高二数学学业水平测试训练（11）（无答案）(1).doc

数学水平测试训练（11）1.（2013年北京卷)如图，在正方体abcd-a1b1c1d1中，p为对角线bd1的三等分点，p到各顶点的距离的不同取值有（a）3个 （b）4个（c）5个 （d）6个 解析：b据题意，连结ac与bd交于点o，连结pa,po,pc,由于正方体的对称性，pa=pb1=pc,也可得到pa1=pc1=pd,又p为对角线bd1的三等分点，故pbpd1pb1pd, p到各顶点的距离的不同取值有4种，选bb a d c. p2.（北京 西城区2014年高三一模试题）如图，设为正四面体表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点p到四个顶点的距离组成的集合记为m，如果集合m中有且只有2个元素，那么符合条件的点p有（ ）a4个. b6个. c10个 d14个解析：c.根据题意，由点p到四个顶点的距离组成的集合记为m，如果集合m中有且只有2个元素，那么符合条件的点p有两类：在棱的中点一类，这样的点有6个，在棱的端点一类，这样的点有4个，共10个.选c.3.（2013年辽宁卷 理）已知三棱柱a b c d 解析：c.构建长方体的棱长分别为：3、4、12，则体对角线为=13，外接球的半径为：，故选c.4.（2014山东莱芜高三下学期检测题）将正方形沿对角线折成一个直二面角，点到达点，则异面直线与所成角是( )a.b.c.d.解析：b.根据图形特征，abcd,c1d与cd所成的角即为异面直线ab与c1d所成的角，设正方体的边长为2，则oc=oc1=,cc1=2，故三角形c1cd为等边三角形，异面直线ab与c1d所成角是.5. （2014徐汇区学习能力数学诊断卷）设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )a . 若,则 b若,则c若,则 d若,则 解析：d.选项a中，m与n可能平行或异面，故错误；选项b中，m与n可能还会异面，故错误；选项c中，还有可能会出现平行或相交，故错误；选项d中， 故d正确. 正确选项d.6.（2013全国新课标理）已知m，n为异面直线，m平面，n平面，直线l满足l m，l n，l则（ ）（a）且 （b）且（c）与相交，且交线垂直于 （d）与相交，且交线平行于解析：d.因为mn为异面直线，空间一点p到作mm，nn，则l m，l n，从而直线l垂直于m与n确定的平面，又因为m平面，n平面，直线l满足l m，l n，所以m平面，n平面，平面垂直于平面，平面平面，平面与平面相交，且交线垂直于平面，故交线平行于.正确选项d.7.（2013全国大纲卷理）已知正四棱锥的正弦值等于a. （b. c. d.解析：a.连结ac交bd于点o，由题意知acbd，因为c1c平面abcd，所以c1cbd，bd平面oc1c，作choc1，bdch，有ch平面c1bd，连结dh，cdh为cd与平面c1bd所成的角，设aa1=2ab=2，由等面积变换得，ch=，所以sincdh=，选a.8.（2013山东卷理）已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若为底面的中心，则与平面所成角的大小为a. b. c. d.解