数学人教版五年级下册解决问题（求不规则物体的体积）

学科数学年级：五年级备课人：刘畅课题：求不规则物体的体积课时：1课时教材解读： 本节课是在学生已经掌握了长方体和正方体的认识，长方体和正方体的表面积、体积的知识，了解了容积的内容的基础上呈现的。(大体上是应用了转化的数学思想，利用知识的迁移、链接来解决数学问题) 通过本节课的实验操作、小组合作等探究活动，让学生亲历了发现的过程，培养学生的合作探究的能力，还可以加深学生对体积这一概念的理解和深 化。明白求不规则的物体体积可以用“排水法”。操作和实验贯穿了课的始 终，是一节很有价值的实践课。 教学内容： 小学人教版五年级下册，第三单元“长方体和正方体”的最后一节内容。 教学目标：(一)知识与技能：通过实际操作让学生学会测量不规则形状的物体体积的计算方法。（二）过程与方法：经历探究测量梨体积方法的过程，获得“等积变形”的转化方法。在探索的过程中，尝试用多种方法解决问题，获得必要的思维策略。（三）情感态度与价值观：感受数学知识之间的相互联系，着力培养学生的探索精神、合作意识和实践能力。让学生感受数学的价值，体验学习的快乐。教学重难点：1、在测量不规则物体体积的过程中感悟“转化”的数学思想2、综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体方法。预习作业设计：课前挑战单 1、列举：现实生活中形状不规则的物体。 2、体验：把一块橡皮泥捏成不同形状，体积发生变化了吗？ 3、猜想：我们可以利用什么来测量不规则物体的体积？ 4 、观察：把一个梨放入盛有水的容器里，水面有什么变化?把梨从水里取出来，水面又有什么变化?能解释原因吗？ 5、尝试：假如没有量筒，你能用什么样的容器测出一个不规则物体的体积呢?写出步骤和测量数据、算式。 6、建议：经过你的体验，为了实验的成功和减少测量的误差，你对同学有什么建议？ 7、问题：在实践过程中你有感到疑惑的地方吗?你还有感兴趣的问题吗 8 、总结：你能总结测量不规则物体体积的一般规律吗？教学版块教师指导活动学生学习活动预设调整第一板（情境导学）1、 情境导入，揭示课题 1、课前挑战单总的反馈2、复习长方体、正方体体积计算方法（规则物体）2、正方体和长方体都是规则的立体图形，我们能够求它的体积，生活中有很多物体像石块，土豆，苹果，鸡蛋等都是不规则物体。3、出示例题：设法求出橡皮泥和梨的体积4、揭示课题，不规则物体的体积又该如何计算呢？这节课我们就一同探索这个问题。（板书：求不规则物体的体积。）生：长方体体积v=abh 正方体体积v=a3辨认讲台上的不规则物体审题：为什么必须“设法”，不能用公式吗？第二板块（体验共振）2、 启发诱导，进行探索 1、 感知转化思想 （1）师：老师手中的这块橡皮泥是不规则物体，你有没有办法算出它的体积（2）板书: 转化 改变形状 等积变形2、 感知水的特性（1）如何求坛子里的水的体积？（2） 总结水的等积变形现象： 因器而变，遇圆则圆，遇方则方3、 理解排水法的原理（1） 视频重现课前小实验，讨论：把一个梨完全沉入盛有水的容器里，水面有什么变化?把梨从水里取出来，水面又有什么变化?能解释原因吗？（2） 讲述阿基米德的故事，板书：排水法（3） 讨论：排出去的水就是哪部分水？ 梨的体积怎么求？（4） 在游戏中形象感受排水法的原理（5） 板书原理：梨的体积=排出去水的体积（也就是上升部分水的体积）（6） 解答课前挑战单中的疑问：物体是否 要完全浸没在水中？空心的物体放 入水中，求出的是谁的体积？ 4、 分析排水法中的数量关系（1） 出示课前挑战单中的错误说法， 讨论：两次不同的刻度分别是什么物体的体积？（2） 板书数量关系： V总V水 = V梨 5、 小结，回顾与反思（1） 求不规则物体的方法（2） 需要记录哪些数据？（3） 可以用上面的方法测量乒乓球、冰块的体积吗？为什么？6、巩固练习：读量筒上的刻度，列式计算物体的体积。生：把橡皮泥捏成长方体或正方体。 把橡皮泥改变形状（变形）转化成长方体（正方体），通过计算长方体（正方体）的体积来计算橡皮泥的体积。把坛子里的水倒入量筒或者长方体容器学生观察、思考、讨论梨放入水中，要占有一定的空间，就会挤占水的空间，水被排开上升。老师和一名学生玩排水法游戏，其他同学观察思考。同桌之间玩。答疑解惑。高刻度应是水和梨的总体积。低刻度仅仅是水的体积。两个刻度的差就是梨的体积。浮在水面上的体积适合用沙测法。冰块融化之后体积减少了。独立完成，全班交流。穿插数学小故事。游戏说明：梨子形状的水是想象出来的，事实上排出去的水只是体积和梨子的体积相等，形状变形为容器上部的形状了。第三版块（拓展共生）3、 升华认识1、 如果没有量筒，可以用什么样的容器测量不规则物体的体积？2、 换成了长方体的容器，排出去的水变成了什么形状？3、 排出去的长方体水的体积还可以怎么求？4、 除了升水法，还有其它方法吗?5、 总结三种方法的共同点。四、实际应用。可以用长方体或正方体容器测量。排出去的水变成了和容器底面积一样的长方体形状。V物=H相差S底学生展示降水法和溢水法。都是转化成规则物体的形状。引导学生将所学知识融会贯通。巡回辅导。板书设计：作业设计：教学反思：不规则的物体在我们的日常生活中随处可见，发现、验证并运用排水法测量梨的体积是本节课教学的重点，并在理解“上升的水的体积就是浸入水中物体的体积”的基础上，感悟“转化”的数学思想，是本节课的难点。 本节课的设计我大胆创新，实施了“先学后教，以学定教”的教学模式。我认为这样的设计能够在学生自学挑战的基础上，暴露出学生认知上的疑惑和无知，再由同伴交流、老师点拔、引导完成对概念更深层次的理解和对本质的认识。在本节课中我有以下几点体会：1、从问题开始，发现和提出问题是“先学后教”的教学开端，也是奠定教学成功的基础。教师首先要钻研大纲，吃透教材，一定要分析清课程的知识点、重点、难点，还要把导学案的内容和过程设计一下，因为这是有的放矢的第一步，目的是最大限度地暴露学生自学后存在的疑难问题。如学生在课前挑战单中问：为什么放入梨，水面就会上升？为什么上升部分的水的体积就是梨的体积？为什么用这种方法可以求出梨的体积，有什么原理吗？从收集的这些问题可以看出，学生通过看书自学可以知道解决问题的方法，但是只是了解了一点皮毛。在先学的过程中学生的思维被激发了，主动提出新的问题。教师课前了解学生提出的疑问，明确了学生的问题所在，以问题为中心组织教学，将新知识置于问题情境当中，学生在主动提出问题、分析问题和解决问题的过程中激发思维，获得新知识。2、以学定教，突破重难点，提高课时效率和效益。针对小学高年级学生，一些简明易懂的内容可让他们自学，凡学生能解决的让其自己解决。真正找出那些需要教师引导、点拨的知识点，通过讨论、教师点拨，使学生进一步加强对所学知识的理解，最终形成运用知识解决问题的能力。课前，正是从学生的提问看出对排水法的原理的理解是本节课的难点，我又有针对性的琢磨了两个活动突破难点。活动一是通过小实验探究水的“等积变形”的特性，对这一特性做出总结：因器而变，遇圆则圆，遇方则方。为下面理解什么是“排水法”做好铺垫。活动二是用自制学具玩游戏，先把被梨排挤出去的水想象成和梨子体积相等的梨子形状的水，一人演示梨子慢慢入水，同时一人演示水被慢慢排挤出去。当梨子完全入水了，梨子形状的水也到了水的顶部。老师故意问：水真的会保持梨子形状吗？学生答：水会在水的顶部等积变形为容器的形状。抽象的排水法就这样生动形象的模拟再现了，也使学生恍然大悟，印象颇深。3、条理清晰的板书，记录了学生的讲解和补充的主要内容，既发挥了学生的主导作用，又能充分理解算理，完善思维过程。学生由于讲解能力有限，常常讲了一长段，语言平淡，重点部分不突出，提不起大家的兴趣和注意力。此时如果教师不断追问关键点，又易变成师生的一问一答，牵着学生的思维走，学生的思维不仅处于被动状态，而且会影响对知识的整体感知。教师采用板书的形式可以把学生的回答组织得更有条理。首先教师根据学生的发言相机板书，然后再结合学生的补充，完善板书。教师的逐步板书能引导学生由零散到完整地理解问题，思维更有条理性。本节课虽然有以上几点亮点，但是还是存在着对问题解决过程只有演绎推理，缺乏严格验证