广西柳州铁路第一中学高二数学下学期段考试题 文.doc

柳州铁一中学2015-2016学年第二学期高二年级段考数学（文）科试卷（全卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1答题前，考生务必将姓名、考号填写在答题卡上2考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题上作答无效3本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合，则 2. 复数是实数，则实数等于 3. 向量，向量，则与同向的单位向量为 4. 设，则 5. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为6. 已知，则的值为（ ） 7. 四边形为长方形，为的中点.在长方形内随机取一点，取到的点到的距离大于的概率为 8. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为8，则输出s的值为 9. 在等差数列中，已知，则该数列的前项和等于 10. 过点的直线与圆交于两点，为圆心，当最小时，直线的方程是 11. 双曲线的一条渐近线的倾斜角为，离心率为，则的最小值为 12. 设函数的定义域为，若存在，使在上的值域为，则的取值范围是 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 抛物线的焦点坐标为 .14. 平面截球的球面所得圆的半径为，球心到平面的距离为，则此球的体积为 .15. 设满足，使得的最大值为，则 .16. 对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）如图所示，在四边形中，且.（1）求的面积；（2）若，求的长.18（本小题满分12分）在某次知识竞赛中,参赛选手成绩的茎叶图和频率分布直方图收到损坏,课件部分如图3所示.(1)根据图中信息,将图乙中的频率分布直方图补充完整;(2)根据频率分布直方图估计竞赛成绩的平均值;(3)从成绩在的选手中任选2人进行综合能力评估,求至少有1人成绩在的概率.19（本小题满分12分） 如图，在直四棱柱中，底面是边长为的正方形，点在棱上运动.（1）证明：；（2）若三棱锥的体积为时，求异面直线所成的角. 20（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，四个顶点所围成菱形的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆交于两个不同点，为坐标原点，且，求的取值范围.21（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若存在，使得（是自然对数的底数），求实数的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为:，曲线的参数方程为: （ 为参数）.（1）化为直角坐标方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）已知曲线上的点，为曲线上一动点，求的中点到直线（ 为参数）的距离的最小值.23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围.柳州铁一中学2015-2016学年第二学期高二年级段考数学（文）科答案一、 选择题：baaac bbbad ad二、填空题： ； ；三、解答题： 17（本小题满分12分）18（本小题满分12分）解：（）由题图甲的茎叶图知，成绩在的人数为1，设参赛选手总人数为n，则由题图乙的频率分布直方图知，成绩在90，100的人数为可得频率分布表如下所示成绩分组频数137842频率0.040.120.280.320.160.08所以，补全后的频率分布直方图如图3所示图3 （4分）（）平均值= （8分）（）成绩在80，100的选手共有6人，记成绩在的4位选手为，成绩在的2位选手为，则任选2人的所有可能情况为共15种可能，其中至少有1人成绩在90，100有9种可能，故所求概率为（12分）19（本小题满分12分）20（本小题满分12分）21（本小题满分12分）请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（1）曲线的直角坐标方程为：表示圆心在半径为5的圆；曲线的直角坐标方程为：表示焦点在x轴上，中心在原点，长