高中数学 第三章 函数的应用 3.2.1 第1课时 对数的概念课件 苏教版必修1.ppt

第1课时对数的概念 第3章3 2 1对数 学习目标1 了解对数的概念 2 会进行对数式与指数式的互化 3 会求简单的对数值 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考 知识点一对数的概念 答案 答案不会 因为2难以化为以3为底的指数式 因而需要引入对数概念 对数的概念一般地 如果a a 0 a 1 的b次幂等于n 即ab n 那么就称b是 记作 其中 a叫做 n叫做 通常将以10为底的对数称为 以e为底的对数称为 log10n可简记为 logen简记为 梳理 以a为底n的对数 对数的底数 真数 常用对数 自然对数 lgn lnn logan b 思考 知识点二对数与指数的关系 loga1 a 0 且a 1 等于 答案 答案设loga1 t 化为指数式at 1 则不难求得t 0 即loga1 0 梳理 1 对数与指数的关系若a 0 且a 1 则ax n logan 对数恒等式 logaax a 0 且a 1 2 对数的性质 1的对数为 底的对数为 零和负数 x n x 零 1 没有对数 题型探究 例1在n log 5 b b 2 中 实数b的取值范围是 类型一对数的概念 2 b 5且b 4 答案 解析 由于对数式中的底数a就是指数式中的底数a 所以a的取值范围为a 0 且a 1 由于在指数式中ax n 而ax 0 所以n 0 反思与感悟 解得0 x 1 解答 例2求下列各式中x的值 1 log2 log5x 0 类型二应用对数的基本性质求值 解答 解 log2 log5x 0 log5x 20 1 x 51 5 2 log3 lgx 1 解 log3 lgx 1 lgx 31 3 x 103 1000 本题利用对数的基本性质从整体入手 由外到内逐层深入来解决问题 logan 0 n 1 logan 1 n a使用频繁 应在理解的基础上牢记 反思与感悟 跟踪训练2若log2 log3x log3 log4y log4 log2z 0 则x y z的值为 9 解析 log2 log3x 0 log3x 1 x 3 同理y 4 z 2 x y z 9 答案 解析 命题角度1指数式化为对数式例3将下列指数式写成对数式 1 54 625 类型三对数式与指数式的互化 解答 解log5625 4 3 3a 27 解答 解log327 a 解5 73 m 指数式化为对数式 关键是弄清指数式各部位的去向 反思与感悟 解答 解m 5 命题角度2对数式化为指数式例4求下列各式中x的值 解答 2 logx8 6 解答 解因为10 x 100 102 所以x 2 3 lg100 x 4 lne2 x 解由 lne2 x 得 x lne2 即e x e2 所以x 2 所以x 1 解答 要求对数的值 设对数为某一未知数 将对数式化为指数式 再利用指数幂的运算性质求解 反思与感悟 跟踪训练4计算 1 log927 解答 2 3 命题角度3对数恒等式 n的应用例5 1 求 2中x的值 解答 2 求的值 a b c 0 且不等于1 n 0 解 n 应用对数恒等式时应注意 1 底数相同 2 当n 0时才成立 例如y x与y 并非相等的函数 反思与感悟 跟踪训练5设 9 则x 解答 2x 1 2 9 2x 1 3 又 2x 1 0 2x 1 3 x 2 2 答案 解析 当堂训练 1 logbn a b 0 b 1 n 0 对应的指数式是 答案 2 3 4 5 1 ba n 2 若logax 1 则x 答案 2 3 4 5 1 a 3 下列指数式与对数式互化不正确的一组的序号是 e0 1与ln1 0 log39 2与 3 log77 1与71 7 答案 2 3 4 5 1 4 已知logx16 2 则x 答案 2 3 4 5 1 4 5 设10lgx 100 则x的值等于 答案 2 3 4 5 1 100 规律与方法 1 对数概念与指数概念有关 指数式和对数式是互逆的 即ab n logan b a 0 且a 1 n 0 据此可得两个常用恒等式