24.1.3弧、弦、圆心角 (1).doc

24.1.1弧、弦、圆心角 【学习目标】1、 能根据圆的中心对称性总结出圆心角定理及其推论2、 能熟练应用圆心角定理的推论证明圆中弦、弧、圆心角的等量关系。【重点、难点】重点：理解圆心角定理及其推论难点：熟练识别圆中的相等的弦、弧、圆心角，从而进行推理论证。【学习过程】一、 知识回顾1、圆是以 为对称中心的中心对称图形2、圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合。A二、 探究新知1、圆心角定义： 2、如图圆心角AOB旋转到A1OB1时，显然AOB=A1OB1射 线O A与OA1重合，OB与OB1重合，同圆的半径相等，OA= OA1，OB= OB1从而A与A1重合， B与B1重合，因此弧 = ，弦 = OBA111113、由上述分析我们可以总结出同一个圆中相等的圆心角所对的弧 B所对的弦 4、要是两个等圆中两个相等的圆心角对的弧和现呢？制作两个一样的圆形纸片，分别画相等的圆心角，叠放在一起比一比，会发现等圆中相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦 、等弧是指能重合的弧。弧相等包含两层含义（1）是长度相等（2）是度数相等。弧的度数等于它所对圆心角的度数。三、 学以致用1、下列语句中正确的有 （ ）相等的圆心角所对的弧相等 平分弦的直径垂直于弦 长度相等的两条弧是等弧 经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。EFABPOA、 1个 B 2个 C、 3个 D、 4个 2、已知：如图，点P在O上,点O在EPF的平分线上， EPF的两边交O于点A和B。求证：PA=PB.探究新知（二）1、通过旋转你发现同圆或等圆中相等的弦所对的弧 ，所对圆心角 ；同圆或等圆中相等的弧所对的圆心角 ，所对的弦 。2、圆心角定理的推论：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。3、如图：AB、CD是O的两条弦若AB=CD， 则有 = ， = 若AB=CD， 则有 = ， = 若AOB=COD， 则有 = ， = 学以致用（二）1有4个命题：直径相等的两个圆是等圆；长度相等的两条弧是等弧；圆中最大的弦是通过圆心的弦；一条弦把圆分为两条弧，这两条弧有可能是等弧其中真命题是（ ）A B C D OCBDAE2、已知：如图，AD=BC.求证：ABCD、四、 知识小结本节课学习了1、圆心角的定义： 2、等弧是能完全重合的弧，它们不光 相等，并且 相等。3、圆心角定理： 4、圆心角定理的推论 5、在圆心角定理及其推论中我们特别强调：在同圆或等圆中。五、诊断检测一1、 条弦把圆分成2：3两部分，那么这条弦所对的圆心角的度数是 2、下列命题中真命题是 （ ）A 平分弦的直径垂直于弦 B. 经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。 C. .弧长相等的弧所对的弦相等 D. 等弧所对的圆心角相等OBADCE3、已知AB和CD为O的两条直径，弦EC/AB,弧EC的度数为40，求BOD的度数。诊断检测一答案：1、720或1080；2、B；3、1100 诊断检测二1、O的弦AB等于半径，那么弦AB所对的弧一定是 （ ）A 30 B 120 C 30或150 D 60或 120 2、在O中,C是弧AB的中点,连结AB、AC、BC，则 （ ）A AB2AC B AB=2AC C AB2AC D 不能确定OBACDFE3、已知：如图， O的两条半径OAOB，C、D是弧AB的三等分点。求证：CDAEBF。 诊断检测二答案：1、D；2、C；3、由等弧得到AC=CD=BD,同时也求出AOC=BOD=COD=300由等腰直角三角形AOB得到0AB=0BA=450由等