高三数学一轮复习 （教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）专讲专练 8.5　直线、平面垂直的判定及性质.doc

2014届高三数学一轮复习专讲专练（教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）：8.5直线、平面垂直的判定及性质一、选择题1(2013大连、沈阳联考)设a，b是平面内两条不同的直线，l是平面外的一条直线，则“la，lb”是“l”的()a充要条件b充分而不必要的条件c必要而不充分的条件d既不充分也不必要的条件解析：由判定定理可知la，lb，推不出l，但l，一定能够得到la，lb.故选c.答案：c2(2013许昌四校联考)下列命题中错误的是()a如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面b如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面c如果平面平面，平面平面，l，那么l平面d如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面解析：借助正方体很容易判断出a、b、c是正确的，只有d是错误的答案：d3(2013河北百校联考)三棱锥pabc的两侧面pab、pbc都是边长为2a的正三角形，aca，则二面角apbc的大小为()a90 b30 c45 d60解析：取pb的中点为m，连接am、cm，则ampb，cmpb，amc为二面角apbc的平面角，易得amcma，则amc为正三角形，amc60.答案：d4(2013中山联考)设m，n，l表示不同直线，表示三个不同平面，则下列命题正确的是()a若ml，nl，则mnb若m，m，则c若，则d若m，n，mn，则解析：借助正方体易知a、c、d都是错误的对于b，m，内一定存在一条直线cm，由m知c，故.答案：b5(2013菱湖中学月考)已知e，f分别是正方体abcda1b1c1d1的棱bc，cc1的中点，则截面aefd1与底面abcd所成二面角的正弦值是()a. b.c. d.解析：过点d作dgae于点g，由三垂线定理知，d1gae，dgd1即为所求二面角的平面角，设正方体的棱长是1，易求得dg，d1g，sindgd1.答案：c6(2012浙江)已知矩形abcd，ab1，bc.将abd沿矩形的对角线bd所在的直线进行翻折，在翻折过程中，()a存在某个位置，使得直线ac与直线bd垂直b存在某个位置，使得直线ab与直线cd垂直c存在某个位置，使得直线ad与直线bc垂直d对任意位置，三对直线“ac与bd”，“ab与cd”，“ad与bc”均不垂直解析：在矩形abcd中，作aebd于e，连接ce.在翻折过程中，aebd，假设存在某个位置使acbd，则bd平面aec，则bdce，由条件知bd与ce不垂直，故a错；对于c，若adbc，则ad平面abc，adac，acd为直角三角形，cad90，而cdad，这种情况是不可能的，故c错；对于abcd，因为bccd，由线面垂直的判定可得cd平面acb，则有cdac，而abcd1，bcad，可得ac1，那么存在ac这样的位置，使得abcd成立，故b正确，d错误答案：b二、填空题7已知四棱锥pabcd的底面abcd是矩形，pa底面abcd，点e、f分别是棱pc、pd的中点，则棱ab与pd所在的直线垂直；平面pbc与平面abcd垂直；pcd的面积大于pab的面积；直线ae与直线bf是异面直线以上结论正确的是_(写出所有正确结论的编号)答案：8如图，矩形abcd的边aba，bc2，pa平面abcd，pa2，现有数据：a；a1；a；a2；a4，当在bc边上存在点q，使pqqd时，a可以取_(填上一个你认为正确的数据序号即可)答案：(或)9如图，在三棱柱abca1b1c1中，侧棱aa1底面abc，底面是以abc为直角的等腰直角三角形，ac2a，bb13a，d是a1c1的中点，点f在线段aa1上，当af_时，cf平面b1df.答案：a或2a三、解答题10(2012山东)在如图所示的几何体中，四边形abcd是等腰梯形，abcd，dab60，fc平面abcd，aebd，cbcdcf.(1)求证：bd平面aed；(2)求二面角fbdc的余弦值解析：(1)因为四边形abcd是等腰梯形，abcd，dab60所以adcbcd120.又cbcd，所以cdb30，因此adb90，adbd.又aebd，且aeada，ae，ad平面aed.所以bd平面aed.(2)方法一：由(1)知adbd，所以acbc.又fc平面abcd，因此ca，cb，cf两两垂直以c为坐标原点，分别以ca，cb，cf所在的直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 不妨设cb1.则c(0,0,0)，b(0,1,0)，d，f(0,0,1)，因此，(0，1,1)设平面bdf的一个法向量为m(x，y，z)，则m0，m0，所以xyz，取z1，则m(，1,1)由于(0,0,1)是平面bdc的一个法向量则cosm，所以，二面角fbdc的余弦值为.方法二：取bd的中点g，连接cg，fg，由于cbcd，因此，cgbd.又fc平面abcd，bd平面abcd，所以fcbd.由于fccgc，fc，cg平面fcg，所以bd平面fcg，故bdfg，所以fgc为二面角fbdc的平面角在等腰三角形bcd中，由于bcd120，因此cgcb，又cbcf，所以gfcg，故cosfgc，因此，二面角fbdc的余弦值为.11(2012广东)如图所示，在四棱锥pabcd中，底面abcd为矩形，pa平面abcd，点e在线段pc上，pc平面bde.(1)证明：bd平面pac；(2)若pa1，ad2，求二面角bpca的正切值解析：方法一：(1)因为pa平面abcd，bd平面abcd，bdpa，又因为pc平面bde，bd平面bde，bdpc，而papcp，所以bd平面pac.(2)由(1)知bd平面pac，所以bdac，又四边形abcd为矩形，所以四边形abcd是正方形设ac交bd于o点，连接oe，因为pc平面bde，所以pcoe，beo是二面角bpca的平面角pa1，ad2，ac2，oboc，pc3，又，oe.在rtbeo中，tanbeo3.所以二面角bpca的正切值为3.方法二：(1)同解法一(2)建立如图所示的空间直角坐标系由(1)知bd平面pac，bdac.四边形abcd是正方形p(0,0,1)，b(2,0,0)，c(2,2,0)，d(0,2,0)，(0,2,0)，(2,0,1)设平面bpc的一个法向量为m(x，y，z)则即令x1，则m(1,0,2)易知平面pac的一个法向量为(2,2,0)，cosm，sinm，tanm，3，由图易知二面角bpca是锐二面角，故其正切值为3.12(2012北京)如图，在rtabc中，c90，bc3，ac6.d，e分别是ac，ab上的点，且debc，de2，将ade沿de折起到a1de的位置，使a1ccd，如图.图图 (1)求证：a1c平面bcde；(2)若m是a1d的中点，求cm与平面a1be所成角的大小；(3)线段bc上是否存在点p，使平面a1dp与平面a1be垂直？说明理由解析：(1)因为acbc，debc，所以deac.所以dea1d，decd.所以de平面a1dc.所以dea1c，又因为a1ccd，所以a1c平面bcde.(2)如图，以c为坐标原点，建立空间直角坐标系cxyz，设a1(0,0,2)，d(0,2,0)，m(0,1，)，b(3,0,0)，e(2,2,0)设平面a1be的法向量为n(x，y，z)，则n0，n0，又(3,0，2)，(1,2,0)，所以令y1，则x2，z.所以n(2,1，)设cm与平面a1be所成的角为，因为(0,1，)，所以sin|cosn，|.所以cm与平面a1be所成角的大小为.(3)线段bc上不存在点p，使平面a1dp与平面a1be垂直，