八年级数学下册 第二十一章 一次函数热点专题训练课件 （新版）冀教版.ppt

本章热点专题训练 知识梳理 现实问题 一次函数 图像与性质 表达式 应用 一次函数与二元一次方程的关系 直接列式法 待定系数法 一 常量 变量 在一个变化过程中 数值发生变化的量叫做变量 数值始终不变的量叫做常量 二 函数的概念 函数的定义 一般的 在一个变化过程中 如果有两个变量x与y 并且对于x的每一个确定的值 y都有唯一确定的值与其对应 那么我们就说x是自变量 y是x的函数 三 函数中自变量取值范围的求法 1 用整式表示的函数 自变量的取值范围是全体实数 2 用分式表示的函数 自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数 3 用奇次根式表示的函数 自变量的取值范围是全体实数 用偶次根式表示的函数 自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数 4 若解析式由上述几种形式综合而成 须先求出各部分的取值范围 然后再求其公共范围 即为自变量的取值范围 5 对于与实际问题有关系的 自变量的取值范围应使实际问题有意义 一般的 对于一个函数 如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横 纵坐标 那么在坐标平面内由这些点组成的图形 就是这个函数的图象 下面的 个图形中 哪个图象中y是关于x的函数 函数图象的定义 1 列表 表中给出一些自变量的值及其对应的函数值 2 描点 在直角坐标系中 以自变量的值为横坐标 相应的函数值为纵坐标 描出表格中数值对应的各点 3 连线 按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来 五 用描点法画函数的图象的一般步骤 注意 列表时自变量由小到大 相差一样 有时需对称 六 函数有三种表示形式 七 正比例函数与一次函数的概念 一般地 形如y kx k为常数 且k 0 的函数叫做正比例函数 其中k叫做比例系数 当b 0时 y kx b即为y kx 所以正比例函数 是一次函数的特例 一般地 形如y kx b k b为常数 且k 0 的函数叫做一次函数 1 图象 正比例函数y kx k是常数 k 0 的图象是经过原点的一条直线 我们称它为直线y kx 2 性质 当k 0时 直线y kx经过第三 一象限 从左向右上升 即随着x的增大y也增大 当k 0时 直线y kx经过二 四象限 从左向右下降 即随着x的增大y反而减小 八 正比例函数的图像与性质 九 一次函数与正比例函数的图象与性质 y随x的增大而增大 y随x的增大而增大 y随x的增大而减少 y随x的增大而减少 一 二 三 一 三 四 一 二 四 二 三 四 图象是经过 与 k 的一条直线 当k 0时 图象过一 三象限 y随x的增大而增大 当k 0时 图象过二 四象限 y随x的增大而减少 k 0b 0 k 0b 0 k0 k 0b 0 十 怎样画一次函数y kx b的图象 1 两点法 y x 1 2 平移法 先设出函数解析式 再根据条件确定解析式中未知的系数 从而具体写出这个式子的方法 待定系数法 11 求函数解析式的方法 12 一次函数与一元一次方程 求ax b 0 a b是常数 a 0 的解 x为何值时函数y ax b的值为0 从 数 的角度看 求ax b 0 a b是常数 a 0 的解 求直线y ax b与x轴交点的横坐标 从 形 的角度看 13 一次函数与二元一次方程组 解方程组 自变量 x 为何值时两个函数的值相等 并求出这个函数值 从 数 的角度看 解方程组 确定两直线交点的坐标 从 形 的角度看 柴油机在工作时油箱中的余油量q 千克 与工作时间t 小时 成一次函数关系 当工作开始时油箱中有油40千克 工作3 5小时后 油箱中余油22 5千克 1 写出余油量q与时间t的函数关系式 解 1 设所求函数关系式为 kt b 把t 0 q 40 t 3 5 q 22 5分别代入上式 得 解得 解析式为 q 5t 40 0 t 8 典例解析 例1 取t 0 得q 40 取t 得q 描出点 0 40 b 8 0 然后连成线段ab即是所求的图形 注意 1 求出函数关系式时 必须找出自变量的取值范围 2 画函数图象时 应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围 图象是包括两端点的线段 2 画出这个函数的图象 解 某软件公司开发出一种图书管理软件 前期投入的开发 广告宣传费用共50000元 且每售出一套软件 软件公司还需支付安装调试费用200元 1 试写出总费用y 元 与销售套数x 套 之间的函数关系式 2 如果每套定价700元 软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本 2 由题意 得700 x 200 x 50000解得x 100所以软件公司至少要售出100套软件才能确保不亏本 解 1 y 200 x 50000 例2 已知 函数y m 1 x 2m 6 1 若函数图象在y轴上的截距是12 求此函数的解析式 2 若函数图象与直线y 2x 5平行 求其函数的解析式 1 解 由题意知 2m 6 12 解得 m 9 当m 9时 m 1 10 0 所以函数的解析式 y 10 x 12 2 解 由题意知 m 1 2 解得m 1 当m 1时 2m 6 4 5 所以函数的解析式 y 2x 4 例3 1 若y 5x3m 2是正比例函数 m 2 若是正比例函数 m 1 2 随堂训练 若一次函数y x b的图象过点a 1 1 则b 2 4 直线y kx b经过一 二 四象限 则k0 b0 此时 直线y bx k的图象只能是 d 5 已知直线y kx b平行与直线y 2x 且与y轴交于点 0 2 则k b 此时 直线y kx b可以由直线y 2x经过怎样平移得到 2 2 向下平移2个单位 6 根据如图所示的条件 求直线的表达式 解 设直线的表达式为y kx则将点 1 2 代入表达式 得2 k 1 解得k 2所以直线的表达式为y 2x 解 设直线的表达式为y kx b则将点 0 2 3 0 代入表达式 得 所以直线的表达式为 7 某医药研究所开发了一种新药 在实际验药时发现 如果成人按规定剂量服用 那么每毫升血液中含药量y 毫克 随时间x 时 的变化情况如图所示 当成年人按规定剂量服药后 1 服药后 时 血液中含药量最高 达到每毫升