职高基础模块数学上1-4章复习.doc

基础模块数学上基础知识汇总 预备知识：1. 完全平方和（差）公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 2. 平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b)3. 立方和（差）公式： a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 第一章 集合一集合1.集合的有关概念和运算（1）集合的特性：确定性、互异性和无序性；（2）元素a和集合A之间的关系：aA，或aA；2.集合的两种表示方法：列举法、描述法。3. 常用数集：N（自然数集）、Z（整数集）、Q（有理数集）、R（实数集）、N+（正整数集）4.集合与集合之间的关系：子集定义：A中的任何元素都属于B，则A叫B的 ；记作：AB，注意：AB时，A有两种情况：A与A真子集定义：A是B的子集 ，且B中至少有一个元素不属于A；记作：；注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做题时多考虑是否满足题意）（2） 一个集合含有n个元素，则它的子集有2n个，真子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。5.集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）（1）：与的公共元素组成的集合（2）：与的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。（3）：中元素去掉中元素剩下的元素组成的集合。注： 6.充分必要条件:是的条件 是条件，是结论如果pq，那么p是q的充分条件;如果pq, 那么q是p的必要条件.如果pq，那么p是q的充要条件 第二章 不等式1、 不等式的基本性质：（略）注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法； （2）不等式两边同时乘以负数要变号！ （3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。二.区间三.一元二次不等式的解法（1） 保证二次项系数为正（2） 分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根：（3） 定解：（口诀）大于取两边，小于取中间。一元二次不等式的图解法：（二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系）判别式：=b2-4acx1x2xyOx1=x2xyOxyO二次函数的图象一元二次方程的根有两相异实数根有两相等实数根没有实数根一元二次不等式的解集“”取两边R一元二次不等式的解集“”取中间四.含绝对值不等式的解法（1）若，则（2） 当时， （3）（4）分式不等式的解法：通解变形为整式不等式； ；（2） ；注：分母不能为0. 第三章 函数1.函数（1）定义：在某一个变化过程中有两个变量x和y，设变量x的取值范围为数集D，如果对于D内的每一个x值，按照某个对应法则f，y都有唯一确定的值与它对应，那么，把x叫做自变量，把y叫做x的函数，记作y=f(x),数集D叫做函数的定义域函数值的集合 y y=f(x),xD 叫做函数的值域（2）函数的表示方法：列表法、图像法、解析法。 2.函数的三要素：定义域、值域、对应法则（1） 定义域的求法：使函数（的解析式）有意义的的取值范围主要依据：分母不能为0，偶次根式的被开方式0，特殊函数定义域： （2） 值域的求法：的取值范围3.函数的单调性对于且，若增函数：值越大，函数值越大；值越小，函数值越小。减函数：值越大，函数值反而越小；值越小，函数值反而越大。4.奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数；f(x) =f(-x) f(x)为奇函数。5.二次函数（1）二次函数的三种解析式一般式：（）顶点式： （），其中为顶点两根式： （），其中是的两根（2）图像与性质二次函数的图像是一条抛物线，有如下特征与性质： 开口 开口向上 开口向下 对称轴： 顶点坐标： 与轴的交点： 根与系数的关系：（韦达定理）为偶函数的充要条件为二次函数（二次函数恒大（小）于0） 第四章 指数函数与对数函数1.指数幂的性质与运算（1）根式的性质：为任意正整数， 当为奇数时，；当为偶数时，零的任何正整数次方根为零；负数没有偶次方根。（2） 零次幂： （3）负数指数幂： （4）分数指数幂与根式的转化公式： （5）实数指数幂的运算法则： 2.幂运算时，注意将小数指数、根式都统一化为分数指数；一般将每个数都化为最小的一个数的次方。3.幂函数4.指数与对数的互化： 以10为底的对数叫常用对数，N简记为lgN，以e=2.7182828为底的对数叫自然对数，N简记为lnN 5.对数基本性质： (1) (2) (3)N0 6.对数