广东省揭阳一中高一数学下学期第二次阶段试卷 文（含解析）.doc

2014-2015学年广东省揭阳一中 高一（下）第二次阶段数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分.在四个备选项中，只有一项符合题目要求）1已知平面向量=（1，3），=（4，2），若与垂直，则实数=（）a 1b 1c 2d 22平面向量与的夹角为60，=（2，0），|=1，则|+2|=（）a b c 4d 123若02，sincos，则的取值范围是（）a （，）b （，）c （，）d （，）4程序框图如下：如果上述程序运行的结果为s=132，那么判断框中应填入（）a k10b k10c k11d k115设02，向量=（cos ，sin ），=（2+sin ，2cos），则向量的模长的最大值为（）a b c 2d 36若函数f（x）=loga（x2ax+）有最小值，则实数a的取值范围是（）a （0，1）b （0，1）（1，）c （1，）d ，+）7从圆x22x+y22y+1=0外一点p（3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（）a b c d 08过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（）a b c d 9已知f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=lgx设，则（）a abcb bacc cbad cab10给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120如图所示，点c在以o为圆心的圆弧上变动若=x+y，其中x，yr，则x+y的最大值是（）a b 2c d 3一、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.）11已知、为锐角，且=（sin，cos），=（cos，sin），当时，+=12在边长为的正三角形abc中，设=，=，=，则+=13求值：=14关于函数f（x）=cos（2x）+cos（2x+），有下列命题：y=f（x）的最大值为；y=f（x）是以为最小正周期的周期函数；y=f（x）在区间（，）上单调递减；将函数y=cos2x的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合其中正确命题的序号是（注：把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15已知函数f（x）=2asinxcosx+2cos2x+1，（1）求实数a的值；（2）求函数f（x）在的值域16已知如图，函数y=2sin（x+）（0，xr）的图象与y轴的交点为（0，1）（1）求的值；（2）设点p是图象上的最高点，m，n是图象与x轴的交点，求向量与向量夹角的余弦值17函数（1）求f（x）的周期；（2）f（x）在0，）上的减区间；（3）若f（）=，求的值18如图，在三棱锥pabc中，pa平面abc，acbc，d为侧棱pc上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示（1）证明：ad平面pbc；（2）求三棱锥dabc的体积19已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y29=0相切（）求圆的方程；（）设直线axy+5=0（a0）与圆相交于a，b两点，求实数a的取值范围；（）在（）的条件下，是否存在实数a，使得弦ab的垂直平分线l过点p（2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由20已知函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当1x0时f（x）=ex；当0x1时，f（x）=4x24x+1（）求函数f（x）在（1，1）上的单调区间；（）若g（x）=f（x）kx（k0），求函数g（x）在0，3上的零点个数2014-2015学年广东省揭阳一中高一（下）第二次阶段数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分.在四个备选项中，只有一项符合题目要求）1已知平面向量=（1，3），=（4，2），若与垂直，则实数=（）a 1b 1c 2d 2考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系专题：平面向量及应用分析：利用向量的运算法则和向量垂直与数量积的关系即可得出解答：解：=（1，3）（4，2）=（4，3+2），与垂直，=43（3+2）=0，解得=1故选b点评：熟练掌握向量的运算法则和向量垂直与数量积的关系是解题关键2平面向量与的夹角为60，=（2，0），|=1，则|+2|=（）a b c 4d 12考点：向量加减混合运算及其几何意义分析：根据向量的坐标求出向量的模，最后结论要求模，一般要把模平方，知道夹角就可以解决平方过程中的数量积问题，题目最后不要忘记开方解答：解：由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4ab+4b2=4+421cos60+4=12，|a+2b|=故选：b点评：本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，根据和的模两边平方，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定3若02，sincos，则的取值范围是（）a （，）b （，）c （，）d （，）考点：正切函数的单调性；三角函数线专题：计算题分析：通过对sincos等价变形，利用辅助角公式化为正弦，利用正弦函数的性质即可得到答案解答：解：02，sincos，sincos=2sin（）0，02，2sin（）0，0，故选c点评：本题考查辅助角公式的应用，考查正弦函数的性质，将sincos等价变形是难点，也是易错点，属于中档题4程序框图如下：如果上述程序运行的结果为s=132，那么判断框中应填入（）a k10b k10c k11d k11考点：循环结构专题：规律型分析：经过第一次循环得到的结果，判断是否是输出的结果，不是说明k的值满足判断框的条件；经过第二次循环得到的结果，是需要输出的结果，说明k的值不满足判断框中的条件得到判断框中的条件解答：解：当k=12，s=1，应该满足判断框的条件；经过第一次循环得到s=112=12，k=121=11应该满足判断框的条件；经过第二次循环得到s=1211=132，k=111=10，应该输出s，此时应该不满足判断框的条件，即k=10不满足判断框的条件所以判断框中的条件是k11故选d点评：本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，从中找到规律5设02，向量=（cos ，sin ），=（2+sin ，2cos），则向量的模长的最大值为（）a b c 2d 3考点：平面向量数量积的运算专题：计算题；三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析：根据平面向量的运算法则，求出向量的坐标表示，计算|的最大值即可解答：解：向量=（cos ，sin ），=（2+sin ，2cos），向量=（2+sincos，2cossin）；它的模长为|=，又02，向量的模长的最大值为=3故选：d点评：本题考查了平面向量的应用问题，也考查了三角函数的应用问题，是基础题目6若函数f（x）=loga（x2ax+）有最小值，则实数a的取值范围是（）a （0，1）b （0，1）（1，）c （1，）d ，+）考点：复合函数的单调性专题：函数的性质及应用分析：令u=x2ax+=+，则u有最小值，欲满足题意，须logau递增，且u的最小值0，由此可求a的范围解答：解：令u=x2ax+=+，则u有最小值，欲使函数f（x）=loga（x2ax+）有最小值，则须有，解得1a即a的取值范围为（1，）故选c点评：本题考查复合函数的单调性，若复合函数可分解为两个基本初等函数，依据“同增异减”即可判断复合函数的单调性7从圆x22x+y22y+1=0外一点p（3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（）a b c d 0考点：圆的切线方程分析：先求圆心到p的距离，再求两切线夹角一半的三角函数值，然后求出结果解答：解：圆x22x+y22y+1=0的圆心为m（1，1），半径为1，从外一点p（3，2）向这个圆作两条切线，则点p到圆心m的距离等于，每条切线与pm的夹角的正切值等于，所以两切线夹角的正切值为，该角的余弦值等于，故选b点评：本题考查圆的切线方程，两点间的距离公式，是基础题8过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（）a b c d 考点：球的体积和表面积专题：计算题分析：由题意设出球的半径，圆m的半径，二者与om构成直角三角形，求出圆m的半径，然后可求球的表面积，截面面积，再求二者之比解答：解：设球的半径为r，圆m的半径r，由图可知，r2=r2+r2，r2=r2，s球=4r2，截面圆m的面积为：r2=r2，则所得截面的面积与球的表面积的比为：故选a点评：本题是基础题，考查球的体积、表面积的计算，仔细体会，理解并能够应用小圆的半径、球的半径、以及球心与圆心的连线的关系，是本题的突破口9已知f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=lgx设，则（）a abcb bacc cbad cab考点：奇函数专题：压轴题分析：首先利用奇函数的性质与函数的周期性把f（x）的自变量转化到区间（0，1）内，然后由对数函数f（x）=lgx的单调性解决问题解答：解：已知f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=lgx则=lg0，=lg0，=lg0，又lglg0lglgcab，故选d点评：本题主要考查奇函数性质与函数的周期性，同时考查对数函数的单调性10给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120如图所示，点c在以o为圆心的圆弧上变动若=x+y，其中x，yr，则x+y的最大值是（）a b 2c d 3考点：平面向量的基本定理及其意义专题：平面向量及应用分析：首先以o为原点，向量的方向为x轴正方向，建立平面直角坐标系，并设coa=，从而可写出a，b，c三点的坐标，从而根据条件便可得到，这样便可得到，根据两角和的正弦公式即可得到x+y=2sin（+30），根据的范围即可得出x+y的最大值解答：解：如图，以o为坐标原点，直线oa为x轴，建立平面直角坐标系，则：a（1，0），b（），设aoc=，0120，c（cos，sin）；=；0120；30+30150；+30=90，即=60时x+y取最大值2故选b点评：考查建立平面直角坐标系利用向量坐标解决向量问题的方法，向量坐标的数乘和加法运算，以及两角和的正弦公式，正弦函数的最大值一、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.）11已知、为锐角，且=（sin，cos），=（cos，sin），当时，+=考点：平面向量共线（平行）的坐标表示专题：三角函数的求值；平面向量及应用分析：根据向量平行的坐标公式结合三角函数的两角和差的余弦公式进行求解即可解答：解：，sinsincoscos=0，即cos（+）=coscossinsin=0，、为锐角，0+，+=；故答案为：；点评：本题主要考查向量平行的坐标公式的应用，利用两角和差的余弦公式进行化简是解决本题的关键12在边长为的正三角形abc中，设=，=，=，则+=3考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：错误：ab+bc+ca，应该是 由题意可得与的夹角等于，且|=|=，由此求得=1，同理求得 =1，从而得到要求式子的值解答：解：由题意可得与的夹角等于，且|=|=，故有=1同理求得 =1，故 =3，故答案为3点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，注意两个向量的夹角为，而不是，属于中档题13求值：=3考点：三角函数的化简求值专题：计算题；三角函数的求值分析：由22+23=45得到：（1+tan22）（1+tan23）=2利用诱导公式以及同角三角函数的基本关系式，化简求解即可解答：解：原式=1+tan23+tan22+tan22tan23，=1+（1tan23tan22）+tan22tan23，=2（1），=3故答案是：3点评：本题考查三角函数的化简求值，诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力14关于函数f（x）=cos（2x）+cos（2x+），有下列命题：y=f（x）的最大值为；y=f（x）是以为最小正周期的周期函数；y=f（x）在区间（，）上单调递减；将函数y=cos2x的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合其中正确命题的序号是（注：把你认为正确的命题的序号都填上）考点：命题的真假判断与应用专题：三角函数的图像与性质分析：利用两角和差的正余弦公式可把f（x）化为，进而利用正弦函数的性质即可判断出答案解答：解：函数f（x）=cos（2x）+cos（2x+）=函数f（x）的最大值为，因此正确；周期t=，因此正确；当时，因此y=f（x）在区间（，）上单调递减，因此正确；将函数y=cos2x的图象向左平移个单位后，得到y=，因此不正确综上可知：故答案为点评：熟练掌握两角和差的正余弦公式、正弦函数的性质是解题的关键三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15已知函数f（x）=2asinxcosx+2cos2x+1，（1）求实数a的值；（2）求函数f（x）在的值域考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）由利用已知及特殊角的三角函数值即可解得a的值（2）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=2sin（2x+）+2，由，可求2x+的范围，利用正弦函数的图象和性质即可求得值域解答：（本小题满分12分），可得：asin+2+cos=4，即，（2分）解得：；.（3分）（2）由（1）得：.（5分）=（7分），.（8分）令，则y=sinz在，上为增函数，在，上为减函数，（10分），即f（x）的值域为2，4（12分）点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查16已知如图，函数y=2sin（x+）（0，xr）的图象与y轴的交点为（0，1）（1）求的值；（2）设点p是图象上的最高点，m，n是图象与x轴的交点，求向量与向量夹角的余弦值考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：三角函数的图像与性质分析：（1）由y=2sin（x+）的图象与y轴的交点为（0，1），可得sin=，0，从而可得的值；（2）依题意，可求得m，n，p的坐标，于是可得向量与的坐标，利用向量数量积的坐标运算即可求得向量与向量夹角的余弦值解答：解：（1）由题意得，.（6分）（2）由x+=0得：x=，m（，0），又t=4，点p的横坐标xp=（）+t=，p（，2），同理可得n（，0），（9分），（12分）设向量与的夹角为，则（14分）点评：本题考查由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，着重考查向量数量积的坐标运算，求得m，n，p的坐标是关键，考查运算能力，属于中档题17函数（1）求f（x）的周期；（2）f（x）在0，）上的减区间；（3）若f（）=，求的值考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）由诱导公式和和差角（辅助角）公式，将函数的解析式化为正弦型函数的形式，根据=，可得f（x）的周期；（2）根据正弦函数的图象和性质，求出f（x）的单调递减区间，进而可得f（x）在0，）上的减区间；（3）若f（）=，可得，进而根据同角三角函数的基本关系公式求出的余弦和正切，再由二倍角的正切公式和两角和的正切公式，得到答案解答：解：（1）=，（kz）=，f（x）的周期 （5分）（2）由，得又x0，），令k=0，得；令k=1，得（舍去）f（x）在0，）上的减区间是 （9分）（3）由f（）=，得，又，= （14分）点评：本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，诱导公式和和差角（辅助角）公式，同角三角函数的基本关系公式，二倍角的正切公式和两角和的正切公式，是三角函数的综合应用，难度中档18如图，在三棱锥pabc中，pa平面abc，acbc，d为侧棱pc上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示（1）证明：ad平面pbc；（2）求三棱锥dabc的体积考点：直线与平面垂直的判定；由三视图还原实物图专题：计算题；空间位置关系与距离分析：（1）由pa平面abc，知pabc，由acbc，知bc平面pac，从而得到bcad由此能够证明ad平面pbc（2）由三视图得bc=4，由（1）知adc=90，bc平面pac，由此能求出三棱锥的体积解答：.（本小题满分12分）解：（1）因为pa平面abc，所以pabc，又acbc，所以bc平面pac，所以bcad由三视图可得，在pac中，pa=ac=4，d为pc中点，所以adpc，所以ad平面pbc，（2）由三视图可得bc=4，由（1）知adc=90，bc平面pac，又三棱锥dabc的体积即为三棱锥badc的体积，所以，所求三棱锥的体积点评：本题考查利用几何体的三视图求直线与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用19已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y29=0相切（）求圆的方程；（）设直线axy+5=0（a0）与圆相交于a，b两点，求实数a的取值范围；（）在（）的条件下，是否存在实数a，使得弦ab的垂直平分线l过点p（2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由考点：直线和圆的方程的应用；圆的标准方程专题：综合题；直线与圆分析：（）设圆心为m（m，0）（mz）由于圆与直线4x+3y29=0相切，且半径为5，所以 ，由此能求了圆的方程（）把直线axy+5=0代入圆的方程，得（a2+1）x2+2（5a1）x+1=0，由于直线axy+5=0交圆于a，b两点，故=4（5a1）24（a2+1）0，由此能求出实数a的取值范围（）设符合条件的实数a存在，则直线l的斜率为，l的方程为，由于l垂直平分弦ab，故圆心m（1，0）必在l上，由此推导出存在实数使得过点p（2，4）的直线l垂直平分弦ab解答：（本小题满分14分）解：（）设圆心为m（m，0）（mz）由于圆与直线4x+3y29=0相切，且半径为5，所以 ，即|4m29|=25因为m为整数，故m=1故所求圆的方程为（x1）2+y2=25 （4分）（）把直线axy+5=0，即y=ax+5，代入圆的方程，消去y，