高考数学总复习核心突破 第2章 不等式 2.2.3 一元二次不等式课件.pptVIP

2 2 3一元二次不等式 考纲要求 1 掌握一元二次不等式的解法 2 了解一元二次方程与一元二次不等式的关系 学习重点 1 一元二次不等式的解法 2 根据一元二次方程的解的情况写出相应的一元二次不等式的解集 一 自主学习 一 知识归纳 2 一元二次不等式一般地 我们把形如ax2 bx c 0 0 或ax2 bx c 0 0 其中a b c是常数 且a 0 的不等式叫做一元二次不等式 解一元二次不等式可转化为一元一次不等式组 再求解 也可利用二次函数图象解简单的一元二次不等式 1 化为一元一次不等式组解一元二次不等式 当一元二次不等式的左边可以分解因式时 可先将一元二次不等式的左边用十字相乘法分解因式 再根据同号两数相乘为正 大于0 异号两数相乘为负 小于0 将一元二次不等式转化为一元一次不等式组 小结 基本步骤为 分解因式 十字相乘法 化为一元一次不等式组 解一元一次不等式组 求交集 求各不等式组解集的并集 2 用图象法解一元二次不等式 一元二次方程 二次函数 一元二次不等式之间的关系 小结 1 用图象法求一元二次不等式的解题步骤 把二次项系数a变为正数 如果a0且 0时 一元二次不等式的解集的口诀 小于号取中间 大于号取两边 二 基础训练 1 填空 a b 2 a b 2 2 把下面的二次三项式写成 x m 2 n的形式 1 x2 2x 3 2 x2 2x 1 a2 2ab b2 1 x 1 2 4 2 x 1 2 a2 2ab b2 3 解下列一元二次不等式 1 x2 2x 3 0 2 x2 2x 1 0 1 解 原不等式可化为 x 3 x 1 0 x1所以不等式的解集为 3 1 2 解 x2 2x 1 x 1 2 0 x 1所以不等式的解集为 1 1 4 解下列一元二次不等式 1 x2 8x 15 0 2 x2 3x 4 0 3 2x2 3x 2 0 4 x2 x 2 1 解 x2 8x 15 0 x 3 x 5 0 x 3或x 5所以不等式的解集为 5 3 2 解 x2 3x 4 0 x2 3x 4 0即 x 4 x 1 0 4 x 1所以不等式的解集为 4 1 4 解 x2 x 2 0 x 2 x 1 0 1 x 2所以不等式的解集为 1 2 5 若关于x的方程9x 4 a 3x 4 0有解 则实数a的取值范围是 a 8 0 b 4 c 8 4 d 8 答案 d 二 探究提高 例1 解下列不等式 1 x2 4x 3 0 2 x2 3x 100 4 x2 2x 1 0 分析 求一元二次不等式的解 可以根据对应的一元二次方程的解来分析 小结 1 一般情况下 一元二次不等式ax2 bx c 0或ax2 bx c0 b2 4ac 0 的解有如下规律 小于号取中间 大于号取两边 2 快速求一元二次不等式ax2 bx c 0或ax2 bx c0 b2 4ac 0 的解集方法 求对应的一元二次方程的两个解 求一元二次不等式的解集 小于号取中间 大于号取两边 结果一般用区间表示 例2 解下列不等式 1 x2 2x 15 0 2 x2 x 1 0 分析 当a0的情况来分析 三 达标训练 答案 c 答案 d 2 不等式x2 5x 62 d x 1 x 6 3 不等式x2 1的解集是 a x x 1 b x x 1 c x x1 d x 1 x 1 答案 c 答案 b 答案 d 5 不等式x2 4x 4 0的解集为 a 全体实数b 空集c x x 2 d x x 2或x 2 答案 a 4 不等式x2 3x 21 d x x2 答案 b 答案 c 8 若a 0 则关于x的不等式 x 3a x 2a 2a c x 2a3a或x 2a 9 x 1 是 x2 x 1 0 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案 c 7 不等式 x 2 x 1 0的解集是 a 1 2 b 1 2 c 1 2 d 1 2 1 解 x2 x 12 0 x 3 x 4 0 x 4或x 3所以不等式的解集为 3 4 10 求下列一元二次不等式的解集 1 x2 x 12 0 2 2x2 x 3 0 3 x2 x 2 0 4 x2 4x 7 0 5 x2 2x 3 0 3 解 x2 x 2 0 x2 x 2 0 x 2 x 1 0 1 x 2所以不等式的解集为 1 2 4 解