0【考点】圆与圆的位置关系及其判定 【专题】计算题；直线与圆【分析】求出圆心坐标，利用点斜式，可得方程【解答】解：两圆x2+y24x+6y=0和x2+y26x=0的圆心坐标分别为（2，3），（3，0），连心线方程为y0=（x3），即3xy9=0故答案为：3xy9=0【点评】本题考查圆与圆的位置关系及其判定，考查直线方程，比较基础16如图，abcda1b1c1d1为正方体，下面结论中正确的是bd平面cb1d1；ac1平面cb1d1；ac1与底面abcd所成角的正切值是；cb1与bd为异面直线【考点】棱柱的结构特征 【专题】空间位置关系与距离【分析】根据直线和平面平行、直线和平面垂直的判定定理可得正确，根据求二面角的大小的方法可得不正确，根据异面直线定义可得正确，由此得到答案【解答】解：如图，正方体abcda1b1c1d1 中，由于bdb1d1 ，由直线和平面平行的判定定理可得bd平面cb1d1 ，故正确；由正方体的性质可得b1d1a1c1，cc1b1d1，故b1d1平面 acc1a1，故 b1d1ac1同理可得 b1cac1再根据直线和平面垂直的判定定理可得，ac1平面cb1d1 ，故正确；ac1与底面abcd所成角的正切值为=，故不正确；cb1与bd既不相交，又不平行，不同在任何一个平面内，故cb1与bd为异面直线，故正确故答案为：【点评】本题主要考查求二面角的大小的方法，异面直线的判定，直线和平面平行、垂直的判定定理的应用，属于中档题三、解答题17如图，已知p是平行四边形abcd所在平面外一点，m、n分别是ab、pc的中点；（1）求证：mn平面pad（2）在pb上确定一点q，使平面mnq平面pad【考点】平面与平面平行的判定；直线与平面平行的判定 【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）取pb中点q，连mq、nq，中位线定理和四边形abcd为平行四边形可得mqpa，nqad，根据平面与平面平行的判定定理可证得平面mnq平面pad；故可得mn平面pad（2）由（1）可知问题的答案【解答】证明：（1）取pb中点q，连mq、nq，m、n分别是ab、pc的中点，nqbc，mqpaadbc，nqad，mqmq=q，paad=a，平面mnq平面pad，mn平面mnq，mn面pad；（2）由（1）可知q在pb的中点上【点评】本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，平面与平面平行的性质和判定，其中判断线面平行最常用的两种方法，就是根据线面平行的判定定理18已知平面内两点a（8，6），a（2，2）（）求ab的中垂线方程；（）求过p（2，3）点且与直线ab平行的直线l的方程【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系 【专题】直线与圆【分析】（i）利用中点坐标公式可得：线段ab的中点为，利用斜率计算公式可得kab=，可得线段ab的中垂线的斜率k=，利用点斜式即可得出（ii）过p（2，3）点且与直线ab平行的直线l的斜率为利用点斜式即可得出【解答】解：（i）线段ab的中点为即（5，2），kab=，线段ab的中垂线的斜率k=，ab的中垂线方程为y+2=（x5），化为3x4y23=0（ii）过p（2，3）点且与直线ab平行的直线l的斜率为其方程为：y+3=（x2），化为4x+3y+1=0【点评】本题考查了相互平行与垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式、斜率计算公式、点斜式，考查了计算能力，属于基础题19点a（2，0）是圆x2+y2=4上的定点，点b（1，1）是圆内一点，p为圆上的动点（1）求线段ap的中点的轨迹方程（2）求过点b倾斜角为135的直线截圆所得的弦长【考点】直线与圆的位置关系 【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】（1）设出ap的中点坐标，利用中点坐标公式求出p的坐标，据p在圆上，将p坐标代入圆方程，求出中点的轨迹方程（2）求出直线方程，圆心到直线的距离，利用勾股定理，求出过点b倾斜角为135的直线截圆所得的弦长【解答】解：（1）设ap中点为m（x，y），由中点坐标公式可知，p点坐标为（2x2，2y）p点在圆x2+y2=4上，（2x2）2+（2y）2=4故线段ap中点的轨迹方程为（x1）2+y2=1（2）过点b倾斜角为135的直线方程为x+y2=0，圆心o（0，0）到直线x+y2=0的距离d=，过点b倾斜角为135的直线截圆所得的弦长为2=2【点评】本题考查中点坐标公式、圆心与弦中点的连线垂直弦、相关点法求动点轨迹方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20如图，在长方体中abcda1b1c1d1，ab=3，bc=aa1=4，点o是ac的中点（1）求异面直线ad1和dc1所成角的余弦值（2）求点c到平面bc1d的距离【考点】点、线、面间的距离计算；异面直线及其所成的角 【专题】计算题；转化法；空间位置关系与距离【分析】（1）由oo1ad1知，ad1和dc1所成角等于oo1和dc1所成的锐角或直角；（2）设点c到平面bc1d的距离为h，则vcbc1d=vc1bcd，即用体积转化的方法求点到平面的距离【解答】解：（1）由oo1ad1知，ad1和dc1所成角等于oo1和dc1所成的锐角或直角，在oo1d中，由题设可得，od=，o1d=2，oo1=，由余弦定理得，cosoo1d=，故ad1和dc1所成角的余弦值为：；（2）设点c到平面bc1d的距离为h，则有：vcbc1d=vc1bcd，其中，vc1bcd=cc1=4=8，在bdc1中，bd=5，dc1=5，bc1=4，所以，bdc1的面积为4=2，再由vcbc1d=vc1bcd得，2h=8，解得h=，即点c到平面bc1d的距离为：【点评】本题主要考查了异面直线所成的角的确定和求解，以及运用体积转化的方法求点到平面距离，属于中档题21已知圆c：（x+1）2+y2=8（1）设点q（x，y）是圆c上一点，求x+y的取值范围；（2）在直线x+y7=0上找一点p（m，n），使得过该点所作圆c的切线段最短【考点】直线