确定公因式教学.doc

确定公因式教学设计教学目标：1、使学生了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形。2、让学生会确定多项式中各项的公因式。3、通过与公约数的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想。教学重点、难点：1、教学重点：因式分解的概念及如何确定公因式。2、教学难点：正确找出多项式中各项的公因式教学过程：一、公约数，亦称“公因数” 如果一个整数同时是几个整数的约数，称这个整数为它们的“公约数”，公约数中最大的称为最大公约数。如：12和15的公约数是1，3；最大公约数就是3；如：24和30的公约数是1，2，3，6；最大公约数是6；二、公因式的概念 一个多项式中每一项含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。如：ma+mb中，两项为ma和mb，相同的因式是m ma+mb这多项式的公因式就是m. 又如: 3pq3+15p3q中，两项3pq3和15p3q的相同因式是pq;这多项式的公因式是3pq.三、探讨“如何确定多项式各项的公因式”例题1：确定 5ab2c3 +15abc2 各项的公因式.一、自主学习1、计算下各式：（1）、m(a+b+c)=；（2）、(a+b)(a-b)=；（3）、(a+b)2= 。2、填空：（1）、ma+mb+mc=() ()；（2）、a2-b2=() ()；（3）、a2+2ab+b2=()（）二、引领探究（一）、观察归纳，引出新知1、想一想多项式ma+mb+mc中的各项都含有一个相同的因式。多项式5a3b-10a2bc中的各项都含有一个相同的因式。小结：在多项式中每一项都含有的相同的因式叫做公因式。2、做一做把下列多项式分解因式：（1）3a+3b=；（2）5x-5y+5z=；小结：把公因式提出来，这样的因式分解的方法叫提公因式法。提公因式法分解因式的依据是：乘法的分配律。公因式的构成：1、系数，公因式中的系数是多项式中各项系数的最大公约数；2、字母，公因式中的字母（或因式）是多项式中各项的相同字母（或因式）。3、指数，公因式中的字母（或因式）的指数取相同字母（或因式）的最小指数。（二）、例题学习，深化新知例：把下列多项式分解因式：（1）-a2b2+2abc2-3abc通过例题的学习，让学生讨论归纳用提公因式法进行因式分解的一般步骤：第一步：确定多项式的公因式，公因式为各项系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的积。第二步：将多项式除以它的公因式从而得到多项式的另一个因式。设计说明：例题中的多项式，先出现二项式再出现三项式，层层递进，有利于学生更准确的运用提公因式法。讨论：如何检验因式分解的正确性？设计说明：强调如何检验因式分解的正确性，再一次让学生体会因式分解和整式乘法的关系，同时也为以后学习整式的恒等变形做准备。三、训练检测1 、把下列多项式分解因式：（1）、x2y-xy2； (2)、4x+10x2； （3）、4x3-2x2+2x(4)、ax2-axy-ax2、把下列多项式分解因式：（1）、-9x3-3x2-3x ；（2）、-3x3y+6x2y2-12x