山东省泰安一中高一数学下学期期末模拟检测一（含解析）新人教A版(1).doc

山东省泰安一中2013-2014学年高一数学下学期期末模拟检测一（含解析）新人教a版注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第i卷（选择题）请点击修改第i卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1下列命题正确的是 ( )a小于的角一定是锐角 b终边相同的角一定相等c终边落在直线上的角可以表示为，d若,则角的正切值等于角的正切值【答案】d【解析】试题分析：小于的角可以是锐角、零角及负角，故错；终边相同的角相差的整数倍，故错；终边落在直线上的角可以表示为，故错；正确.故选d.考点：三角函数的概念的应用.2某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的中年职工为5人，则样本容量为( )a.7 b.15 c.25 d.35【答案】b【解析】试题分析：由题意知，此单位青年职工、中年职工、老年职工的人数比例为，而采用分层抽样抽取样本，样本中的中年职工为人，则青年职工和老年职工的人数分别为人和人，所以样本的容量为人.故选b.考点：分层抽样的应用.3若向量满足：则 （ ）a2 b c1 d【答案】b【解析】试题分析：由题意易知：即，即.故选b.考点：向量的数量积的应用.4某校五四演讲比赛中，七位评委为一选手打出的分数如下：90 86 90 97 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ）a. b. c. d.【答案】b【解析】试题分析：由题意知，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为；方差为故选b.考点：样本平均数和方差的计算.5设且则（ ）a. b.c. d.【答案】c【解析】试题分析：由，又，故，即.故选c.考点：二倍角公式的应用.6为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是 （ ）a.36 b.40 c.48 d.50【答案】c【解析】试题分析：设报考飞行员的人数为，根据前3个小组的频率之比为，可设前三小组的频率分别为；由题意可知所求频率和为1，即，解得，则，解得.故选c.考点：频率分布直方图.7设是将函数向左平移个单位得到的，则等于 （ ）a. b. c. d.【答案】d【解析】试题分析： 由向左平移个单位得到的是，则.故选d.考点：三角函数图像的平移变换.8平面向量， （），且与的夹角等于与的夹角，则（ ）a b c d【答案】d【解析】试题分析：由，又与的夹角等与的夹角可得，则有，解得.故选d.考点：平面向量数量积及夹角的求解.9直线被圆截得的弦长为，则实数的值为 （ ）a.或 b.或 c.或 d.或【答案】d【解析】试题分析：由圆，则圆心为：，半径为：，圆心到直线的距离为：，又，即，解得或.故选d.考点：直线和圆的位置关系；点到直线距离公式.10在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为 （ ）a. b. c. d.【答案】a【解析】试题分析：由，可得或，即或，则的值介于到之间的概率为：.故选a.考点：几何概型的问题.第ii卷（非选择题）请点击修改第ii卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）11执行下图所示的程序框图，若输入，则输出的值为 .【答案】【解析】试题分析：当时，；当时，；当时，此时.故答案为.考点：程序框图的应用.12若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称， 则的最小正值是_.【答案】【解析】试题分析：函数的图象向右平移个单位后得到的图象，由题意可得，即，所以当时，即的最小正值是.故答案为.考点：三角函数图象的平移变换.13若方程表示圆心在第四象限的圆，则实数的范围为 .【答案】【解析】试题分析：由方程可得，因为圆心在第四象限，则有，解得.故答案为.考点：圆的方程.14已知4, 8，与的夹角为120，则 .【答案】【解析】试题分析：由，则.故答案为.考点：平面向量的模长的求解；平面向量的数量积.15已知下列命题：函数在第一象限是增函数；函数是偶函数； 函数的一个对称中心是（，0）；函数在闭区间上是增函数;写出所有正确的命题的题号： .【答案】【解析】试题分析：取，但，即函数在第一象限不是增函数，故错；由函数是奇函数，故错.当时，所以是函数的一个对称中心，故正确；当时，当时，所以在区间是增函数错误，故错.故答案为.考点：命题真假的判断；三角函数的图像与性质.评卷人得分三、解答题（题型注释）16已知圆与直线相切于点，其圆心在直线上，求圆的方程【答案】【解析】试题分析：设圆的方程为，再设过圆心及点且与直线垂直的直线，即可求出直线，再将圆心带入直线和直线可列方程组，即可求得圆心坐标，最后再将点带入圆的方程即可求出半径.试题解析：设圆的方程为，其中圆心，半径为，由题意知圆心在过点且与直线垂直的直线上，设上，把点代入求得.由，得圆心.所以圆的方程为.考点：圆的方程.17为了调查甲、乙两种品牌商品的市场认可度，在某购物网点随机选取了14天，统计在某确定时间段的销量，得如下所示的统计图，根据统计图求：（1）甲、乙两种品牌商品销量的中位数分别是多少？ （2）甲品牌商品销量在20，50间的频率是多少？ （3）甲、乙两个品牌商品哪个更受欢迎？并说明理由.【答案】(1) 甲、乙两种品牌商品销量的中位数分别是；（2）甲品牌商品销量在间的频率；（3）甲品牌商品更受欢迎【解析】试题分析：(1)利用茎叶图能求出甲、乙两种品牌商品销量的中位数；（2）甲品牌商品销量在间的数据有共5个，由此能求出甲品牌商品销量在间的频率.(3)求出甲品牌商品的日平均销售量和乙品牌商品的日平均销售量，由此能求出结果.试题解析：（1）甲的数据由小到大为：乙的数据由小到大为：所以甲、乙两种品牌商品销量的中位数分别是.(2) 甲品牌商品销量在间的数据有共5个，所以甲品牌商品销量在间的频率.(3) 解一：甲品牌商品的日平均销售量为：,乙品牌商品的日平均销售量为：,由知甲品牌商品更受欢迎.考点：中位数、频率的求法；平均数的应用.18已知点,点在单位圆上.(1)若(为坐标原点)，求与的夹角；(2)若，求点的坐标.【答案】（1）与的夹角为或 （2）点的坐标为或【解析】试题分析：（1）由已知易得，可求得，而由，由此能求出与的夹角.（2）由及可得到，即可求得点的坐标.试题解析：（1）由且，又,得，即，解得.所以与的夹角为或.（2）由得，即由，解得或所以点的坐标为或.考点：向量夹角的求法；数量积的应用.19甲乙两人各有个材质、大小、形状完全相同的小球，甲的小球上面标有五个数字，乙的小球上面标有五个数字.把各自的小球放入两个不透明的口袋中，两人同时从各自的口袋中随机摸出个小球.规定：若甲摸出的小球上的数字是乙摸出的小球上的数字的整数倍，则甲获胜，否则乙获胜.(1)写出基本事件空间；(2)你认为“规定”对甲、乙二人公平吗？说出你的理由.【答案】（1）基本事件空间：（2）规定是不公平的（理由见解析）.【解析】试题分析：（1）由题意易求得基本事件空间.（2）分别求出甲、乙各自获胜的概率，若概率相等，则“规定”对甲乙二人公平；若概率不相等，则“规定”对甲乙二人不公平.试题解析：（1）用表示发生的事件，其中甲摸出的小球上的数字为，乙摸出的小球上的数字为.则基本事件空间：（2）由（1）可知，基本事件总数个，设甲获胜的事件为，它包括的基本事件有 ，共含基本事件个数个.所以.因此乙获胜的概率为，即乙获胜的概率大，这个规定是不公平的.考点：随机事件的概率及其应用.20已知函数,在一个周期内，当时，有最大值为，当时，有最小值为 (1)求函数表达式；(2)若，求的单调递减区间.【答案】（1） （2）的单调减区间为.【解析】试题分析：（1）由函数的最值可求得，利用半个周期可求得，最后再将点代入即可求得，即函数的解析式可求出.（2）先求得函数的解析式，再利用正弦型函数的单调性即可求得的单调减区间.试题解析：（1）当时，有最大值为，当时，有最小值为.,把点代入解得，所以函数（2）由，由可得： ，即的单调减区间为.考点：三角函数解析式的求法；三角函数的性质.21已知向量a，b，c，其中.(1)若，求函数bc的最小值及相应的的值；(2)若a与b的夹角为，且ac,求的值.【答案】（1）函数的最小值为