2019_2020学年新教材高中数学第3章函数的概念与性质单元质量测评新人教A版必修第一册.docx

第三章单元质量测评本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.函数f(x)的定义域为()A.(1，) B1，)C.1,2) D1,2)(2，)答案D解析根据题意有解得x1且x2.2.函数f(x)x24x1，x2,5的值域是()A.1,6 B3,1C.3,6 D3，)答案C解析因为f(x)(x2)23，函数在2，)上单调递增，又f(2)3，f(5)6，所以x2,5的值域是3，6.3.函数f(x)|x1|的图象是()答案B解析因为f(x)|x1|由分段函数的作图方法可知B正确.4.已知A，B两地相距150 km，某人开汽车以60 km/h的速度从A地到达B地，在B地停留1 h后再以50 km/h的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t h的函数表达式是()A.x60t50t(0t6.5)B.xC.xD.x答案D解析由题意，得A，B两地相距150 km，某人开汽车以60 km/h的速度从A地到达B地需2.5 h，以50 km/h的速度由B地返回A地需3 h所以当0t2.5时，x60t；当2.5t3.5时，x150；当3.5t6.5时，x15050(t3.5)故x5.已知f(x)若f(x)3，则x的值是()A.2 B C. D.答案C解析由f(x)3得或或解得x.故选C.6.下列选项中正确的是()A.函数f(x)x2x6的单调增区间为B.函数f(x)x2在0，)上单调递增C.函数f(x)在(，)上单调递减D.函数f(x)x1是增函数答案A解析函数f(x)在上单调递增，A正确；函数f(x)x2在0，)上单调递减，B错误；函数f(x)在(，0)和(0，)上单调递减，C错误；函数f(x)x1是减函数，D错误故选A.7.已知幂函数y(a22a2)xa在实数集R上单调，那么实数a等于()A.1或3 B1 C3 D3答案D解析由幂函数的定义可知a22a21，解得a3或a1.当a3时，yx3，满足在实数集R上单调；当a1时，yx1，不满足在实数集R上单调a3.故选D.8.函数f(x)是定义在R上的奇函数且单调递减，若f(2a)f(4a)0，则a的取值范围是()A.a1 Ba1 Da3答案B解析因为函数f(x)是定义在R上的奇函数且单调递减，又由f(2a)f(4a)0，得f(2a)a4，即a3.故选B.9.设函数f(x)是R上的偶函数，且在(，0)上单调递减若x10，则()A.f(x1)f(x2)B.f(x1)f(x2)C.f(x1)f(x2)D.无法比较f(x1)与f(x2)的大小答案C解析x10，x2x1f(x1)而函数f(x)又是偶函数，f(x2)f(x2)f(x1)f(x2).10如图，点P在边长为1的正方形边上运动，设M是CD的中点，则当P沿ABCM运动时，点P经过的路程x与APM的面积y之间的函数yf(x)的图象大致是()答案A解析依题意，当0x1时，SAPM1xx；当1x2时，SAPMS梯形ABCMSABPSPCM11(x1)(2x)x；当232|x|，即当x时，F(x)32|x|，因此F(x)作出其图象如图所示，观察图象可以发现，F(x)maxF(2)72，无最小值，故选C.第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中的横线上)13.函数f(x)的单调递减区间是_答案1,1解析由题意，得x22x30.解得3x1；设tx22x3，yf(x)，则y为增函数；所以tx22x3在3,1上的单调递减区间，便是f(x)在3,1上的单调递减区间；tx22x3的对称轴为x1；所以f(x)的单调递减区间为1,1.14.奇函数f(x)在区间3,10上单调递增，在区间3,9上的最大值为6，最小值为2，则2f(9)f(3)_.答案10解析因为函数在区间3,10上单调递增，所以在区间3,9上单调递增所以函数在区间3,9上的最小值为f(3)2，最大值为f(9)6.又因为函数f(x)为奇函数，所以f(3)f(3)2，f(9)f(9)6.所以2f(9)f(3)2(6)210.15.已知函数f(x)为定义在2a,3上的偶函数，在0,3上单调递减，并且ff(m22m2)，则m的取值范围是_答案解析由偶函数的定义可得2a30，则a5，因为m210，m22m2(m1)210，且f(m21)f(m21)，f(m22m2)f(m22m2)，所以m21m22m23，解得1mx，即2x1时，h(x)x.当2x2x，即x1或x2时，h(x)2x2.故h(x)其图象如图实线部分，当x2或x1时，为抛物线的一部分，当2x1时，为线段由图象可知，当x取1时，h(x)取最大值1.所以minf(x)，g(x)的最大值为1.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知函数f(x)(1)在图中画出函数f(x)的大致图象；(2)写出函数f(x)的最大值和单调递减区间解(1)函数f(x)的大致图象如图所示(2)由函数f(x)的图象得出，f(x)的最大值为2，函数的单调递减区间为2,418.(本小题满分12分)已知函数f(x)x22ax1.(1)若f(1)2，求实数a的值，并求此时函数f(x)的最小值；(2)若f(x)为偶函数，求实数a的值；(3)若f(x)在(，4上单调递减，求实数a的取值范围解(1)由题意可知，f(1)12a12，即a1，此时函数f(x)x22x1(x1)222，故当x1时，函数f(x)min2.(2)若f(x)为偶函数，则有对任意xR，f(x)(x)22a(x)1f(x)x22ax1，即4ax0，故a0.(3)函数f(x)x22ax1的单调递减区间是(，a，而f(x)在(，4上单调递减，4a，即a4，故实数a的取值范围为(，4.19.(本小题满分12分)已知f(x)是奇函数，且f(2).(1)求实数a，b的值；(2)判断函数f(x)在(，1上的单调性，并加以证明解(1)f(x)为奇函数，f(x)f(x)，即，解得b0.又f(2)，a2.(2)由(1)知f(x)，则f(x)在(，1上单调递增证明：设x1x21，则f(x1)f(x2)(x1x2).x1x21，x1x21,10.f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在(，1上单调递增.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)x2mxm.(1)若函数f(x)的最大值为0，求实数m的值；(2)若函数f(x)在1,0上单调递减，求实数m的取值范围；(3)是否存在实数m，使得f(x)在2,3上的值域恰好是2,3？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由解(1)f(x)2m，则最大值m0，即m24m0，解得m0或m4.(2)函数f(x)图象的对称轴是x，要使f(x)在1,0上单调递减，应满足1，解得m2.(3)当2，即m4时，f(x)在2,3上递减若存在实数m，使f(x)在2,3上的值域是2,3，则即此时m无解当3，即m6时，f(x)在2,3上递增，则即解得m6.当23，即4m6时，f(x)在2,3上先递增，再递减，所以f(x)在x处取最大值，则f2mm3，解得m2或6，舍去综上可得，存在实数m6，使得f(x)在2,3上的值域恰好是2,3.21.(本小题满分12分)小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为 W(x)万元，在年产量不足8万件时，W(x)x2x(万元)在年产量不小于8万件时，W(x)6x38(万元)每件产品售价为5元通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式；(注：年利润年销售收入固定成本流动成本)(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？解(1)因为每件商品售价为5元，则x万件商品销售收入为5x万元，依题意得，当0x8时，L(x)5x3x24x3；当x8时，L(x)5x335.所以L(x)(2)当0x8时，L(x)(x6)29.此时，当x6时，L(x)取得最大值L(6)9万元，当x8时，L(x)35352352015，此时，当且仅当x，即x10时，L(x)取得最大值15万元因为915，所以当年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润为15万元.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)ax2bx1(a，b为实数)，xR，F(x)(1)若f(1)0，且函数f(x)的值域为0，)，求F(x)的解析式；(2)在(1)的条件下，当x2,2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求实数k的取值范围；(3)设mn0，a0，且f(x)为偶函数，判断F(m)F(n)能否大于零？并说明理由解(1)因为f(1)0，所以ab10.又函数f(x)的值域为0，)，所以a0.由f(x)a2，知0，即4ab20.联立，解得a1，b2.所以f(x)x22x1(x1)2，于是F(x)(2