10011029《高等数学B2》(理工)大纲.doc

高等数学B2 课程教学大纲Advanced Mathematics B2课程编号:10011029适用专业: 理工类本科学 时 数:92学 分 数:65执 笔 人: 温松编写日期:2011年8月一、课程的性质和目的 高等数学是高等院校理工类非数学专业学生必修的一门重要的基础理论课，是培养高层次人才所需数学素质的基本课程。 通过本课程的学习，使学生获得有关微积分、向量代数与空间解析几何、无穷级数和常微分方程的基本知识，掌握必要的理论和常用的运算方法。培养学生的运算能力、综合分析的能力以及抽象思维、逻辑推理和空间想象的能力，从而使学生初步拥有运用数学知识解决实际问题的能力，为后继课程的学习奠定必要的数学基础。 二、课程教学环节的基本要求课堂讲授：主要采用讲授式、启发式、探究式、自学式的教学方法，并适当结合多媒体进行辅助教学，要求概念的讲授，应注意通过实际例子阐述其产生的背景和现实意义。基本理论的阐述，应重视从实际问题抽象出数学模型，遵循理论联系实际的原则。要求学生掌握本课程的基本概念、基本理论、基本运算及方法。并且应用这些基本理论和方法去处理和解决物理、工科领域中的实际问题。 充分利用网上教学资源，以及近年来的优秀参考书籍，试题集、库等资源为教学服务，扩大信息量，加强课外交流。作业方面：两学时布置一次作业或思考题，学生通过作业巩固所学知识，有利于培养学生分析和解决问题的能力。考试环节：闭卷考试。三、课程的教学内容和学时分配第八章 空间解析几何与向量代数（10学时）教学内容:空间直角坐标系，向量及其加减法、数乘，向量的坐标，数量积、向量积，曲面及其方程，空间曲线及其方程，平面及其方程，空间直线及其方程，二次曲面。教学要求:1、理解空间直角坐标系的概念，向量的概念及其表示。2、掌握向量的线性运算，向量的数量积、向量积的坐标计算，并了解相应的几何意义。3、掌握两个向量垂直、平行的条件。4、掌握向量、单位向量和方向余弦的坐标表示,用坐标表达式进行向量运算的方法。5、掌握平面方程和直线方程及其求法，平面、直线的位置关系。6、理解曲面方程的概念，常用二次曲面的方程和图形，以及坐标轴为旋转轴的旋转曲面方程。7、了解空间曲线的参数方程和一般方程。8、掌握空间曲线在坐标平面上的投影的概念。重点：1、向量的概念与坐标和向量的数量积、向量积。 2、两向量平行、垂直的条件。3、平面方程与直线方程。 4、曲面方程与空间曲线方程 。难点:1、向量的向量积。2、平面和直线方程的建立。3、二次曲面的图形, 曲面与曲面，曲面与平面所围成的空间图形的理解。 第九章 多元函数微分法及其应用（20学时）教学内容:多元函数的概念、偏导数，全微分及其应用，多元复合函数的求导法则，隐函数的求导，微分法的几何应用，方向导数与梯度，多元函数的极值及其求法。教学要求:1、理解多元函数的概念。2、了解二元函数的极限与连续性的概念，有界闭区域上连续函数的性质。3、掌握偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件。4、掌握方向导数与梯度的概念,了解公式的简单运用。5、掌握复合函数一阶偏导数的求法，一阶全微分的不变性。6、理解复合函数的高阶偏导数的求法。7、掌握由一个方程所确定的隐函数求导方法。8、理解由两个方程组成的方程组所确定的隐函数的求导方法。9、掌握曲线的切线和法平面方程的求法，曲面的切平面和法线方程的求法。10、理解多元函数极值和条件极值的概念，多元函数极值存在的必要条件。11、掌握二元函数极值存在的充分条件，求条件极值的拉格朗日乘数法，并能求多元函数的极值和最值，以及解决一些简单的实际问题。重点:1、偏导数与全微分的概念。2、多元复合函数求导法则。3、一个方程的隐函数求导。难点：1、全微分的概念。2、多元复合函数求导法则 。第十章 重积分（16学时） 教学内容：二重积分概念与性质，二重积分的计算，二重积分的应用，三重积分的概念及计算，利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分。教学要求：1、理解二重积分、三重积分的概念，重积分的性质。2、掌握二重积分在直角坐标系下和极坐标系下的计算3、掌握三重积分在直角坐标系下和柱面坐标系下的计算，了解三重积分在球面坐标系下的计算。3、掌握重积分计算平面图形的面积、立体的体积，了解用重积分计算曲面的面积，重积分计算质量、重心、转动惯量、引力、功等物理量。 重点：1、二重积分的概念。2、二、三重积分的计算。 难点：重积分化为累次积分。 第十一章 曲线积分与曲面积分（26学时） 教学内容：两类曲线积分的概念、性质、计算及其之间的联系，格林公式，两类曲面积分的概念、性质、计算及其之间的联系，高斯公式，斯托克斯公式。教学要求：1、理解两类曲线积分的概念，两类曲线积分的性质，了解两类曲线积分的关系。掌握两类曲线积分的计算方法。2、掌握格林公式及其简单应用，理解平面曲线积分与路径无关的条件，了解利用全微分求原函数。3、掌握两类曲面积分的概念，了解两类曲面积分的性质及两类曲面积分的关系。掌握第一类曲面积分的计算方法，第二类曲面积分的计算方法。4、掌握高斯公式，并能利用高斯公式计算第二类曲面积分。5、理解斯托克斯公式。6、了解散度、旋度的概念及其计算方法,场的概念。7、了解格林公式和高斯公式的向量形式。8、了解用曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（包括曲面面积、质量、重心、转动惯量、引力、功及流量等）。重点：1、曲线积分的概念和计算。2、曲面积分的概念和计算。3、格林公式，曲线积分和路径无关的条件。难点：1、对坐标的曲线的概念，对坐标的曲面积分的概念。2、曲面积分的计算。第十二章 无穷级数（20学时）教学内容：常数项级数的概念和性质、审敛法，幂级数的概念、审敛法及运算、函数展开成幂级数及其应用，傅里叶级数，正弦级数和余弦级数，周期为的周期函数的傅里叶级数。教学要求：1、理解无穷级数收敛、发散以及和的概念，收敛级数的性质，掌握收敛的必要条件。2、掌握几何级数和p-级数的收敛性。3、掌握正项级数的比较审敛法、比值审敛法和根值审敛法。4、掌握用Leibniz定理判断交错级数的敛散性。5、掌握无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念，并能判别级数的绝对收敛和条件收敛。6、理解函数项级数、收敛域、和函数的概念。7、掌握幂级数的收敛半径、收敛域的求法，了解幂级数的分析性质。8、了解函数展开为泰勒级数的条件。9、掌握的麦克劳林展开式，并能利用它们将一些简单的函数展开成幂级数。10、了解傅里叶级数的概念，理解函数展开为傅里叶级数的狄利克雷条件，掌握将定义在区间上的函数展开为傅里叶级数的方法，了解定义在区间上的函数展开为傅里叶级数的方法。11、掌握定义在区间上的函数展开为正弦或余弦级数。重点：1、无穷级数的收敛与发散的概念。 2、正项级数的审敛法。3、幂级数的收敛半径与收敛域，泰勒级数，函数展开成幂级数。4、函数在上展开为傅立叶级数。难点：1、正项级数的审敛法。 2、函数展开为幂级数。 四、本课程与其他课程的联系与分工本课程是线性代数,概率与数理统计,复变函数，积分变换等课程的先修课,是学习后续数学课程和其它专业课的重要基础理论课。五、建议教材与教学参考书教材: 1 张波汉等，高等数学，西南交通大学出版社。2 同济大学应用数学系,高等数学(第六版)，高等教育出版社。 参