医用物理学-静电场

第七章静电场StaticElectricField 习题 6 7 8 12 13 14 16 20 掌握场强叠加原理电势及其叠加原理熟悉高斯定理及其应用场强与电势的关系 介质中的静电场电偶极子的电场与电势 例题 静电场的能量了解静电场环路定理电介质的极化 一 电场 电荷 电荷 近代物理证明 电场是一种物质 它具有能量 动量 质量 7 1 Electricfield IntensityofElectricField 近代物理证明 电场是一种物质 它具有能量 动量 质量 场与实物粒子的不同在于 场具有可入性 场具有叠加性 实物粒子 电子 中子 质子 及由实物粒子组成的物体 场 静电场 相对观察者静止的电荷周围所产生的电场 二 电场强度 出发点 从电场的电荷受力出发 引入一描述电场的物理量 实验电荷的条件 A 实验电荷的电量q0足够小 B q0的几何尺寸足够小 q0 2q0 3q0 nq0 F0 2F0 3F0 nF0 定义 电场中某点的电场强度为一个矢量 其大小等于单位正电荷在该点所受电场力的大小 方向为实验正电荷在该点所受力 电场 单位 强调几上点 2 电场中某点的电场强度应与实验电荷的电量无关 3 利用定义可求实验电荷在电场中某点所受的力 三 四 叠加原理与电场强度的计算 1 点电荷的场强 在a点引入实验电荷受力 由场强的定义 或 讨论 1 2 分立的点电荷的场强 场强叠加原理 设有n个点电荷 a 则有 2 2 式称为场强叠加原理 a 三 带电体的场强 3 3 带电体的场强 a 4 注意 1 4 式中dq的形式要依具体电荷分布而定 若电荷作线分布 称线电荷密度 电荷均匀分布 电荷非均匀分布 L 若电荷作面分布 称面电荷密度 电荷均匀分布 电荷非均匀分布 若电荷作体分布 电荷均匀分布 电荷非均匀分布 2 4 是矢量积分式 在坐标系中要化为分量积分 点电荷系的场强 带电体的场强 点电荷的场强 已知 求 解 r 建立坐标系OXY A 求 P点到 q之间的距离分别为 由叠加原理 例1 有一对带等量异性电荷 q的电偶极子 相距 求两电荷连线上一点和中垂线上一点的场强 点到偶极子中点O的距离为r 解 A 求 B 求 P 点到 q的距离为 r B 求 电偶极矩在均匀电场中所受力矩 回顾 例2设有一均匀带电线 长为L 总带电量Q 线外一点P离开直线垂直距离为a P点与带电线两端之间的夹角分别为 1 2 求P点的场强 已知 求 解 分割带电体 统一变量 统一变量 讨论 若 讨论 若 例3 如图 电荷q均匀地分布在半径为a的圆环上 求圆环中心轴线上任一点p的场强 P点离环心的距离为x 已知 求 解 建立坐标系OXYZ 分割带电体 取 带电 垂直分量抵消了 讨论 1 2 例4 求面电荷密度为 的 半径为R的簿带电圆盘中心轴线X处一点的电场强度 已知 求 解 建立坐标系OX 分割成许多细圆环带电 讨论 1 R 2 3 推论 两带等量异性电荷 面电荷密度为 的的 大平行板间的电场为一均匀场 证明 O 证毕 解 一 电通量 引 先回顾一下电力线密度的概念 二 高斯定理 三 电力线 Electriclineofforce 用矢量一点一点表示场强的缺点 1 只能表示有限个点场强 2 场中箭头零乱 1 线上每一点切向方向表示该点场强的方向 2 通过垂直于电力线单位面积的电力线数 电力线密度 应等于该点的电场强度值 规定 规定 1 线上每一点切向方向表示该点电场强度的方向 2 通过垂直于电力线单位面积的电力线数 电力线密度 应等于该点的电场强度值 电力线特点 1 起于正电荷 或 远 止于负电荷 或 远 2 任何两条电力线不能相交 3 电力线越密的地方 场强越大 电力线越疏的地方 场强越小 电力线作用有 说明场强的方向 说明电场的强弱 说明电场的整体分布 作业 8 11 8 12 8 13 8 14 8 16 四 利用高斯定理计算具有对称性的电场 例1 求半径为R均匀带电q的球壳所产生电场的分布 已知 R q 求 解 1 分析对称性 将电荷看成许多成对的点电荷的集合 其球内也一样 是以O为中心的球对称电场 2 作半径为的高斯球面 依高斯定理 例2 一半径为R 均匀带电q的球体 求其电场的分布 已知 R q 求 解 1 对称性分析 将球体看成许多薄球壳组成 结论 球内外都是球对称分布 2 作半径为的球面 由高斯定理 2 作半径为的球面 由高斯定理 2 作半径为的球面 例3 求无限大带电平面的电场 设电荷面密度为 已知 求 解 对称性分析 结论 是以面为对称的场 与带电面等距离的两平行平面处场强值相等 2 作垂直于带电面的高斯圆柱面 依高斯定理 S1 S2 S3 已知 R 求 解 对称性分析 例3 求一无限长 单位长度带电 的直圆柱带电体的电场 依高斯定理 3 以轴线为中心 作半径为r的圆柱形高斯面S 依高斯定理 综合 作业 8 20 8 21 8 22 8 23 8 26 例 第三节电势 ElectricPotential 一 电场力的功 出发点 从电场的第二个对外表现 能 引入一个描述电场的物理量 物理含义 说明静电场是保守力场 有势场 二 静电场的环路定理 1 静电场保守性 试探电荷在任意静电场中移动的过程中 该场力对它所做的功只与它的量值以及它移动的始 末位置有关 而与所移动的具体路径无关 这是静电场的一个重要特性 它表明与重力 重力场一样 静电力是保守力 静电场是保守力场或有势场 2 静电场的环路定理 若将试探电荷q0从静电场中某点出发经任意闭合路径L 最后回到该点 静电场力对q0所做的总功应为零 q0 0 因此必有在静电场中 场强沿任意闭合路径的线积分总等于零 这一重要结论称为静电场的环路定理 它是静电场保守性的一种等价说法 是与高斯定理并列的静电场的基本定理之一 物理含义 说明静电场是保守力场 有势场 高斯定理说明静电场是有源场 环路定律说明静电场是有势场 三 电势与电势差 2 电势 3 电势差 1 定义 静电场中两点之间的电势之差 称为这两点间的电势差或电压 记作Uab a b 若C为参考点 则 定义 把单位正电荷从电场中一点移到另一点电场力所作的功 称为电场中这两点间的电势差 单位 伏特 静电场中两点间的电压 仅与两点在场中位置有关 而与计算时所取路径无关 也与电势零点的选取无关 电场中两点间的电压等于沿此两点间任一路径各段电压之代数和 电压是一个标量 可当双向标量处理 实验电荷在电场中两点间移动时电场力作的功 静电场中 沿任意闭合路径电压代数和为零 例1 求一单个点电荷q所产生的电场中各点电势分布 1 q 解 以无限远为参考点 选择沿矢径r的路径方向 点电荷系 带电体电场的电势 设一点电荷系 q1 q2 qn 产生电场 四 电势叠加原理 对带电体 将带电体分割成许多点电荷 r a 解 以无限远为参考点 1 球外 2 球内 例3 有一根无限长带电细线 线密度为 求距导线ra处一点a的势 解 1 以 远为参考上点 2 以场中b点为参考点 例五 有均匀带电Q的细圆环 环半径为a 试求通过环心且与环面垂直轴线上距环心为x的一点的电位 求 已知 解 分割求和 Q a 例六 一簿带电圆盘 半径为R 面电荷密度为 求中垂线上一点P的电势 P点离盘心距离为X 已知 求 解 分割成许多细圆环 另解 分割成点电荷 o 1 2 相当于点电荷 讨论 例1 点电荷Q的电场中 a b两点距Q的距离分别为 求电压 c 解 一 解 二 选取acb路径 解 二 选取acb路径 例2 两根均匀带等量异性电荷的平行直导线线密度为 半径为a 两线中心轴线间的距离为d 求两导线间的电压 d a 已知 求 解 建立坐标OX 单根长直带电线的电场 x 何谓等势面 电场中电势相等的点所连成的面 4 等势面 1 电力线与等势面正交 等势面的性质 2 场强越大的地方 等势面越密 场强越小的地方 等势面越疏 例7 5 求一单个点电荷q所产生的电场中各点电势分布 1 q 解 以无限远为参考点 选择沿矢径r的路径方向 例7 6 有均匀带电Q的细圆环 环半径为a 试求通过环心且与环面垂直轴线上距环心为x的一点的电位 求 已知 解 分割求和 Q a 三 电势梯度 dl dn 场强总是沿电势变化最快的空间方向从高电势指向低电势处 a 电势为零的地方 场强不一定为零 不一定等于零 b 场强为零的地方 电势不一定为零 c 电势不变的空间场强一定为零 d 场强的单位是伏特 米 1 电偶极子及其电偶极矩 两个相距很近的等量异号点电荷 q与 q所组成的带电系统称为电偶极子 2 电偶极子电场中的电势 由叠加原理 p 已知 求 解 r 建立坐标系OXY A 求 P点到 q之间的距离分别为 由叠加原理 有一对带等量异性电荷 q的电偶极子 相距 求两电荷连线上一点和中垂线上一点的场强 点到偶极子中点O的距离为r 3 电偶极子电场中的场强 解 A 求 B 求 P 点到 q的距离为 r B 求 第五节静电场中的电介质DielectricinStaticField 电介质 绝缘体 体内只有极少自由电子 介质引入电场后 将产生 介质极化 1 何谓介质极化现象 电介质分子可分为两类 无极分子和有极分子 1 无极分子 正负电荷作用中心重合的分子 如H2 N2 O2 CO2 2 有极分子 正负电荷作用中心不重合的分子 如H2O CO SO2 NH3 有极分子对外影响等效为一个电偶极子 电矩 3 无极分子的位移极化 位移极化是分子的等效正负电荷作用中心在电场作用下发生位移的现象 4 有极分子的转向 取向 极化 转向极化主要是由于分子电矩在外场作用下转向趋近于与外场一致所致 此时虽有位移极化 但产生的电矩远远小于由转向极化所产生的电矩 只有转向极化的万分之一 5 不管是位移极化还是取向极化 其最后的宏观效果都是产生了极化电荷 二 电极化强度 Polarization 含义 描述介质在电场中各点的极化状态 极化程度和方向 单位 注意 介质极化也有均匀极化与非均匀极化之分 宏观无限小微观无限大 电介质的极化规律 注意 此规律只适应各向同性介质 电极化强度和介质中的电场 一无限大平行板间充满各向同性的均匀介质 充电以后 金属板上电荷面密度为 0 介质表面的极化电荷面密度 电极化强度和介质中的电场 点电荷 平行带电板 四 介质中的高斯定理 1表述 穿出任一闭合曲面的电通量等于该曲面内所包围的所有电荷的代数和除以 而与闭合面外的电荷无关 D为电位移矢量 静电力是保守力 因此静电能是以势能的形式存在的 势能又是相对参考点 或参考状态 而言的 因此一个带电系统的能量就是将现存状态的电荷 变为参考状态时看电场力作了多少功 电容器是一储能元件 一 电容 电容器 CapacitanceandCapacitor 孤立导体的电容 孤立导体 周围没有其它导体和带电体的导体 决定因