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高中 数学 教学设计3.3.1函数的单调性与导数（教案）教学目标：1.会熟练用求导，求函数单调区间，证明单调性。2.会从导数的角度解释增减及增减快慢的情况教学重点：会熟练用求导，求函数单调区间，会从导数的角度解释增减及增减快慢的情况教学难点：证明单调性 课前准备：多媒体课件一【复习回顾】（1）常函数：(C为常数)； （2）幂函数 ：()（3）三角函数 ： （4）对数函数的导数: （5）指数函数的导数: 二【创设情境】下图(1)表示高台跳水运动员的高度 h 随时间 t 变化的函数 的图象, 图(2)表示高台跳水运动员的速度 v 随时间 t 变化的函数 的图象. (2)(1)hto tabvO 运动员从起跳到最高点, 以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别?运动员从起跳到最高点,离水面的高度h随时间t 的增加而增加,即h(t)是增函数.相应地, 从最高点到入水,运动员离水面的高度h随时间t的增加而减少,即h(t)是减函数.相应地, 观察下面一些函数的图象, 探讨函数的单调性与其导函数正负的关系. 见课本P90图结论：一般地，函数的单调性与其导数的正负有如下关系在某个区间(a,b)内,如果 ,那么函数在这个区间内单调递增; 如果,那么函数在这个区间内单调递减. 如果恒有，则是常数。求解函数单调区间的步骤：（1）确定函数的定义域；（2）求导数；（3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间；（4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间三. 【例题精讲】例1 已知导函数 的下列信息:当1 x 4 , 或 x 1时, 当 x = 4 , 或 x = 1时, 试画出函数的图象的大致形状.例2判断下列函数的单调性, 并求出单调区间: 练习：判断下列函数的单调性, 并求出单调区间: 例3 如图, 水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中, 请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象.一般地, 如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大, 那么函数在这个范围内变化得快, 这时, 函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下); 反之, 函数的图象就“平缓”一些.如图,函数 在 或 内的图象“陡峭”,在 或 内的图象平缓.四回顾总结（1）函数的单调性与导数的关系（2）求解函数单调区间（3）证明可导函数在内的单调性五课堂练习1求下列函数的单调区间1.f(x)=2x36x2+7 2.f(x)=+2x 3. f(x)=sinx , x 4. y=xlnx2课本 练习六布置作业1、以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是（ ）A B C D2、函数y=x2（x3）的增区间是_3、函数f（x）=ax2b在（，0）内是减函数，则a、b应满足的关系式为_ 七【板书设计】 八教学反思本课的设计采用了课前下发预习学案，学生预习本节内容，找出自己迷惑的地方。课堂上师生主要解决
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