【全程复习方略】（广东专用）高考数学 第二章 第二节 函数的单调性与最值课时作业 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（广东专用）2014年高考数学 第二章 第二节 函数的单调性与最值课时作业 理 新人教a版一、选择题1.函数f(x)=|x|和g(x)=x(2-x)的递增区间依次是()(a)(-,0,(-,1(b)(-,0,1,+)(c)0,+),(-,1(d)0,+),1,+)2.给定函数y=,y=lo(x+1),y=|x-1|,y=2x+1,其中在区间(0,1)上是单调递减的函数的序号是()(a)(b)(c)(d)3.函数f(x)=1-()(a)在(-1,+)上单调递增(b)在(1,+)上单调递增(c)在(-1,+)上单调递减(d)在(1,+)上单调递减4.(2013佛山模拟)若函数y=ax与y=-在(0,+)上都是减函数,则y=ax2+bx在(0,+)上是()(a)增函数(b)减函数(c)先增后减(d)先减后增5.已知函数f(x)=若f(2-a2)f(a),则实数a的取值范围是()(a)(-,-1)(2,+)(b)(-1,2)(c)(-2,1)(d)(-,-2)(1,+)6.(2013汕头模拟)函数f(x)=loga(2-ax)在(0,1)上为减函数,则实数a的取值范围是()(a),1)(b)(1,2)(c)(1,2(d)(,1)7.定义在r上的函数f(x)在区间(-,2)上是增函数,且f(x+2)的图象关于x=0对称,则()(a)f(-1)f(3)(c)f(-1)=f(3)(d)f(0)=f(3)8.定义在r上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),当x0,则函数f(x)在a,b上有()(a)最小值f(a)(b)最大值f(b)(c)最小值f(b)(d)最大值f()9.(2013深圳模拟)设函数f(x)=若f(x)的值域为r,则常数a的取值范围是()(a)(-,-12,+)(b)-1,2(c)(-,-21,+)(d)-2,110.(能力挑战题)已知函数f(x)是定义在(0,+)上的单调函数,若对任意x(0,+),都有f(f(x)-)=2,则f()的值是()(a)5(b)6(c)7(d)8二、填空题11.函数y=-(x-3)|x|的递增区间是.12.(2013广州模拟)对于任意实数a,b,定义mina,b=设函数f(x)=-x+3,g(x)=log2x,则函数h(x)=minf(x),g(x)的最大值是.13.f(x)=满足对任意x1x2,都有0且f(x)在(1,+)上单调递减,求a的取值范围.16.(2013宁波模拟)已知函数f(x)是定义在(0,+)上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f()=1.(1)求f(1).(2)若f(x)+f(2-x)2,求x的取值范围.答案解析1.【解析】选c.f(x)=|x|=函数f(x)的递增区间是0,+).g(x)=x(2-x)=-x2+2x=-(x-1)2+1,对称轴是直线x=1,a=-10时是增函数,y=lo(x+1)在x-1时是减函数.y=|x-1|在x(0,1)时是减函数.y=2x+1在xr上是增函数.3.【解析】选b.f(x)可由-沿x轴向右平移一个单位,再向上平移一个单位得到,如图.由图象可知函数f(x)在(1,+)上单调递增.4.【解析】选b.y=ax与y=-在(0,+)上都是减函数,a0,b0,y=ax2+bx的对称轴x=-f(a)得2-a2a,即a2+a-20,解得-2a1.6.【解析】选c.令u=2-ax,则y=logau,因为u=2-ax在(0,1)上是减函数,故只需y=logau在(0,+)上是增函数且u=2-ax在(0,1)上恒为正.故有解得1a2.7.【解析】选a.因为f(x+2)的图象关于x=0对称,所以f(x)的图象关于x=2对称,又f(x)在区间(-,2)上是增函数,则其在(2,+)上为减函数,作出其图象大致形状如图所示.由图象知,f(-1)f(3),故选a.8.【思路点拨】先探究f(x)在a,b上的单调性,再判断最值情况.【解析】选c.设x1x2,由已知得f(x1)=f(x1-x2)+x2)=f(x1-x2)+f(x2).又x1-x20,f(x1)f(x2),即f(x)在r上为减函数.f(x)在a,b上亦为减函数.f(x)min=f(b),f(x)max=f(a),故选c.9.【解析】选a.当x2时,f(x)4+a,当x2时,f(x)2+a2,由题意知2+a24+a,解得a2或a-1.10.【思路点拨】解答本题的关键是从条件中得出f(x)-是一个常数,从而令f(x)=+k(k为常数),则f(x)可求.【解析】选b.由题意知f(x)-为常数,令f(x)-=k(k为常数),则f(x)=+k,由f(f(x)-)=2得f(k)=2.又f(k)=+k=2,k=1,即f(x)=+1,f()=6.11.【解析】y=-(x-3)|x|=作出该函数的图象,观察图象知递增区间为0,.答案:0,12.【解析】依题意,h(x)=当02时,h(x)=3-x是减函数,h(x)=minf(x),g(x)在x=2时,取得最大值h(2)=1.答案:113.【解析】由已知对任意x1x2,都有0,知f(x)在r上为减函数,则需解得0a.答案:(0,14.【解析】f(x)=|x-2|-|x-5|=当2x5时,-3f(x)3.综上知-3f(x)3.答案:-3,315.【解析】(1)任设x1x20,x1-x20,f(x1)f(x2),f(x)在(-,-2)上单调递增.(2)任设1x10,x2-x10,要使f(x1)-f(x2)0,只需(x1-a)(x2-a)0恒成立,a1.综上所述知,a的取值范围是(0,1.16.【解析】(1)令x=y=1,则f(1)=f(1)+f(1),f(1)=0.(2)2=1+1=f()+f()=f(),f(x(2-x)f(),由f(x)为(0,+)上的减函数,得1-x0时,f(x)x2,则x1-x20,f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2).又x0时,f(x)0,f(x1-x2)0,即f(x1)x2,则f(x1)-f(x2)=f(x1-x2+x2)-f(x2)=f(x1-x2)+f(x2)-f(x2)=f(x1-x2).又x0时,f(x)0,f(x1-x2)0,即f(x1)f(x