徐鸿瑛公开课教学设计.doc

八年级数学 定福庄中学 徐鸿瑛专题复习 应用基本图形解决平行四边形的相关问题教学任务分析教学目标1、 通过题组训练，深化对“平行线 +角平分线 等腰三角形”基本图形的理解和运用.2、 理解在折叠问题中求线段长，体现方程思想，并能在综合题中识别基本图形解决有关问题，培养逻辑思维能力，发展思维的敏捷性3、在小组合作学习中加深对知识的理解，同时获取学习数学的兴趣以及增强与他人的合作意识重点在不同背景下获得基本图形，并应用其计算或证明。难点在较复杂的图形中识别分离基本几何图形，寻找等量关系，列方程求解。教学流程图安排活动流程图活动内容和目的一、 复习基础知识和方法二、 识别基本图形三、 课堂小结四、 课堂检测五、 课堂作业及思考通过预习作业认识基本图形。通过题组训练，深化对“平行线+角平分线 等腰三角形”基本图形的理解和运用，能在不同背景下中识别基本图形解决有关问题。提升本节课的知识方法。检测学生对知识的掌握情况。巩固所学知识。教学过程设计问题与情境师生行为设计意图一、知识回顾完成下列小题：（课前预习作业）如图若OD平分AOB，DEOB交OA于E求证：EOED变式1如图，若 OD平分AOB， EOED，求证： DEOB2、如图，若 DEOB交OA于E， EOED，求证： OD平分AOB通过预习作业让学生体会“平行线、角平分线，等腰三角形”这三者中，若有两条成立，则第三条必成立。并引出了基本图形：“平行线+角平分线等腰三角形”。通过小题提炼出基本图形。 问题与情境师生行为设计意图二、识别基本图形题组（一）：基本图形在平行四边形背景下的应用1、在ABCD中，已知，AD=5,AB=3,，BE平分ABC交AD于点E，则ED=_cm 第1题图 2如图，在ABCD中，AB=5cm，BC=8cm，ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=_cm第2题图3、如图，在ABCD中，BCD的平分线CF交边AB于点F，ADC的平分线DG交边AB于点G.，求证：AF=GB 题组（一）1、2题。学生独立完成学生展示教师重点关注：1）标图；2）能不能找到基本图形。问题：题组（一）的1、2小题用了哪些知识？得出了哪些结论？总结规律本题组1、2小题做完，师生共同总结，得到思维导图，教师引导学生，学完平行四边形这一章，回忆哪些图形还可以提供平行线，总结得出，矩形，菱形，正方形，可以提供平行线。题组（一）第3题学生独立思考小组合作交流学生展示教师重点关注：1）标图；2）会不会识别基本图形。（3）学生能否完整的表述证明思路。能够在复杂的图形中找到基本图形；能够认清在平行四边形的背景，把平行四边形的问题转化为等腰三角形的问题，体会转化思想在问题解决中的作用。能够在复杂的图形中找到基本图形。能够用几何语言表述证明过程。问题与情境师生行为设计意图题组（二）：基本图形在平行四边形折叠背景下的应用1、如图，在矩形ABCD中将矩形ABCD沿AC折叠，点D落在D处，若AB=6,BC=4,则AE=_ 2、将边长为6的正方形OABC放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点C、A分别在轴和y轴上.将EOC沿CE折叠.，点O落在点D处.（1）、如图，若EG轴交CD于点H，交BC于点G.，若点E坐标为（0，4），则点H的坐标为 （2）、如图，若EG轴交CD于点H，交BC于点G.，设H（a，b），写出a与b之间的关系式 （3）、如图，若点E是线段AO上一点，延长CD交AB于点T，延长CE交BA的延长线于点若AM=3,则AT= （1）、（2）题图 （3）题图三、课堂小结1. 本节课你学到了哪些内容？2. 在做题的过程中，你体会到了什么样的思想方法？四、课堂检测：如图，矩形ABCD中，AD=3.AB=9.将其折叠，使点B与点D重合，折痕为EF,求DF的长？五、 课后作业及思考1、如图，:在ABCD中, BE平分ABC，交AD于点E， AEB=25 ，则C的度数为 .1题图2、如图，平行四边形ABCD中，BE平分ABC交AD于点E，且CE平分DCB，若BC长是10，则平行四边形ABCD的周长为 .2题图3、如图，把一张平行四边形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E点处，BE与AD相交于点O，若DBC=15，则BOD= .3题图4、 如图，把一张矩形纸片沿折叠后，点分别落在的位置上，交于点已知，那么ABECDFG 4题图5、（思考）如图,边长为6的正方形OADC放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点A、C分别在 轴和y轴上.将EOA沿AE折叠，点O落在点O处.若点E坐标为（0，-9）,AE交CD于点F，延长AD交OE于点N,求点N的坐标. . 题组（二）的第1题学生独立完成学生展示进行本题的方法小结：1、先求证等腰三角形。2、利用等量代换，把相关的线段转化到同一直角三角形中，设未知数，利用勾股定理列方程求解。师生共同总结此题证明等腰三角形的方法：题组（二）的第2题，学生活动采取：学生独立思考，问题引领，小组交流，学生展示，方法小结。2（1）题的问题引领，问题1：由E(0,4)你能得到什么？求点H的坐标，需要求哪条线段的长度？问题2：你能联想到的基本图形有哪些？2（2）题的问题引领，问题：由H（a，b），你能知道a代表哪条线段长？b代表哪条线段长吗？2（3）题的问题引领，问题：观察图形，给你带来信息？你能联想到的基本图形有哪些？ 教师提出小结，学生自己先总结收获，然后教师总结提升本节课知识和方法要点学生能在综合题中分离出基本图形，矩形提供了平行线，折叠提供了角平分线，（隐含的角平分线），得到了基本图形，利用等量代换，把相关的线段转化到同一直角三角形中，设未知数，利用勾股定理列方程求解。学生能从综合题中（平面直角坐标系及正方形折叠背景下）提炼出基本图形，并应用其解决问题。由2（1）题E（0，4）可求线段EH的长。由2（2）题，E（0，b）可用含b的式子表示线段EH的长。渗透从“特殊到一般”的数学思想方法。2（3）已知E（0，4）可求线段AT的长，为