高考数学一轮复习课时检测 第十章 第五节 古典概型 理.doc

第十章 第五节 古典概型一、选择题1在2011年深圳世界大学生运动会火炬传递活动中，有编号为1,2,3,4,5的5名火炬手若从中任选3人，则选出的火炬手的编号相连的概率为 ()a.b.c. d.解析：从1,2,3,4,5中任取三个数的结果有10种，其中选出的火炬手的编号相连的事件有：(1,2,3)，(2,3,4)，(3,4,5)，选出的火炬手的编号相连的概率为p.答案：a2(2011安徽高考)从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于 ()a. b.c. d.解析：在正六边形中，6个顶点选取4个，共有15种结果选取的4点能构成矩形只有对边的4个顶点(例如ab与de)，共有3种，故所求概率为.答案：d3(2012温州模拟)1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则从2号箱取出红球的概率是 ()a. b.c. d.解析：p.答案：a4(2011新课标全国卷)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ()a.b.c. d.解析：记三个兴趣小组分别为1、2、3，甲参加1组记为“甲1”，则基本事件为“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”，共9个记事件a为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，其中事件a有“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3”，共3个因此p(a).答案：a5(2012汉中模拟)在abc中，角a、b、c所对的边分别是a、b、c，a30，若将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为a、b，则满足条件的三角形有两个解的概率是 ()a. b.c. d.解析：要使abc有两个解，需满足的条件是，因为a30，所以，满足此条件的a，b的值有b3，a2；b4，a3；b5，a3；b5，a4；b6，a4；b6，a5，共6种情况，所以满足条件的三角形有两个解的概率是.答案：a6(2012烟台模拟)一个盒子内部有如图所示的六个小格子，现有桔子、苹果和香蕉各两个，将这六个水果随机地放入这六个格子里，每个格子放一个，放好之后每行、每列的水果种类各不相同的概率是 ()a. b.c. d.解析：依题意，将这六个不同的水果分别放入这六个格子里，每个格子放入一个，共有a720种不同的放法，其中满足放好之后每行、每列的水果种类各不相同的放法共有96种(此类放法进行分步计数：第一步，确定第一行的两个格子的水果放法，共有ccca24种放法；第二步，确定第二行的两个格子的水果放法，有cc4种放法，剩余的两个水果放入第三行的两个格子)，因此所求的概率等于.答案：a二、填空题7某大学有包括甲、乙两人在内的5名大学生，自愿参加2010年上海世博会的服务，这5名大学生中3人被分配到城市足迹馆，另2人被分配到沙特馆如果这样的分配是随机的，则甲、乙两人被分配到同一馆的概率是_解析：依题意得，甲、乙两人被分到同一馆的概率是.答案：8甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是_解析：若用1,2,3,4,5,6代表6处景点，显然甲、乙两人在最后一个小时浏览的景点可能为1,1、1,2、1,3、6,6，共36种；其中满足题意的“同一景点相遇”包括1,1、2,2、3,3、6,6，共6个基本事件，所以所求的概率为.答案：9.在平行四边形abcd中，o是ac与bd的交点，p，q，m，n分别是线段oa，ob，oc，od的中点在a，p，m，c中任取一点记为e，在b，q，n，d中任取一点记为f.设g为满足向量 的点，则在上述的点g组成的集合中的点，落在平行四边形abcd外(不含边界)的概率为_解析：基本事件的总数是4416，在 中，当 ， ， ， 时，点g分别为该平行四边形的各边的中点，此时点g在平行四边形的边界上，而其余情况中的点g都在平行四边形外，故所求的概率是1.答案：三、解答题10已知集合ax|3x1，b.(1)求ab，ab；(2)在区间(4,4)上任取一个实数x，求“xab”的概率；(3)设(a，b)为有序实数对，其中a是从集合a中任取的一个整数，b是从集合b中任取的一个整数，求“baab”的概率解：(1)由已知bx|2x3，abx|2x1，abx|3x3(2)设事件“xab”的概率为p1，这是一个几何概型，则p1.(3)因为a，bz，且aa，bb，所以，基本事件共12个：(2，1)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)设事件e为“baab”，则事件e中包含9个基本事件，事件e的概率p(e).112011年3月11日，日本附近海域发生了9.0级地震，某志愿者协会现派出2名女医生和3名男医生组成一个小组赴日本救援，若从中任选2人前往地震中心救援(1)求所选2人中恰有一名男医生的概率；(2)求所选2人中至少有一名女医生的概率解：(1)设事件a：所选2人中恰有一名男医生，则p(a).故所选2人中恰有一名男医生的概率为.(2)设事件b：所选2人中至少有一名女医生则p(b)1p()11.即所选2人中至少有一名女医生的概率为.12.如图，在某城市中，m，n两地之间有整齐的方格形道路网，其中a1、a2、a3、a4是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处今在道路网m，n处的甲、乙两人分别要到n，m处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达n，m处为止(1)求甲经过a2到达n处的方法有多少种；(2)求甲、乙两人在a2处相遇的概率；(3)求甲、乙两人相遇的概率解：(1)甲经过a2，可分为两步：第一步，甲从m到a2的方法有c种；第二步，甲从a2到n的方法有c种所以甲经过a2到达n处的方法有(c)29种(2)由(1)知，甲经过a2的方法数为9；乙经过a2的方法数也为9.所以甲、乙两