九年级数学下册 第2章 二次函数 4 二次函数的应用（第1课时）课件 （新版）北师大版.ppt

九年级数学 下新课标 北师 第二章二次函数 4二次函数的应用 第1课时 学习新知 同学们在路边 闹市区经常会看到很多的大型广告牌 大家平常见到的广告牌一般什么形状的比较多 思考下面的问题 现在一个广告公司接到了一笔业务 需要设计一块周长为12m的矩形广告牌 由于公司一般根据广告牌面积的大小收取制作设计费 如果你是该公司的设计员 你能否设计出令广告公司老总满意的广告牌 探究几何图形的最大面积问题 如图所示 在一个直角三角形的内部作一个矩形abcd 其中ab和ad分别在两直角边上 1 如果设矩形的一边ab xm 那么ad边的长度如何表示 2 设矩形的面积为ym2 当x取何值时 y的值最大 最大值是多少 思考下面的问题 1 ebc和 eaf有什么关系 2 如果设矩形的一边ab xm 那么ad边的长度如何表示 3 如何表示矩形abcd的面积 4 若矩形的面积为ym2 如何确定矩形abcd面积的最大值 解 1 ab x cd ab x bc ad ebc eaf 又ab x be 40 x 2 由矩形面积公式 得y ab ad 所以当x 20时 y的值最大 最大值是300 即当ab边长为20m时 矩形abcd的面积最大 是300m2 议一议 在上面的问题中 如果把矩形改为如图所示的位置 其他条件不变 那么矩形的最大面积是多少 你是怎样知道的 解 如图所示 过点g作gn ef于点n 交ad于点m 再由等积法求斜边上的高 得ge gf ef gn 即 30 40 50 gn gn 24 设矩形的一边ad xm 由 gad gef 某建筑物的窗户如图所示 它的上半部分是半圆 下半部分是矩形 制造窗框的材料总长 图中所有的黑线的长度和 为15m 当x等于多少时 窗户通过的光线最多 结果精确到0 01m 此时 窗户的面积是多少 结果精确到0 01m2 探究窗户透光最大面积问题 因此当x约为1 07m时 窗户通过的光线最多 此时 窗户的面积约为4 02m2 检测反馈 1 已知二次函数y 3x2 12x 13 则函数值y的最小值是 a 3b 2c 1d 1 解析 二次函数y 3x2 12x 13可化为y 3 x 2 2 1 当x 2时 二次函数y 3x2 12x 13有最小值 为1 故选c c 2 用长为8m的铝合金制成的形状为矩形的窗框 则窗框的透光面积最大为 a m2b m2c m2d 4m2 解析 设矩形的一边长为xm 则另一边长为 4 x m 矩形的面积s x 4 x x 2 2 4 因为a 1 0 所以当x 2时 s有最大值 最大值为4 故选d d 3 周长为16cm的矩形的最大面积为cm2 解析 设矩形的一边长为xcm 所以另一边长为 8 x cm 其面积为s x 8 x x2 8x x 4 2 16 周长为16cm的矩形的最大面积为16cm2 故填16 16 4 如图所示 一边靠墙 墙足够长 用120m篱笆围成两间相等的矩形鸡舍 要使鸡舍的总面积最大 则每间鸡舍的长与宽分别是m m 解析 由题意 得2x 3y 120 所以y 40 x 鸡舍的总面积s 2x x 30 2 1200 所以当x 30时 鸡舍的总面积最大 此时y 20 30 20 5 一块三角形废料如图所示 c 90 ac 8 bc 6 用这块废料剪出一个矩形cdef 其中 点d e f分别在ac ab bc上 当ae为多长时所剪出的矩形cdef面积最大 最大面积是多少 解 c 90 ac 8 bc 6 ab 10 四边形cdef是矩形 ef ac bef bac 设ae x 则be 10 x 同理可得de x 矩形cdef的