【创新设计】高考数学一轮复习 8.3 直线、平面平行的判定与性质 理 苏教版.doc

8.3 直线、平面平行的判定与性质一、填空题1设m、n表示不同直线，、表示不同平面，给出下列四个结论：若m，mn，则n；若m，n，m，n，则；若，m，mn，则n；若，m，nm，n，则n.其中正确结论的序号是_解析选项不正确，n还有可能在平面内；选项不正确，平面还有可能与平面相交；选项不正确，n也有可能在平面内，选项正确答案2设m，n是平面内的两条不同直线；l1，l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是_解析由于l1与l2是相交直线，而且由l1m可得l1，同理可得l2故可得，充分性成立，而由不一定能得到l1m，它们也可以异面，故必要性不成立，故填ml1，且nl2.答案ml1且nl23.设m,n是平面内的两条不同直线;是平面内的两条相交直线.下面给出四个条件其中满足的一个充分而不必要条件是_. m且m且n m且nm且n 解析 对于:m且n又与是平面内的两条相交直线, 而当时不一定推出m且n也可能异面.故选. 答案 4已知直线a不平行于平面，给出下列四个结论：内的所有直线都与a异面；内不存在与a平行的直线；内的直线都与a相交；直线a与平面有公共点以上正确命题的序号_解析因为直线a不平行于平面，则直线a与平面相交或直线a在平面内，所以选项、均不正确答案5已知直线a，b和平面，给出下列四个结论：ab；b；a或a；ab.以上正确结论的序号是_解析当a，b在内时，a与b的位置关系是平行或异面，故不正确答案6若平面平面，直线m，直线m直线n，则n与之间的位置关系是_解析 ，m，m.又mn，故n或n.答案 n或n7过三棱柱abc-a1b1c1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面abb1a1平行的直线共有_条解析过三棱柱abc-a1b1c1的任意两条棱的中点作直线，记ac，bc，a1c1，b1c1的中点分别为e，f，e1，f1，则直线ef，e1f1，ee1，ff1，e1f，ef1均与平面abb1a1平行，故符合题意的直线共6条答案68若m、n为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列命题中真命题的序号是_若m、n都平行于平面，则m、n一定不是相交直线；若m、n都垂直于平面，则m、n一定是平行直线；已知、互相平行，m、n互相平行，若m，则n；若m、n在平面内的射影互相平行，则m、n互相平行解析为假命题，为真命题，在中，n可以平行于，也可以在内，故是假命题，在中，m、n也可能异面，故为假命题答案9已知a、b、c为三条不重合的直线，、为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出下列六个命题：ab；ab；a；a.其中正确的命题是_(将正确命题的序号都填上)解析中a、b的位置可能相交、平行、异面；中、的位置可能相交答案10如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，e、f、g、h分别是棱cc1、c1d1、d1d、cd的中点，n是bc的中点点m在四边形efgh内部运动(包括边界)，则m满足条件_时，有mn平面b1bdd1.解析 因为hn平面b1bdd1，fh平面b1bdd1，所以有平面fhn平面b1bdd1.又m在四边形efgh内部运动(包括边界)，所以当mfh时，有mn平面b1bdd1.答案 mfh11对于平面m与平面n，有下列条件：m、n都垂直于平面q；m、n都平行于平面q；m内不共线的三点到n的距离相等；l，m为两条平行直线，且lm，mn；l，m是异面直线，且lm，mm；ln，mn，则可判定平面m与平面n平行的条件是_(填正确结论的序号)解析由面面平行的判定定理及性质定理知，只有能判定mn.答案12.已知m,n是不同的直线是不重合的平面,给出下列命题: 若m则m平行于平面内的任意一条直线; 若则mn; 若n,则; 若则m. 上面的命题中,真命题的序号是_.(写出所有真命题的序号) 解析 由m则m与内的直线无公共点, m与内的直线平行或异面.故不正确. 则内的直线与内的直线无公共点, m与n平行或异面,故不正确. 正确. 答案 13如图，两个正方形abcd和adef所在平面互相垂直，设m，n分别是bd和ae的中点，那么：admn；mn平面cde；mnce；mn，ce异面，其中正确结论的序号是_ 答案二、解答题14如图所示，两个全等的正方形abcd和abef所在平面相交于ab，mac，nfb且amfn，求证：mn平面bce. 证明过m作mgbc，交ab于点g，如图所示，连接ng.mgbc，bc平面bce，mg平面bce，mg平面bce.又，gnafbe，同样可证明gn平面bce.又mgngg，平面mng平面bce.又mn平面mng，mn平面bce.15如图所示，已知直三棱柱abca1b1c1中，d，e分别为aa1，cc1的中点，acbe，点f在线段ab上，且ab4af.若m为线段be上一点，试确定m在线段be上的位置，使得c1d平面b1fm.解析 连接ae，在be上取点m，使be4me，连接fm，b1m，fb1.在bea中，be4me，ab4af，mfae.又在平面aa1c1c中，易证c1dae，c1dfm.c1d平面fmb，fm平面fmb，c1d平面b1fm.16如图，在直棱柱abcd a1b1c1d1中，底面abcd是直角梯形，badadc90，ab2ad2cd2.问：在a1b1上是否存在一点p，使得dp与平面bcb1和平面acb1都平行？并证明你的结论 解析存在点p，p为a1b1的中点证明如下：由p为a1b1的中点，有pb1ab，且pb1ab.又dcab，dcab，dc綉pb1，四边形dcb1p为平行四边形，从而cb1dp.又cb1平面acb1，dp平面acb1，dp平面acb1.同理，dp平面bcb1.17如图所示，正方体abcda1b1c1d1中，直线l是平面ab1d1与下底面abcd所在平面的交线 求证：l平面a1bd.证明平面a1b1c1d1平面abcd，且平面a1b1c1d1平面ab1d1b1d1，平面abcd平面ab1d1l，lb1d1.又b1d1bd，lbd.又l平面a1bd，bd平面a1bd，l平面a1bd.18如图，三棱柱abca1b1c1，底面为正三角形，侧棱a1a底面abc，点e、f分别是棱cc1、bb1上的点，点m是线段ac上的动点，ec2fb.当点m在何位置时，bm平面aef?解析法一如图，取ae的中点o，连接of，过点o作omac于点m.侧棱a1a底面abc，侧面a1acc1底面abc，om底面abc.又ec2fb，om綉fb綉ec，四边形ombf为矩形，bmof，又of面aef，bm面aef.故b