八年级数学下册 22.4 矩形的性质（第1课时）课件 （新版）冀教版.ppt

22 4矩形第1课时矩形的性质 在平行四边形活动框架上 用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上 拉动一对不相邻的顶点 改变平行四边形的形状 随着 的变化 两条对角线的长度分别是怎样变化的 当 是直角时 平行四边形变成矩形 此时它的其他内角是什么样的角 它的两条对角线的长度有什么关系 情境导入 观察下面的演示 平行四边形 长方形 有一个角是直角 矩形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩形具有平行四边形的一切性质 获取新知 矩形的性质 矩形是一种特殊的平行四边形 具有平行四边形的一切性质 矩形的四个内角都是直角 矩形的两条对角线相等 定理 矩形的四个内角都是直角 已知 如图 四边形abcd是矩形 分析 由矩形的定义 利用对角相等 邻角互补可使问题得证 证明 四边形abcd是矩形 a 900 四边形abcd是平行四边形 c a 900 b 1800 a 900 d 1800 a 900 求证 a b c d 900 第十九章四边形 定理 矩形的两条对角线相等 已知 ac bd是矩形abcd的两条对角线 求证 ac bd 证明 四边形abcd是矩形 ab dc abc dcb 900 分析 根据矩形的性质性质 可转化为全等三角形 sas 来证明 bc cb abc dcb sas ac db 第十九章四边形 例1 如图 矩形abcd的两条对角线相交于点o aod 120 ab 4 求矩形对角线的长 ac与bd相等且互相平分 oa ob aod 120 aob是等边三角形 oa ab 4 矩形的对角线长ac bd 2oa 8 解 四边形abcd是矩形 aob 60 设矩形的对角线ac与bd交于点e 那么 be是rt abc中一条怎样的特殊线段 它与ac有什么大小关系 为什么 由此可得推论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 be是rt abc中斜边ac上的中线 be等于ac的一半 ac bd be de 议一议 第十九章四边形 练习 如图 在矩形abcd中 找出相等的线段与相等的角 2 矩形的一条对角线与一边的夹角为40 则两条对角线相交所成的锐角是 a 20 b 40 c 60 d 80 3 已知 如图 矩形abcd的两条对角线相交于o aob 60 ab 4cm 则矩形对角线的长为cm d 8 1 矩形具有而平行四边形不具有的的性质是 a 对角相等 b 对角线相等 c 对角线互相平分 d 对边平行且相等 b 随堂练习 4 如果矩形的一条对角线的长为8cm 两条对角线的一个交角为120 求矩形的边长 解 四边形abcd是矩形 abc 90 ab dc ad bc ac bd ac 2ao 2co bd 2bo 2do ac bd 8cm ao bo 4cm aob 60 aob是等边三角形 ab ao 4cm 在rt abc中 由勾股定理得 即矩形的边长是4cm cm 5 如图 矩形abcd的两条对角线相交于点o ce ob交ab的延长线于点e 试证明ac与ce的大小关系 b 证明 因为四边形abcd是矩形 所以ac bd ab dc 因为ce ob ab dc 所以四边形becd是平行四边形 所以ce bd 因为ac bd ce bd 所以ac ce 6 如图 矩形abcd的两条对角线相交于点o 且ac 2cd 求证 ocd为等边三角形 本题若将 ac 2ab 改 boc 120 你还能得到以上结论 7 如图 在矩形abcd中 be平分 abc 交cd于点e 点f在边bc上 如果fe ae 求证fe ae 如果fe ae你能证明fe ae吗 解答 证明 1 be平分 abc abe cbe 矩形对边ab cd abe bec cbe bec bc ce 矩形abcd的对边ad bc ad ce fe ae aed cef 90 dae aed 90 dae cef 在 ade和 ecf中 ade ecf asa fe ae 2 同 1 可证ad ce 在rt ade和rt ecf中 rt ade rt ecf hl da