江苏省常州市武进区横山桥高级中学高中数学《第52课时 计数原理和排列组合》教学案 新人教A版必修3(1).doc

江苏省常州市武进区横山桥高级中学2013-2014学年高中数学第52课时 计数原理和排列组合教学案 新人教a版必修3基础训练1. 有四位老师在同一年级的4个班级中,各教一个班的数学,在数学考试时,要求每位老师均不在本班监考,则安排监考的方法总数是_种2 4位同学从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法有_种3从a、b、c、d、e五人中选1名班长，1名副班长，1名学习委员，1名纪律委员，1名文娱委员，但a不能当班长，b不能当副班长不同选法总数为_种4五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，则报名方法的种数为_五名学生争夺四项比赛的冠军(冠军不并列)，获得冠军的可能性有_种5三个人踢毽，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过5次传递后，毽又被踢回给甲，则不同的传递方式共有_种重点讲解1分类计数原理完成一件事，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法，在第n类方式中有mn种不同的方法，则完成这件事情，共有nm1m2mn种不同的方法2分步计数原理完成一件事，需要分成n个不同的步骤，完成第1步有m1种不同的方法，完成第2步有m2种不同的方法，完成第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事情共有nm1m2mn种不同的方法3排列 (1)排列的定义：从n个不同的元素中取出m (mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(2)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号a表示 (3)排列数公式：an(n1)(n2)(nm1)，其中n、mn*，且mn.(4)全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列，an(n1)(n2)21n！.排列数公式写成阶乘的形式为a，这里规定0！1 4组合(1)组合的定义：从n个不同元素中取出m(mn)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合(2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号c表示(3)组合数的计算公式：c，由于0！1，所以c1.(4)组合数的性质：cc_；cc_c_.典题拓展例1.高三一班有学生50人，男生30人，女生20人；高三二班有学生60人，男生30人，女生30人；高三三班有学生55人，男生35人，女生20人。（1）从高三一班或二班或三班中选一名学生任学生会主席，有多少种不同的选法？（2）从高三一班、二班男生中，或从高三三班女生中选一名学生任学生会体育部长，有多少种不同的选法？例2.有六名同学报名参加三个智力竞赛项目，在下列情况下各有多少种不同的报名方法？（不一定六名同学都能参加）（1）每人恰好参加一项，每项人数不限；（2）每项限报一人，且每人至多参加一项；（3）每项限报一人，但每人参加的项目不限。变式：四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子里，（1） 若每个盒子放一球，则有多少种不同的放法？（2） 若每个盒子放一球，则恰有1个盒子的号码与小球的号码相同的放法有多少种？（3） 恰有一个空盒的放法共有多少种？ 例3现安排一份5天的工作值班表，每天有一个人值班，共有5个人，每个人都可以值多天班或不值班，但相邻两天不准由同一个人值班，问此值班表共有多少种不同的排法？例4. 从1,2,3,4,5,6,7,8,9中选出3个偶数2个奇数，可组成多少个无重复数字的五位数？其中奇数有多少个？ 例5.有4本不同的书,下列情况各有多少种不同的分法?(1) 分成2堆,一堆1本,一堆3本;(2)分成2堆,每堆2本.例6如图，用四种不同颜色给图中的a，b，c，d，e，f六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色则不同的涂色方法共有多少种？ 训练巩固1.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官,每个乡镇至少一名,则不同的分配方案有_种 2.用1,2,3,4,5,6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1,3,5有且只有两个相邻，则不同的排法种数为_种32010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有_4. 4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：选甲题答对得100分，答错得-100分，选乙题答对得90分，答错得-90分。若4位同学的总分为0分，则这4位同学不同得分情况的种数是 5在圆周上有6个等分点，以这些点顶点，每3个点可以构成一个三角形，其中直角三角形共有 6某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位,节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位.该台晚会节目演出顺序的编排方案共有多少种?7. 如图，正五边形abcde中，若把顶点a、b、c、d、e染 上 红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有种8如图，用6种不同的颜色