广东省清远市连南高中高一数学上学期第一次月考试卷（a卷）（含解析）.doc

2015-2016学年广东省清远市连南高中高一（上）第一次月考数学试卷（a卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.1设a=xn|1x7，则下列正确的是（）a7ab0ac3ad3.5a2设集合u=0，1，2，3，4，5，集合m=0，3，5，n=1，4，5，则m（cun）=（）a0，1，3，4，5b0，2，3，5c0，3d53函数f（x）=log2（2x+4）的定义域是（）ax|x2bx|x2cx|x2dx|x24下列各组函数中，表示同一函数的是（）af（x）=|x|，g（x）=bf（x）=2x，g（x）=2（x+1）cf（x）=，g（x）=（）2df（x）=，g（x）=x5下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+） 上单调递减的函数是（）ay=x2by=x1cy=x2d6函数f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=log3x，则f（9）的值为（）abc2d27三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）aacbbabccbacdbca8已知偶函数f（x）的定义域为r，且f（x）在0，+）单调递减，则（）af（4）f（2）f（1）bf（1）f（2）f（4）cf（2）f（1）f（4）df（4）f（1）f（2）9函数y=x2+2（m1）x+3在区间（，2上是减函数，则m的取值范围是（）am3bm3cm3dm310函数y=x2+4x2，x0，4）的值域是（）a（2，2）b2，2c0，3d2，011已知函数f（x）=则f（f（）=（）a2bc0d12函数y=的图象是下列图象中的（）abcd二、填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分13log5125的值为14（ab）=15已知，则x+x1=16函数y=ax（a0，且a1）的反函数的图象过点（9，2），则a的值为三、解答题.本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17设u=r，a=x|1x2，b=x|1x3，求ab、ab、cua、（cua）b18计算：（1）（2）219已知对数函数的图象经过点（2，1）（1）求函数的解析式（2）当x1，4时，求函数的值域20已知函数（1）求f（x）的定义域和值域；（2）证明函数在（0，+）上是减函数21已知集合a=x|x2=4，b=x|ax+1=3若ba，求实数a的值22已知函数f（x）是定义在r上的奇函数，已知x0时，f（x）=x（2x）（1）求函数f（x）的解析式（2）画出奇函数f（x）的图象2015-2016学年广东省清远市连南高中高一（上）第一次月考数学试卷（a卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.1设a=xn|1x7，则下列正确的是（）a7ab0ac3ad3.5a【考点】元素与集合关系的判断【专题】定义法；函数的性质及应用【分析】将集合a化为：xn|1x7=1，2，3，4，5，6，再逐个判断各选项的正误【解答】解：根据a=xn|1x7=1，2，3，4，5，6，逐个判断下列各选项，对于a选项，7a，故a不正确；对于b选项，0a，故b不正确；对于c选项，3a，故c不正确；对于d选项，3.5a，故d正确；故选：d【点评】本题主要考查了元素和集合关系的判断，涉及到自然数集和集合的列举法，属于基础题2设集合u=0，1，2，3，4，5，集合m=0，3，5，n=1，4，5，则m（cun）=（）a0，1，3，4，5b0，2，3，5c0，3d5【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】根据全集u及n，求出n的补集，找出m与n补集的交集即可【解答】解：集合u=0，1，2，3，4，5，集合m=0，3，5，n=1，4，5，un=0，2，3，则m（un）=0，3，故选：c【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键3函数f（x）=log2（2x+4）的定义域是（）ax|x2bx|x2cx|x2dx|x2【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据对数函数的性质得到关于x的表达式，解出即可【解答】解：由题意得：2x+40，解得：x2，故选：c【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，是一道基础题4下列各组函数中，表示同一函数的是（）af（x）=|x|，g（x）=bf（x）=2x，g（x）=2（x+1）cf（x）=，g（x）=（）2df（x）=，g（x）=x【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】定义法；函数的性质及应用【分析】两个函数为同一函数（函数相等）的标准是：定义域相同，对应关系（解析式）相同根据此标准得到a选项符合题意【解答】解：两个函数为同一函数（函数相等）的标准是：定义域相同，对应关系（解析式）相同a选项，定义域为r，都可写成y=|x|，故a正确；b选项，定义域为r，但是解析式不同，故b不正确；c选项，定义域不同，前一个为r，后一个为0，+），故c不正确；d选项，定义域不同，前一个为x|x1，后一个为r，故d不正确；故答案为：a【点评】本题主要考查了判断连个函数是否为同一函数，要求两函数的定义域和对应关系必须都相同，属于基础题5下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+） 上单调递减的函数是（）ay=x2b y=x1cy=x2d【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】计算题【分析】根据幂函数奇偶性与单调性与指数部分的关系，我们逐一分析四个答案中幂函数的性质，即可得到答案【解答】解：函数y=x2，既是偶函数，在区间（0，+） 上单调递减，故a正确；函数y=x1，是奇函数，在区间（0，+） 上单调递减，故b错误；函数y=x2，是偶函数，但在区间（0，+） 上单调递增，故c错误；函数，是奇函数，在区间（0，+） 上单调递增，故d错误；故选a【点评】本题考查的知识点是函数的单调性的判断与证明，函数奇偶性的判断，其中指数部分也幂函数性质的关系是解答本题的关键6函数f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=log3x，则f（9）的值为（）abc2d2【考点】函数奇偶性的性质；函数的值域【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的性质进行求解即可【解答】解：函数f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=log3x，f（9）=f（9）=log39=2，故选：d【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键比较基础7三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）aacbbabccbacdbca【考点】指数函数单调性的应用【专题】计算题【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零最后三者得到结论【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.30，由指数函数的性质可知：0a1，c1bac故选c【点评】本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质8已知偶函数f（x）的定义域为r，且f（x）在0，+）单调递减，则（）af（4）f（2）f（1）bf（1）f（2）f（4）cf（2）f（1）f（4）df（4）f（1）f（2）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由已知得f（2）=f（2），f（4）f（2）f（1），由此能求出f（4）f（2）f（1）【解答】解：偶函数f（x）的定义域为r，且f（x）在0，+）单调递减，f（x）在（，0）单调递减，f（2）=f（2），又f（4）f（2）f（1），f（4）f（2）f（1）故选：a【点评】本题考查三个数大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意函数的单调性、奇偶性的合理运用9函数y=x2+2（m1）x+3在区间（，2上是减函数，则m的取值范围是（）am3bm3cm3dm3【考点】函数单调性的性质；二次函数的性质【专题】计算题【分析】先求出对称轴方程，利用开口向上的二次函数在对称轴左边递减，比较区间端点和对称轴的关系可得结论【解答】解：因为函数y=x2+2（m1）x+3开口向上，对称轴为x=1m；又因为区间（，2上是减函数所以应有1m2m3故选a【点评】本题考查二次函数的单调性二次函数的单调区间有对称轴和开口方向二者决定开口向上的二次函数在对称轴右边递增，左边递减；开口向下的二次函数在对称轴左边递增，右边递减10函数y=x2+4x2，x0，4）的值域是（）a（2，2）b2，2c0，3d2，0【考点】函数的值域【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】题目给出了二次函数，可以先配方，然后根据给出的自变量x的范围直接求解【解答】解：y=x2+4x2=（x24x+4）+2=（x2）2+2，x0，4，2x22，4（x2）20，2（x2）2+22函数y=x2+4x2，x0，4的值域是2，2故选：b【点评】本题考查了在给定区间上的二次函数的值域，考查了配方法，也可借助于二次函数图象求解，属基础题11已知函数f（x）=则f（f（）=（）a2bc0d【考点】分段函数的应用；函数的值【专题】计算题；规律型；函数思想；方程思想；函数的性质及应用【分析】直接利用分段函数的解析式求解函数值即可【解答】解：函数f（x）=，则f（f（）=f（）=f（1）=21=故选：d【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力12函数y=的图象是下列图象中的（）abcd【考点】函数的图象【专题】计算题；规律型；数形结合；函数的性质及应用【分析】利用函数的图象的变换，判断选项即可【解答】解：函数y=向右平移1单位，得到y=的图象，向上平移1单位，可得函数y=的图象故选：b【点评】本题考查函数的图象以及函数的图象的变换，是基础题二、填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分13log5125的值为3【考点】对数的运算性质【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】直接利用对数运算法则化简求解即可【解答】解：log5125=log553=3故答案为：3【点评】本题考查对数运算法则的应用，是基础题14（ab）=ba【考点】有理数指数幂的化简求值【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据绝对值的意义去掉绝对值号即可【解答】解：ab，=|ab|=ba，故答案为：ba【点评】本题考查了指数幂的性质，去绝对值问题，是一道基础题15已知，则x+x1=7【考点】方根与根式及根式的化简运算【专题】计算题【分析】由，结合题设条件，能求出x+x1的值【解答】解：，=x+x1+2=9，x+x1=7故答案为：7【点评】本题考查根式的化简运算，解题时要注意完全平方式的合理转化16函数y=ax（a0，且a1）的反函数的图象过点（9，2），则a的值为3【考点】反函数【专题】函数的性质及应用【分析】由函数y=ax（a0，且a1）的反函数的图象过点（9，2），可得：y=ax图象过点（2，9），即可得出【解答】解：由函数y=ax（a0，且a1）的反函数的图象过点（9，2），可得：y=ax图象过点（2，9），a2=9，又a0，a=3故答案为：3【点评】本题考查了互为反函数的性质，属于基础题三、解答题.本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17设u=r，a=x|1x2，b=x|1x3，求ab、ab、cua、（cua）b【考点】交、并、补集的混合运算【专题】数形结合；定义法；集合【分析】根据并集、交集和补集的定义，进行运算即可【解答】解：u=r，a=x|1x2，b=x|1x3，ab=x|1x2，（2分）ab=x|1x3，（4分）cua=x|x1或x2，（7分）（cua）b=x|2x3 （10分）【点评】本题考查了并集、交集和补集的定义与简单运算问题，是基础题目18计算：（1）（2）2【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】（1）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可（2）利用对数运算法则化简求解即可【解答】（本小题12分）解：（1）原式=（3分）=（6分）（2）原式=（9分）=lg5+lg212log23log32（10分）=lg1012（11分）=2（12分）【点评】本题考查有理指数幂以及对数运算法则的应用，考查计算能力19已知对数函数的图象经过点（2，1）（1）求函数的解析式（2）当x1，4时，求函数的值域【考点】指数函数的单调性与特殊点；函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）设f（x）=logax（a0，且a1），代入点的坐标即可求出a的值，（2）根据对数函数在1，4为单调减函数，即可求出值域【解答】解：（1）设f（x）=logax（a0，且a1），函数的图象经过点（2，1），1=loga2，解得，f（x）=，（2）在1，4上是减函数，当x=1时，f（x）有最大值0； 当x=4时，f（x）有最小值2函数的值域是2，0【点评】本题考查了对数函数的解析式的求法和对数函数的函数的单调性，属于基础题20已知函数（1）求f（x）的定义域和值域；（2）证明函数在（0，+）上是减函数【考点】函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法；函数的值域【专题】计算题；证明题【分析】（1）根据使函数的解析式有意义的原则，我们易求出函数的解析式，根据反比例函数的性质，我们易求出函数的值域；（2）任取区间（0，+）上两个任意的实数x1，x2，且x1x2，我们作差f（x1）f（x2），并判断其符号，进而根据函数单调性的定义，可得到结论【解答】解：（1）要使函数的解析式有意义自变量应满足x0故f（x）的定义域为（，0）（0，+）由于0，则22故f（x）的值域为（，2）（2，+）（2）任取区间（0，+）上两个任意的实数x1，x2，且x1x2，则x10，x20，x2x10，则f（x1）f（x2）=（）（）=0即f（x