7.7.动能和动能定理 PPT.ppt

7 7 动能和动能定理 一 动能1 大小 Ek 2 单位 国际单位制单位为 1J 1 1 3 标矢性 动能是 A 矢量B 标量 只有 焦耳 N m kg m2 s2 B 大小 自我思悟 1 影响物体动能大小的因素有哪些 提示 动能是由于物体的运动而具有的能量 它的大小与物体的质量和运动速度有关 2 动能会出现负值吗 提示 由于动能的计算式为Ek mv2 故由此算出的动能不会出现负值 二 动能定理1 推导 如图所示 物体的质量为m 在与运动方向相同的恒力F的作用下发生了一段位移l 速度由v1增加到v2 此过程力F做的功为W ma Fl 2al 2 内容 力在一个过程中对物体做的功 等于物体在这个过程中 3 表达式 W 4 适用范围 既适用于恒力做功也适用于 既适用于直线运动也适用于 动能的变化 Ek2 Ek1 变力做功 曲线运动 自我思悟 1 辽宁 舰上舰载机歼 15起飞过程中 飞机的合外力做正功还是负功 提示 舰载机起飞过程中动能增加 飞机的合外力做正功 2 物体下落时 随着速度的增大 所受空气阻力也逐渐增大 该过程动能定理还适用吗 提示 适用 一 对动能 动能定理的理解深化理解1 对动能的理解 1 相对性 选取不同的参考系 物体的速度不同 动能也不同 一般以地面为参考系 2 状态量 动能是表征物体运动状态的物理量 与物体的运动状态 或某一时刻的速度 相对应 3 标量性 只有大小 没有方向 只有正值 没有负值 2 对动能变化量的理解 1 物体动能的变化量是末动能与初动能之差 表达式 Ek Ek2 Ek1 2 Ek 0 表示物体的动能增加 Ek 0 表示物体的动能减少 3 物体动能的变化原因是合外力做功 合外力做正功 物体的动能变大 做负功 动能减小 3 对动能定理的理解 1 表达式的理解 公式W Ek2 Ek1中的W是合外力的功 W可能是正功 也可能是负功 2 普遍性 动能定理虽然可根据牛顿第二定律和匀变速直线运动的公式推出 但动能定理本身既适用于恒力作用过程 也适用于变力作用过程 既适用于物体做直线运动的情况 也适用于物体做曲线运动的情况 3 研究对象及过程 动能定理的研究对象可以是单个物体也可以是相对静止的系统 动能定理的研究过程既可以是运动过程中的某一阶段 也可以是运动全过程 微思考 1 动能很大的物体 它的速度一定也很大吗 提示 物体的动能大小由速度和质量共同决定 动能很大的物体 它的速度不一定很大 2 某物体的速度加倍 它的动能也加倍吗 提示 由Ek mv2知 某物体的速度加倍 它的动能变为原来的4倍 题组通关 示范题 下列关于运动物体的合外力做功和动能 速度变化的关系 正确的是 A 物体做变速运动 合外力一定不为零 动能一定变化B 若合外力对物体做功为零 则合外力一定为零C 物体的合外力做功 它的速度大小一定发生变化D 物体的动能不变 所受的合外力必定为零 解题探究 1 合外力做功为零时 合外力一定为零吗 提示 合外力不一定为零 2 物体动能变化时 合外力做功一定不为零吗 提示 一定不为零 规范解答 选C 力是改变物体速度的原因 物体做变速运动时 合外力一定不为零 但合外力不为零时 做功可能为零 动能可能不变 A B错误 物体合外力做功 它的动能一定变化 速度也一定变化 C正确 物体的动能不变 所受合外力做功一定为零 但合外力不一定为零 D错误 通关1 1 1 质量为2kg的物体A以5m s的速度向北运动 另一个质量为0 5kg的物体B以10m s的速度向西运动 则下列说法正确的是 A EkA EkBB EkA EkBC EkA EkBD 因运动方向不同 无法比较动能 解析 选A 根据Ek mv2知 EkA 25J EkB 25J 而且动能是标量 所以EkA EkB A项正确 2 2014 巴蜀高一检测 运动员把质量是500g的足球由静止踢出后 某人观察它在空中的运动情况 估计上升的最大高度是10m 在最高点的速度为20m s 请你根据这个估计运动员在踢足球时对足球做的功为 A 100JB 150JC 0JD 200J 解析 选B 由题意知重力做功WG mgh 0 5 10 10J 50J 根据动能定理 W WG mv2 故运动员做功W mv2 WG 0 5 202J 50J 150J B正确 变式训练 1 2013 成都高一检测 在水平路面上 有一辆以36km h行驶的客车 在车厢后座有一位乘客甲 把一个质量为4kg的行李以相对客车5m s的速度抛给前方座位的另一位乘客乙 则行李的动能是 A 500JB 200JC 450JD 900J 解析 选C 行李相对地面的速度v v车 v相对 15m s 所以行李的动能Ek mv2 450J 选项C正确 2 物体A和B质量相等 A置于光滑的水平面上 B置于粗糙水平面上 开始时都处于静止状态 在相同的水平力作用下移动相同的距离 则 A 力F对A做功较多 A的动能较大B 力F对B做功较多 B的动能较大C 力F对A和B做功相同 A和B的动能相同D 力F对A和B做功相同 但A的动能较大 解析 选D 因为力F及物体位移相同 所以力F对A B做功相同 但由于B受摩擦力的作用 合外力对B做的总功小于合外力对A做的总功 根据动能定理移动相同的距离后 A的动能较大 素养升华 动能与速度的关系 1 数值关系 Ek mv2 速度v越大 动能Ek越大 2 瞬时关系 动能和速度均为状态量 二者具有瞬时对应关系 3 变化关系 动能是标量 速度是矢量 当动能发生变化时 物体的速度 大小 一定发生了变化 当速度发生变化时 可能仅是速度方向的变化 物体的动能可能不变 二 动能定理的应用规律方法1 应用动能定理解题的步骤 1 确定研究对象和研究过程 研究对象一般为单个物体或相对静止的物体组成的系统 2 对研究对象进行受力分析 注意哪些力做功或不做功 3 确定合外力对物体做的功 注意功的正负 4 确定物体的初 末动能 注意动能增量是末动能减初动能 5 根据动能定理列式 求解 2 动能定理与牛顿运动定律运动学公式结合法解题的比较 两种思路对比可以看出应用动能定理解题不涉及加速度 时间 不涉及矢量运算 运算简单 不易出错 3 应用技巧 1 做变加速运动或曲线运动的物体常用动能定理研究 2 当不涉及加速度 时间的计算时 做匀变速直线运动的物体也常用动能定理研究 3 变力做功 多过程等问题可用动能定理分析 计算 微思考 1 如何利用动能定理理解 做匀速圆周运动的物体的向心力不做功 提示 做匀速圆周运动的物体的向心力就是其合外力 而匀速圆周运动的动能不变 根据动能定理 做匀速圆周运动的物体的向心力不做功 2 将某物体斜向上抛出 若忽略空气阻力 它的速度大小怎么变化 提示 物体只受重力作用 上升和下降过程中合力分别做负功和正功 故物体的速度先减小后增大 题组通关 示范题 2014 重庆高一检测 AB是竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道 在下端B与水平直轨平滑相切 如图所示 一小木块自A点起由静止开始沿轨道下滑 最后停在C点 已知圆轨道半径为R 小木块的质量为m 水平直轨道的动摩擦因数为 小木块可视为质点 试求 1 小木块经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时 所受轨道支持力FNB FNC各是多大 2 B C两点之间的距离x是多大 解题探究 1 小木块经过圆弧轨道上的B点时 合力的方向指向哪 提示 若将B点看作圆弧轨道上的点 小木块经过B点时做圆周运动 合力为向心力 方向竖直向上 2 若木块经B点时的速度为v 则向心力可写为 规范解答 1 设小木块经B点时的速度为v 由动能定理得mgR mv2根据牛顿第二定律FNB mg 解得FNB 3mg 小木块在C点时处于静止状态 故FNC mg 2 由A到C 根据动能定理得mgR mgx 0 所以x 答案 1 3mgmg 2 通关1 1 1 2014 温州高一检测 篮球比赛中一运动员在某次投篮过程中对篮球做功为W 出手高度为h1 篮筐距地面高度为h2 球的质量为m 不计空气阻力 则篮球进筐时的动能为 A W mgh1 mgh2B mgh2 mgh1 WC mgh1 mgh2 WD W mgh2 mgh1 解析 选A 投篮过程中 篮球上升的高度h h2 h1 根据动能定理得W mgh Ek 0 故篮球进筐时的动能Ek W mg h2 h1 W mgh1 mgh2 A正确 2 如图所示 一根长为l1的橡皮条和一根长为l2的绳子 l1 l2 悬于同一点 橡皮条的另一端系一A球 绳子的另一端系一B球 两球质量相等 现从悬线水平位置 绳拉直 橡皮条保持原长 将两球由静止释放 当两球摆至最低点时 橡皮条的长度与绳子长度相等 此时两球速度的大小为 A B球速度较大B A球速度较大C 两球速度相等D 不能确定 解析 选A 根据动能定理得 对A和橡皮条系统 mgl2 W 其中W为橡皮条对A做的功 对B mgl2 显然vA vB 故A正确 3 如图所示 在水平桌面上的A点有一个质量为m的物体以初速度v0被抛出 不计空气阻力 当它到达B点时 其动能为 A mv02 mgHB mv02 mghC mv02 mghD mv02 mg H h 解析 选B 由A到B 合外力对物体做的功W mgh 物体的动能变化 Ek Ek mv02 根据动能定理W Ek得物体在B点的动能Ek mv02 mgh B正确 变式训练 质量为8g的子弹以400m s的速度水平射入厚为5cm的木板 射出后的速度为100m s 求子弹克服阻力所做的功以及子弹受到的平均阻力的大小 解析 子弹射入木板的过程中 在竖直方向受到的重力和支持力的作用互相抵消 在水平方向受到阻力Ff 根据动能定理得答案 600J1 2 104N 素养升华 解决动力学问题的技巧 1 通常情况下 某问题若涉及时间或过程的细节 要用牛顿运动定律运动学公式结合法去解决 2 某问题若不考虑具体细节 状态或时间 一般要用动能定理去解决 资源平台 备选角度 动能定理与功率的综合问题 示范题 2012 江苏高考 如图所示 细线的一端固定于O点 另一端系一小球 在水平拉力作用下 小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点 在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是 A 逐渐增大B 逐渐减小C 先增大 后减小D 先减小 后增大 标准解答 选A 小球上升的过程中 重力做负功 水平拉力F做正功 由动能定理WF WG mv2 mv2 0知WF WG 即拉力做的功和重力做的功总是相等的 则拉力做功的功率和重力做功的功率也总是相等的 小球上摆过程中 竖直方向速度一直增大 重力的功率P mgv竖一直增大 所以拉力做功的功率也是逐渐增大的 故选A 动能定理在多过程问题中的应用 案例剖析 2013 吉林高一检测 如图所示 质量为m的钢珠从高出地面h处由静止自由下落 落到地面进入沙坑停止 则 1 钢珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍 2 若让钢珠进入沙坑 则钢珠在h处的动能应为多少 设钢珠在沙坑中所受平均阻力大小不随深度改变 精讲精析 1 取钢珠为研究对象 对它的整个运动过程 由动能定理得W WF WG Ek 0 取钢珠停止处所在水平面为重力势能的零参考平面 则重力的功WG mgh 阻力的功WF Ffh 代入得mgh Ffh 0 故有 11 即所求倍数为11 2 设钢珠在h处的动能为Ek 则对钢珠的整个运动过程 由动能定理得W WF WG Ek 进一步展开为答案 1 11 2 名师指津 多过程问题中动能定理的应用技巧对于包含多个运动阶段的复杂运动过程 可以选择分段或全程应用动能定理 1 分段应用动能定理时 将复杂的过程分割成一个个子过程 对每个子过程的做功情况和初 末动能进行分析 然后针对每个子过程应用动能定理列式 然后联立求解 2 全程应用动能定理时 分析整个过程中出现过的各力的做功情况 分析每个力的做功 确定整个过程中合外力做的总功 然后确定整个过程的初 末动能 针对整个过程利用动能定理列式求解 当题目不涉及中间量时 选择全程应用动能定理更简单 更方便 自我小测 1 2013 长春高一检测 水平面上的一个质量为m的物体 在一水平恒力F作用下 由静止开始做匀加速直线运动 经过位移s后撤去F 又经过位移2s后物体停了下来 则物体受到的阻力大小应是 A B 2FC D 3F 解析 选C 根据动能定理 撤力前过程中 F Ff s mv2 撤力后过程中 Ff2s mv2 由以上两式 解得 Ff F 故C正确 2 如图所示 AB为圆弧轨道 BC为水平直轨道 圆弧的半径为R BC的长度也是R 一质量为m的物体 与两个轨道间的动摩擦因数都为 当它由轨道顶端A从静止开始下落时 恰好运动到C处停止 那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为 解析 选D 设物体在AB段克服摩擦力所做的功为WAB BC段摩擦力做功 mgR 故物体从A运动到C的全过程 由动能定理得mgR WAB mgR 0解得WAB mgR mgR 1