曲靖初中数学考试大纲.doc

2012年曲靖市教育系统公开招聘教师统一考试专业知识 教法技能 大纲数学（初中教育岗位）一、考试性质师范类大中专毕业生就业考试属选拔考试。教育行政部门根据教育事业改革和发展的需要，考查、考核毕业生从事教师工作的专业知识、教育教学能力，按招考录用计划择优录用。因此，考试具有较高的信度、效度、区分度和一定的难度。二、考试形式与试卷结构考试形式：闭卷，笔试。“专业知识”满分100分，考试用时100分钟；“教法技能”满分50分，考试用时50分钟。二者合卷满分共150分，考试限定用时150分钟。试题类型：“专业知识”的题型为单项选择题、填空题、解答题；“教法技能”的题型为单项选择题、填空题、简答与分析题、教材分析与教学设计题。三、考试内容专业知识1数与代数（1）数与式：有理数，实数，代数式，整式与分式。（2）方程与不等式：方程与方程组，不等式与不等式组。（3）函数：数量关系和变化规律，函数，一次函数，反比例函数，二次函数。2平面向量：向量，向量的加法与减法，实数与向量的积，平面向量的坐标表示，线段的定比分点，平面向量的数量积，平面两点间的距离，平移。3集合、简易逻辑：集合，全集，子集，补集，交集、并集；逻辑联结词，四种命题，充分条件和必要条件。4函数：映射，函数，函数的单调性，奇偶性，极值与最大（小）值；复合函数和反函数，互为反函数的函数图象间的关系；指数概念的扩充，有理指数幂的运算性质，指数函数；对数，对数的运算性质，对数函数；幂函数；函数的应用。5不等式：不等式，不等式的基本性质，不等式的证明，不等式的解法，含绝对值的不等式。6三角函数：角的概念的推广，弧度制；任意角的三角函数，单位圆中的三角函数线，同角三角函数的基本关系，正弦、余弦的诱导公式；两角和与差的正弦、余弦、正切,倍角的正弦、余弦、正切；正弦函数、余弦函数的图象和性质、周期函数、函数的图象；正弦定理、余弦定理，斜三角形的解法。7数列：数列；等差数列及其通项公式，等差数列前n项和的公式；等比数列及其通项公式，等比数列前n项和的公式。8排列、组合、二项式定理：分类计数原理与分步计数原理；排列、排列数公式；组合、组合数的两个性质；二项式定理，二项式展开式的性质。9极限与连续：数学归纳法，数学归纳法应用；数列的极限；极限与连续，数列极限与无穷大量；函数的极限；极限的四则运算；函数的连续性。10导数与微分：导数的概念，导数的几何意义，简单函数的导数；求导法则，复合函数求导法，基本导数公式；微分及其运算，高阶导数与高阶微分；导数的应用函数的单调性、凸性和极值、函数的最大值和最小值。11积分：不定积分的概念及运算法则，不定积分的计算；定积分的概念，定积分的计算；定积分的应用平面图形的面积。12多变量微积分学：偏导数和全微分，偏导数的定义，会求简单函数的偏导数；全微分的定义，会求简单函数的全微分；高阶偏导数与高阶全微分，会求简单函数的二阶偏导数及二阶全微分；二重积分的定义和性质，二重积分的计算。13数系的扩充复数：复数的概念，复数的加法和减法，复数的乘法和除法；数系的扩充。14高等代数（1）多项式：数域，一元多项式，整除的概念，最大公因式，因式分解定理。（2）行列式：行列式的计算，应用行列式解线性方程组（克拉默法则）。（3）矩阵：矩阵的概念，矩阵的秩，矩阵的运算。15空间与图形（1）图形的认识：点、线、面，角，相交线与平行线，三角形，四边形，圆，尺规作图，视图与投影。（2）图形变换：图形的轴对称，图形的平移，图形的旋转，图形的相似。（3）图形与坐标：平面直角坐标系，点的坐标，建立适当的直角坐标系，图形变换与点的坐标的变换。（4）图形与证明：证明的必要性，定义、命题、逆命题、定理的含义，反证法、综合法证明及其格式，证明相关的重要命题，欧几里得原本及演绎体系认识。16直线、平面、简单几何体：平面及其基本性质，平面图形,直观图的画法；平行直线，对应边分别平行的角，异面直线所成的角，异面直线的公垂线，异面直线的距离；直线和平面平行的判定与性质，直线和平面垂直的判定与性质，点到平面的距离，斜线在平面上的射影，直线和平面所成的角，三垂线定理及其逆定理；平行平面的判定与性质，平行平面间的距离，二面角及其平面角，两个平面垂直的判定与性质；多面体，正多面体，棱柱，棱锥，球。17解析几何（1）平面解析几何直线和圆的方程：直线的倾斜角和斜率，直线方程的两点式、点斜式、截距式及一般式；两条直线平行与垂直的条件；两条直线的交角，点到直线的距离；用二元一次不等式表示平面区域，简单的线性规划问题；曲线与方程的概念，由已知条件列出曲线方程；圆的标准方程和一般方程、圆的参数方程。圆锥曲线方程：椭圆及其标准方程，椭圆的简单几何性质，椭圆的参数方程；双曲线及其标准方程，双曲线的简单几何性质；抛物线及其标准方程，抛物线的简单几何性质。（2）空间解析几何向量代数：向量及其线性运算，仿射坐标系及直角坐标系，向量的内积。空间的平面和直线：仿射坐标系中平面的方程，两平面的相关位置；直角坐标系中平面的方程，点到平面的距离；直线的方程，直线、平面间的相关位置；点、直线和平面之间的度量关系。常见曲面：球面，柱面，椭球面。18统计与概率（1）统计：处理较为复杂的统计数据，抽样、总体、个体、样本，统计图，加权平均数及计算，极差、方差及其计算，频数、频率、频数分布、频数分布表、频数分布直方图和频数折线图，问题解决。（2）概率：随机事件及其运算，概率的定义及其确定方法，概率的性质，随机事件的概率，等可能事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，相互独立事件同时发生的概率，独立重复试验。（3）概率与统计：离散型随机变量的分布率，离散型随机变量的期望值和方差；抽样方法，总体分布的估计，正态分布，线性回归。教法技能（数学教学）1全日制义务教育数学课程标准：初中数学教育的培养目标；初中数学课程的基本理念；课程内容的设计思路及总体目标、学段目标。2全日制义务教育数学课程标准：初中数学课程的内容标准及数学课程内容框架，各部分知识的具体目标；课程实施建议（教学建议，评价建议，教材编写建议）。3明确教师不仅是知识的传授者，而且是学生学习的引导者、组织者和合作者。以学生为本，制定教学和学习计划；帮助学生打好基础，发展能力；注重联系实际，提高对数学整体的认识；注重数学知识与实际的联系，发展学生的应用意识和能力；关注数学的文化价值，促进学生科学观的形成；改善教与学的方式，使学生主动地学习；恰当应用现代信息技术，提高教学质量；正确评价学生的数学基础知识和基本技能；实施促进学生发展的多元评价。4数学教学方法的启发式原则，传统教学方法讲解法、谈论法、练习法、讲练结合法、教具演示法等的讲解和运用，教学方法的改革与创新。5中学数学教学原则：抽象与具体相结合的原则；理论与实际相结合的原则；严谨性与量力性相结合的原则；数与形相结合的原则；传授知识与培养能力相结合的原则；巩固与发展相结合的原则。6中学数学的逻辑基础：数学概论；数学命题；逻辑思维的基本规律；数学推理；数学证明。7数学基础知识的教学与基本能力的培养：数学概念的教学；数学命题的教学；数学思想方法的教学；解题的教学；能力的培养。8数学教学的基本功：组织教材的基本功；数学解题的基本功；运用数学手段与方法的基本功；组织教学的基本功；中学数学教学评价命题的基本功；参予数学教学研究的基本功。9制定初中数学教学中的学期、单元、章节教学计划；依据教学内容和学生实际备课、上课、辅导、批改作业、学生成绩考核，进行教学设计，编写教案、学案和说课案；收集教学过程中的反馈信息，指导、改进、调整教学。四、考试要求专业知识1知识要求：知识是指本大纲中所列考试内容中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及其中的数学思想和方法。对知识的要求要达到（1）理解和掌握、（2）灵活和综合运用、（3）全面系统把握知识的相互联系和规律三个层次。对于考试内容中所列初中数学知识要求达到（1）、（2）、（3）层次；高中数学知识要求达到（1）（2）层次；大学数学知识要求达到（1）层次要求。（1）理解和掌握：要求对所列考试内容有较深刻的理论认识，能够解释、举例或变形、判断，并能利用知识解决有关问题。（2）灵活和综合运用：要求系统掌握考试内容的内在联系，能运用所列内容分析和解决较为复杂的或综合性的问题。（3）全面、系统把握知识的相互联系和规律：要求清晰理解考试内容中初等数学、高等数学的知识间的相互联系、规律，能用较高的观点分析中学数学知识中的有关问题，阐述其原理和规律。2能力要求：能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识。（1）思维能力：能深刻地理解问题和资料，并进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；能熟练地应用类比、归纳进行推理，能合乎逻辑地、准确地进行表述。（2）运算能力：深刻理解法则、公式的原理和推理依据、过程，运用法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；根据问题的要求，对数据进行估计和近似计算；对计算结果的正误能够进行正确判断和解释。（3）空间想象能力：具备完整的空间观念，根据条件作出图形，根据图形想象出直观图象；正确分析图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变换；用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。（4）实践能力：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题；能深刻理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行科学、合理、系统的归纳、整理和分类，熟练地将实际问题抽象成数学问题，建立正确的数学模型；应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用准确的数学语言表述和说明。（5）创新意识：对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段分析信息，综合与灵活地应用所学数学知识、思想和方法，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题。3数学修养要求：数学修养指对数学本质的理解及应用数学思想方法、知识解决学习、工作、生活中的问题的意识。（1）要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的习惯，体会数学的美学意义。（2）深刻理解数学的高度的抽象性、逻辑的严谨性、广泛的运用性等主要特征，并能运用到学习及教学活动之中。（3）通过系统的数学知识的学习，理解数学教学的实用功能、育人功能和文化功能。数学考试要求，应充分体现在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查，注重展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现综合素养的要求。教法技能（数学教学）1了解全日制义务教育数学课程标准的基本理念、设计思路、课程总体目标及学段目标，明确数学学科在初中教育教学中的地位和作用。2熟悉全日制义务教育数学课程标准初中学段（79年级）内容标准的主要内容，明确各部分内容间的关系及各部分内容的地位和作用。3基本掌握初中数学教学的基本原则和基本方法。4能够依据教学内容及全日制义务教育数学课程标准的要求，选择适当的教学方法进行课堂教学设计，编写教案和说课案，进行实际教学。5依据课程标准、教学内容和要求，正确、科学地评价学生学业成绩，指导学生学习，促进学生发展。五、题型示例专业知识一、单项选择题1若反比例函数的图象经过点（-1，2），则一次函数的图象不过 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2张某以平均每条元的价格买了三条鱼，又以平均每条元的价格买了二条鱼，后来以每条的均价把鱼全部卖出，结果发现亏了钱，原因是 （ ）A B C D与和的大小无关3在与中，若，则与 一定 （ ）A全等 B相似 C面积相等 D以上三个选项都不对4若函数 在处连续，则等于 （ ）A2 B1 C D05平面 在、轴上的截距分别为、，则 （ ）A， B，C， D，6若积分区域为：4，则等于 （ ）A B C D 7矩阵 的秩为 （ ）A0 B1 C2 D3二、填空题8若，则 9在梯形中，对角线，且，则梯形的高为 10若，则 11 12函数在上展开成幂级数为 三、解答题13已知：，求，14计算不定积分：15篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求他罚球1次的得分的期望16已知矩阵 ， 求矩阵，并求的逆矩阵17如图，已知是O的直径，O过中点，且. （1）求证：是O的切线；（2）若，求O的半径18用方法证明：教法技能（数学教学）一、单项选择题1“不相交的两条直线叫做平行线”这个定义的错误是 （ ）A外延过宽 B定义不简明 C外延过窄 D定义循环2数学概念教学过程一般分成的几个阶段是 （ ）A理解运用强化 B熟悉运用延伸C引入理解运用 D剖析理解强化3有利于教师及时获得反馈信息的教学方法是 （ ）A讲解法 B谈话法 C演示法 D程序教学法4数学教学中要培养的基本技能是 （ ）A能解综合性的难题 B善于与同学进行数学交流C会背诵教学内容 D能按一定的程序和步骤会算、会画图、会简单推理二、填空题5逻辑学对概念是这样说的：_叫做概念.6“仅有一组对边平行的四边形叫做梯形”的定义是_的定义方式.其中，本质属性是_，种差是_.7命题“若或，则”的逆否命题是_.8义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现_； ；_.三、简答与分析题9简答