山西省运城市临猗县临晋中学高三数学上学期11月月考试卷 文（含解析）.docVIP

山西省运城市临猗县临晋中学20 15届高三上学期11月月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合m=x|2x1，n=x|x|2，则mn=( )abcd（0，2）考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出m与n中不等式的解集确定出两集合，求出两集合的交集即可解答：解：由m中不等式变形得：2x1=20，得到x0，即m=，则mn=故选：b点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2复数z=i（1+i）（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于( )a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义 专题：计算题分析：化简复数z，根据复数与复平面内点的对应关系可得答案解答：解：z=i（1+i）=1+i，故复数z对应的点为（1，1），在复平面的第二象限，故选b点评：本题考查复数的代数表示法及其几何意义，属基础题3已知等差数列an的前13项之和为39，则a6+a7+a8等于( )a6b9c12d18考点：等差数列的前n项和 专题：计算题；整体思想分析：根据等差数列的前n项和的公式列得s13=39，化简得到一个关系式，然后利用等差数列的通项公式表示出所求的式子，整体代入可得值解答：解：根据等差数列的求和公式可得：s13=13a1+d=39，化简得：a1+6d=3，所以a6+a7+a8=a1+5d+a1+6d+a1+7d=3a1+18d=3（a1+6d）=33=9故选b点评：考查学生掌握等差数列的通项公式及前n项和的公式，学生做题时应注意整体代入的思想方法4下列说法正确的是( )a命题“x0r，x02+x0+10”的否定是：“xr，x2+x+10”b“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件c命题“若x2=1，则x=1”的否命题是：若x2=1，则x1d命题“若x=y，则sin x=sin y”的逆否命题为真命题考点：四种命题间的逆否关系；命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：a中，写出该命题的否定命题，即可判断a是错误的；b中，判断充分性和必要性是否成立即可；c中，写出该命题的否命题，即可判断c是否正确；d中，判断原命题的真假，由此得出它的逆否命题的真假解答：解：对于a，命题的否定是：“xr，x2+x+10”，a错误；对于b，x=1时，x25x6=0，充分性成立，x25x6=0时，x=1或x=6，必要性不成立，是充分不必要条件，b错误；对于c，该命题的否命题是：若x21，则x1，c错误；对于d，命题“若x=y，则sin x=sin y”是真命题，它的逆否命题也为真命题故选：d点评：本题通过命题真假的判断，考查了命题与命题的否定，四种命题之间的关系，充分与必要条件等问题，是综合题5下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )aby=2xcy=xdy=x3考点：奇偶性与单调性的综合 专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据奇函数在x=0处函数值为0，得a项不是奇函数，不符合题意；根据指数函数的单调性，得y=2x是r上的增函数，不符合题意；根据函数y=x是r上的增函数，得c项不符合题意；由此可得只有d项符合题意，再利用单调性和奇偶性的定义加以证明即可解答：解：对于a，因为函数当x=0时，y=sin（）0所以不是奇函数，故a项不符合题意；对于b，因为21，所以指数函数y=2x是r上的增函数，不满足在其定义域内是减函数，故b项不符合题意；对于c，显然函数y=x是r上的增函数，故c项也不符合题意；对于d，设f（x）=x3，可得f（x）=（x）3=x3=f（x），因此函数y=x3是奇函数，又因为f（x）=2x20恒成立，可得y=x3是其定义域内的减函数函数y=x3是其定义域内的奇函数且是减函数，故d项符合题意故选：d点评：本题给出定义在r上的几个函数，要我们找出其中的奇函数且是减函数的函数，着重考查了基本初等函数的单调性与奇偶性及其判断方法的知识，属于基础题6将函数y=cos（x）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得图象的一条对称轴方程为( )ax=bx=cx=dx=考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件根据函数y=acos（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，可得结论解答：解：将函数y=cos（x）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=cos（x）的图象；再向左平移个单位，可得函数y=cos=cos（x）图象，令x=k，kz，求得x=2k+，故所得函数的图象的一条对称轴方程为x=，故选：c点评：本题主要考查函数y=acos（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题7函数y=cos2x在下列哪个区间上是减函数( )abcd考点：余弦函数的单调性 专题：计算题分析：将2x看做一个整体，令kx+k（kz）解出x的范围后，对选项逐一验证即可解答：解：y=cos2x2k2x+2k（kz）kx+k（kz）当k=0时，0x函数y=cos2x单调递减故选c点评：本题主要考查余弦函数的单调问题，一般把wx+看做一个整体，确定满足的不等式后解x的范围8已知函数f（x）=则方程f（x）=1解的个数为( )a1b2c3d4考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：利用分段函数的性质求解解答：解：函数f（x）=，方程f（x）=1，当x0时，log2x=1，解得x=2；当x0时，3x=1，解得x=0方程f（x）=1解的个数为2个故选：b点评：本题考查方程的解的个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用9函数f（x）=2x1+log2x的零点所在区间是( )a（）b（）c（）d（1，2）考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：由函数的解析式可得f（）=1，f（1）=1，故有 f（） f（1）0，故连续函数f（x）的零点所在区间解答：解：函数，f（）=1，f（1）=1，f（） f（1）0，故连续函数f（x）的零点所在区间是（），故选c点评：本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题10已知函数y=f（x）的周期为2，当x时 f（x）=x2，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有( )a10个b9个c8个d1个考点：对数函数的图像与性质；函数的周期性 专题：压轴题；数形结合分析：根据对数函数的性质与绝对值的非负性质，作出两个函数图象，再通过计算函数值估算即可解答：解：作出两个函数的图象如上函数y=f（x）的周期为2，在上为减函数，在上为增函数函数y=f（x）在区间上有5次周期性变化，在、上为增函数，在、上为减函数，且函数在每个单调区间的取值都为，再看函数y=|lgx|，在区间（0，1上为减函数，在区间考点：简单线性规划的应用；函数的单调性与导数的关系 专题：压轴题；图表型分析：先根据导函数的图象判断原函数的单调性，从而确定a、b的范围得到答案解答：解：由图可知，当x0时，导函数f（x）0，原函数单调递增两正数a，b满足f（2a+b）1，02a+b4，b42a，0a2，画出可行域如图k=表示点q（1，1）与点p（x，y）连线的斜率，当p点在a（2，0）时，k最小，最小值为：；当p点在b（0，4）时，k最大，最大值为：5取值范围是c故选c点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减12已知函数f（x）=，若对于任意xr，不等式f（x）t+1恒成立，则实数t的取值范围是( )a（，1d（，2递增，在（上递减，故此时ymax=f（）=；当x1时，y=log0.5x是减函数，此时ylog0.51=0，；综上原函数的最大值为，故不等式f（x）t+1恒成立，只需t+1即可，解得t1或t3故选b点评：本题考查了不等式恒成立的问题、分段函数的最值的求法等问题，一般是把不等式恒成立问题转化为函数的最值问题来解二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，）13若实数x，y满足，则目标函数z=x+y的最大值是3考点：简单线性规划 专题：数形结合；不等式的解法及应用分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案解答：解：由约束条件作出可行域如图，由z=x+y，得y=x+z由图可知，当目标函数过b（1，2）时，目标函数z=x+y有最大值z=1+2=3故答案为：3点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题14已知是夹角为120的单位向量，向量=t+（1t），若，则实数t=考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：平面向量及应用分析：由已知得=0，由此能求出实数t解答：解：是夹角为120的单位向量，向量=t+（1t），=t+（1t）=tcos120+1t=1，解得t=故答案为：点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用15已知等差数列an的前n项和为sn，且a1+a11=3a64，则s11=44考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：利用等差数列的通项公式化简a1+a11=3a64，可得a1+5d=4，再利用等差数列的求和公式，即可得出结论解答：解：设等差数列的公差为d，则等差数列an，a1+a11=3a64，2a1+10d=3a1+15d4，a1+5d=4，s11=11a1+d=11a1+55d=44故答案为：44点评：本题考查等差数列的通项公式、考查等差数列的求和，考查学生的计算能力，正确运用等差数列的通项、求和公式是关键16给出下列命题：存在实数x，使；若、是第一象限角，且，则coscos；函数是偶函数；a、b、c为锐角abc的三个内角，则sinacosb其中正确命题的序号是（把正确命题的序号都填上）考点：两角和与差的正弦函数；复合命题的真假；全称量词；命题的真假判断与应用；诱导公式的作用 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：利用两角和与差的三角函数判断的正误；利用函数的单调性与函数的区间判断的正误；通过诱导公式以及函数的奇偶性判断的正误；利用三角函数的单调性与诱导公式判断的正误解答：解：因为，所以存在实数x，使；不成立若、是第一象限角，且，因为y=cosx在x时，函数是减函数，则coscos，但是不在一个单调区间时，可能coscos；所以不正确；因为，所以函数是偶函数；正确a、b、c为锐角abc的三个内角，因为a+b，所以a，所以sinasin（）=cosb，即sinacosb，所以正确正确命题是故答案为：点评：本题考查两角和与差的三角函数，函数的单调性与函数的奇偶性的应用，命题的真假的判断，基本知识的应用三、解答题（本大题6小题，共70分）17在abc中角，a，b，c所对的边分别为a，b，c，向量=（cos，1），=（l，sin（a+b），且（）求角c的大小；（）若=，且a+b=4，求c考点：平面向量数量积的运算；余弦定理的应用 专题：平面向量及应用分析：（）由题意可得=0，化简可得cos（1+2sin）=0，可得（0，），有cos0，必有1+2sin=0，可得得sin=，可得c；（）由已知结合数量积的定义可得ab的值，由余弦定理可得c2=（a+b）23ab，代入计算可得c2，可得c值解答：解：（）由题意可得=cos+sin（a+b）=0，化简可得cos+sinc=cos+2sincos=cos（1+2sin）=0，c（0，），（0，），cos0，1+2sin=0解得sin=，=，c=（）=abcosc=ab=，ab=3，由余弦定理可得c2=a2+b22abcosc=a2+b2ab=（a+b）23ab=4233=7c=点评：本题考查平面向量数量积的运算，涉及三角函数的运算和余弦定理的应用，属中档题18已知等差数列an中，d0，a3a7=16，a2+a8=0，设tn=|a1|+|a2|+|an|求：（i）an的通项公式an；（ii）求tn考点：数列的求和；等差数列的通项公式 专题：计算题分析：（1）由等差数列的性质可得a2+a8=a3+a7=0，结合a3a7=16，且d0可求a3，a7，进而可求公差d，等差数列的通项（ii）结合（i）的通项，可知需要对n分类讨论：当1n15时tn=|a1|+|a2|+|an|=（a1+a2+an）当n6时tn=|a1|+|a2|+|an|=（a1+a2+a5）+a6+a7+an=2（a1+a2+a5）+a1+a2+an，从而可求解答：解：（1）由等差数列的性质可得a2+a8=a3+a7=0，a3a7=16，且d0a3=4，a7=4，4d=a7a3=8d=2an=a3+（n3）d=4+2（n3）=2n10（ii）当1n5时，tn=|a1|+|a2|+|an|=（a1+a2+an）=当n6时，tn=|a1|+|a2|+|an|=（a1+a2+a5）+a6+a7+an=2（a1+a2+a5）+a1+a2+an=综上：tn=点评：本题主要考查了等差数列 的性质的应用，等差数列的通项公式an=am+（nm）d及、等差数列求和公式的应用，属于综合性试题19若函数f（x）=ax3bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值为，（）求函数f（x）的解析式；（）若f（x）=k有3个解，求实数k的取值范围考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性 专题：计算题；综合题分析：（1）先对函数进行求导，然后根据f（2）=f（2）=0可求出a，b的值，进而确定函数的解析式（2）根据（1）中解析式然后求导，然后令导函数等于0求出x的值，然后根据函数的单调性与其导函数的正负之间的关系确定单调性，进而确定函数的大致图象，最后找出k的范围解答：解：（）f（x）=3ax2b由题意；，解得，所求的解析式为（）由（1）可得f（x）=x24=（x2）（x+2）令f（x）=0，得x=2或x=2，当x2时，f（x）0，当2x2时，f（x）0，当x2时，f（x）0因此，当x=2时，f（x）有极大值，当x=2时，f（x）有极小值，函数的图象大致如图由图可知：点评：本题主要考查函数的单调性、极值与其导函数之间的关系导数是高等数学下放到高中的内容，是2015届高考的热点问题，每年必考，要给予充分重视20在公差不为零的等差数列an中，a2=3，a1，a3，a7成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设数列an的前n项和为sn，记bn=求数列bn的前n项和tn考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（1）由等差数列及等比数列的定义，列出方程组求解；（2）利用裂项相消法求数列的和解答：解：（1）设an的公差为d，依题意得，解得 a1=2，d=1an=2+（n1）1即 an=n+1（2）故 tn=点评：本题主要考查等差数列、等比数列的性质的应用及裂项相消法求数列和的知识，考查学生的运算能力及方程思想的运用能力，属中档题21已知函数f（x）=x+alnx（）求f（x）的单调区间；（）若函数f（x）没有零点，求a的取值范围考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：（i）由已知得x0，由此利用导数性质能求出f（x）的单调区间（ii）由（i）导数性质能求出当ea0时，f（x）没有零点解答：解：（i）f（x）=x+alnx，x0，当a0时，在x（0，+）时，f（x）0，f（x）的单调增区间是（0，+），没的减区间；当a0时，函数f（x）与