数学理卷·2013届云南省大理州宾川县第四高级中学高三5月月考(2013.05).pdf

第 1 页 共 8 页 宾川四中 2013 届高三年级 5 月冲刺卷 宾川四中 2013 届高三年级 5 月冲刺卷 理科 数学试卷 理科 数学试卷 高三年级备考组 高三年级备考组 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 有且只有一项是符合题目要求的 有且只有一项是符合题目要求的 1 已知i是虚数单位 若复数 1 2 aii 是纯虚数 则实数a等于 A 2 B 2 C 1 2 D 1 2 2 若集合 0Ax x 且ABB 则集合B可能是 A 1 2 B 1x x C 1 0 1 D R 3 已知sin10 k 则 0 sin70 A 2 1k B 2 21k C 2 12k D 2 12k 4 某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加社会公益活动 若选出的4人中既有男生 又有女生 则不同的选法共有 A 140种 B 120种 C 35种 D 34种 5 某市进行一次高三数学质量抽样检测 考试后统计发现考生的数学成绩服从正态分布 2 90 N 其中60分以下的考生人数占5 则数学成绩在90至120分之间的考生 人数所占百分比约为 A 45 B 30 C 15 D 10 6 6 已知命题xxRxplg2 命题0 2 xRxq 则 A 命题 qp 是假命题 B 命题 qp 是真命题 C 命题 qp 是真命题 D 命题 qp 是假命题 7 已知函数 sincosf xxx 则下列结论正确的是 A 函数 f x的图象关于直线 4 x对称 B 函数 f x的最大值为2 C 函数 f x在区间 4 4 上是增函数 D 函数 f x的最小正周期为 8 已知 tan1 2 x f x 则 2 2 fx dx 的值为 A 2 B C 3 D 2 9 阅读图1的程序框图 若输出的S的值等于16 那么在程序框图中判断框内应填写的条件是 A 5i B 6i C 7i D 8i 10 已知抛物线 2 2 0 ypx p 的焦点F恰为双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的右焦点 且两曲线交点的连 线过点F 则双曲线的离心率为 图 1 是是 否否 结束结束 i 0 S 1 输出输出S i i 1 S S i 开始开始 第 2 页 共 8 页 A 22 B 12 C 2 D 2 11 已知三棱锥 OABC A B C 三点均在球心为O的球表面上 1ABBC 0 120ABC 三棱锥 OABC 的体积为 5 4 则球O的表面积是 A 544 B 16 C 32 3 D 64 12 定义在R上的函数 f x满足 11f 且对任意xR 都有 1 2 fx 的解集 为 A 1 2 B 01 C 1 D 1 1 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 圆 22 220 xyxmy 关于抛物线 2 4xy 的准线对称 则m 14 在 6 2 1 3x x 的展开式中 常数项为 用数字作答 1515 已知不等式组 ax xy xy 表示的平面区域S的面积为4 点SyxP 则yxz 2 的最大值为 16 已知函数 f x在实数集 R 上具有下列性质 直线1x 是函数 f x的一条对称轴 2f xf x 当 12 13xx 时 21 f xf x 21 0 xx 1 1 x x xfx ee 10 828 所以能在犯错概率不超过 0 001 的前提下认为该校学生母语对于学习和掌握一门外语有关系 由已知数据 语文 外语两科成绩至少一科为优秀的频率是 3 8 则 3 3 8 xB 3 3 35 0 1 2 3 88 kk k P XkCk X 的分布列为 X 0 1 2 3 p 125 512 225 512 135 512 27 512 E X 3 3 8 9 8 19 19 第 6 页 共 8 页 同理可得平面同理可得平面ABD的一个法向量为 2 2 2 0n 设二面角 设二面角ABDC 的大小为 则 12 12 1 cos 2 nn n n 由题意可得 是锐角 故 1 cos 2 进而得 0 60 21 本小题满分 13 分 解 由题意得 0 1 2 F 0 1 1 F 设 00 yxP 00 yxQ 第 7 页 共 8 页 则 1 001 yxPF 1 002 yxQF 由5 21 QFPF 得51 2 0 2 0 yx即4 2 0 2 0 yx 2 分 又 00 yxP在抛物线上 则 0 2 0 4xy 联立 易得2 0 x 4 分 设椭圆的半焦距为c 由题意得1 c 设椭圆C的标准方程为 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 则1 2 1 1 22 ba 1 22 ba 5 分 将 代入 解得1 2 b或 2 1 2 b 舍去 所以21 22 ba 6 分 故椭圆C的标准方程为1 2 2 2 y x 7 分 容易验证直线l的斜率不为 0 设直线l的方程为1xky 将直线l的方程代入 2 2 1 2 x y 中得 22 2 210kyky 8 分 设 112212 00A x yB xyyy 且 则由根与系数的关系 可得 12 2 2 2 k yy k 12 2 1 2 y y k 9 分 因为BFAF 22 所以 1 2 y y 且0 将 式平方除以 式 得 22 12 22 21 414 22 22 yykk yykk 由 5111 2 1 220 22 2 2 14 0 22 k k 所以 7 2 0 2 k 11 分 因为 1122 2 2 TAxyTBxy 所以 1212 4 TA TBxxyy 又 12 2 2 2 k yy k 所以 2 1212 2 4 1 4 2 2 k xxk yy k 故 222 222 1212 2222 16 1 4 4 2 2 kk TA TBxxyy kk 222 22222 16 2 28 2 8288 16 2 2 2 kk kkk 令 2 1 2 t k